第四章方差分析

（优选）第四章方差分析当前第1页\共有78页\编于星期三\11点24.1.1实验设计常用术语因素与因素实验设计因素（factor）：研究者要研究的一个变量，研究者通过操纵、改变它，来估价它对因变量的影响，这个变量也叫自变量。水平（level）：变量的每个特定的值叫因素的水平。因素实验设计（factorexperimentaldesign）：多于一个因素的实验设计。严格意义上说，一个自变量的设计不应该叫因素设计。当前第2页\共有78页\编于星期三\11点34.1.1实验设计常用术语处理（treatment）与处理水平的结合（treatmentcombination）：两者都是实验中一个特定的、独特的实验条件。主效应（maineffects）与交互作用（interaction）：由一个因素的不同水平引起的变异叫因素的主效应。当一个因素在另一个因素的不同水平上变化趋势不一致时，两个因素之间存在交互作用。当前第3页\共有78页\编于星期三\11点44.1.1实验设计常用术语简单效应（simpleeffects）：一个因素的水平在另一个因素的某个水平上的变异叫简单效应。发现存在两次交互作用时，需要进一步做简单效应检验，以说明因素之间交互作用的实质。当前第4页\共有78页\编于星期三\11点54.1.1实验设计常用术语处理效应（treateffect）：实验的总变异中，由自变量引起的那部分变异，包括主效应、简单效应、交互作用。误差变异（errorvariance）：不能由自变量解释的变异。包括单元内误差、残差。当前第5页\共有78页\编于星期三\11点64.1.1实验设计常用术语单元内误差（within-cellerror）：指当几个被试接受同样的实验条件时，他们之间所出现的差异，其实质是被试间的个体差异，它是一种随机误差。单元内误差使研究者能估价实验中的实验误差，当只有一个被试接受实验处理时，单元内误差是不存在的。当前第6页\共有78页\编于星期三\11点74.1.1实验设计常用术语残差（residualerror）：指实验的误差变异中除了单元之内误差以外的误差，当只有一个被试接受实验处理时，实验中只有残差。当实验设计恰当时，残差也应是一种随机误差。与单元内误差相似，它也可用来估价实验中的实验误差。当前第7页\共有78页\编于星期三\11点84.1.2实验设计的种类

单因素实验设计与多因素实验设计单因素设计：指研究中只有一个自变量，被试接受这个自变量的两个或多个水平的实验处理。多因素设计：指研究中含有两个或两个以上的自变量，被试接受几个自变量水平的结合的实验处理。当前第8页\共有78页\编于星期三\11点94.1.2实验设计的种类被试间实验设计与重复测量实验设计被试间设计（between-subjectdesign）：指实验中每个被试只接受一种自变量水平或自变量水平的结合。被试内设计（within-subjectdesign）：指由一个被试接受所有的自变量水平或自变量水平的结合，它是重复测量实验设计的一种形式。当前第9页\共有78页\编于星期三\11点104.1.2实验设计的种类混合设计（mixeddesign）：指在一个实验设计中既有被试内自变量，又有被试间自变量，它也是重复测量实验设计的一种形式。对实验中的被试内自变量，每个被试接受所有的自变量水平或自变量水平的结合；对实验中的被试间自变量，每个被试仅接受一个自变量水平或自变量水平的结合的处理。当前第10页\共有78页\编于星期三\11点114.2方差分析及其基本思想

方差分析的基本特点

方差分析的基本思想当前第11页\共有78页\编于星期三\11点124.2.1方差分析的基本特点方差分析（analysisofvariance，ANOVA）是有英国统计学家费舍（SirRonaldFisher）发展的，F检验就是以他的名字命名的。当前第12页\共有78页\编于星期三\11点134.2.1方差分析的基本特点与t检验相比，方差分析的明显优越之处在于：前者只适宜检验两个平均数之间是否存在差异，它只能把对一个复杂的问题的探讨拆成多组平均数两两之间差异的检验。然而方差分析的特点是可以同时检验两个或多个组之间的差异，并且可以解释几个因素水平之间的交互作用。方差分析有力地促进了复杂实验设计的发展，它使研究者有可能通过实验设计，深入探讨问题的实质。当前第13页\共有78页\编于星期三\11点144.2.1方差分析的基本特点方差分析的另一个不同于t检验的特点是，它实质上把“平均数之间是否存在差异”的检验转化为“变异是否存在”的检验。方差分析的主要功能是分析因变量的总变异中不同来源的变异，如实验处理带来的变异、被试个体差异带来的变异、实验误差带来的变异等等。当前第14页\共有78页\编于星期三\11点154.2.2方差分析的基本思想

方差分析处理的是方差，方差是一组数据的离散程度的测量。方差（variance）与变异（variation）在有些场合下是通用的，但不完全相同，方差仅是表示变异的若干统计量之一，变异则是一个更一般的概念。在方差分析中，方差更常用的专用术语叫均方（meansquare，MS）。当前第15页\共有78页\编于星期三\11点164.2.2方差分析的基本思想在实验设计和方差分析中，最重要和常用的两个概念是平方和（sumofsquares，SS）和均方（MS）。均方的计算公式是：MS=变异/df=SS/df可见，均方是每个自由度（degreeoffreedom，df）的平均变异，这也是方差的基本定义。当前第16页\共有78页\编于星期三\11点174.2.2方差分析的基本思想接受不同实验处理的被试的分数围绕平均数的变化在方差分析中是很重要的，它反映了实验处理带来的变异，叫组间变异（between-groupvariation）。组间均方的计算公式是：MS组间=SS组间/df当前第17页\共有78页\编于星期三\11点184.2.2方差分析的基本思想每个组内被试分数围绕组平均分数的变化反映了接受同一处理的一组被试的变异，这个变异是由随机误差造成的，将各处理组内的变异相加，即是整个实验的实验误差。这种变异在方差分析中也很重要，叫组内变异（within-groupvariation）。组内平方和的计算公式是：SS组内=SSA+SSB+……+SSi组内均方的计算公式是：MS组内=SS组内/df

当前第18页\共有78页\编于星期三\11点194.2.2方差分析的基本思想这样可以区分出一组数据中的两个变异源：一个反映了实验处理的效应，叫做组间变异；另一个反映了接受同样处理的被试之间的变异，叫做组内变异或误差变异，F检验是计算组间变异与组内变异的比率：F=MS组间/MS组内只有当组间变异足够大，明显不同于组内变异时（即F值显著时），才说明实验处理效应是存在的。如果组间变异与组内变异相比差不多，则说明处理效应是不存在的，只不过是一种随机误差。当前第19页\共有78页\编于星期三\11点204.2.2方差分析的基本思想方差分析的基本假设：（1）总体正态分布。指实验中的观测值应来自正态分布的总体。人的许多心理特征与行为是以正态分布或类似正态分布的形式出现。一般来说，F分布对观测值的分布形式不很敏感，一般不需要特别做正态分布的检查。但当有些极端情况出现时，如分布形式极端偏离，或根本不可能是正态分布时，需要对观测值做适合的转换。当前第20页\共有78页\编于星期三\11点214.2.2方差分析的基本思想（2）方差相等，齐性、同质性。指当被试随机分配给K个处理水平时，K个处理组被试的观测值变异是同质的，即各个组的变异是相等的。（3）独立性。指实验中一个被试的观测值应该独立于其他被试的观测值。当在一个实验中，每个被试只被观察一次，并且被试是随机分配给不同的实验条件时，独立性假设就被满足了。当前第21页\共有78页\编于星期三\11点224.3从t检验到一元方差分析再到多元方差分析t检验是对来自两个总体的样本平均值是否存在显著差异的检验。当需要对来自多个总体的样本平均数进行检验，t检验就显得无能为力，于是，引进单因素方差分析的方法进行，并发展到多因素方差分析。当前第22页\共有78页\编于星期三\11点234.3从t检验到一元方差分析再到多元方差分析而当所研究的对象找不到最佳的测量方式时，综合分析各方面的指标就成为必要，因此，在一般对自变量进行方差分析的基础上，又引进多个因变量进行多元方差分析。当前第23页\共有78页\编于星期三\11点244.3从t检验到一元方差分析再到多元方差分析元：即指因变量。多元方差分析主要是指因变量多于两个或两个以上的研究情形。多元方差分析实际上是多个因变量的单因素方差分析，但又不同于单因素方差分析的简单加权，因为，它是在同时考虑多个因变量差异是否显著的情况下完成的。单因素方差分析显著，并不意味着多元方差分析显著，反之也是如此。当前第24页\共有78页\编于星期三\11点254.4方差分析的种类

单因素一元方差分析，SPSS中需调用One-WayANOVA命令进行。两因素一元方差分析，SPSS中需调用Univariate命令进行。多因素一元方差分析，SPSS中需调用Univariate命令进行。当前第25页\共有78页\编于星期三\11点264.4方差分析的种类单因素多元方差分析，SPSS中需调用Multivariate命令进行。两因素多元方差分析，SPSS中需调用Multivariate命令进行。多因素多元方差分析，SPSS中需调用Multivariate命令进行。重复测量方差分析，SPSS中需调用RepeatedMeasures命令进行。当前第26页\共有78页\编于星期三\11点274.5一元方差分析（Univariate

）两因素完全随机实验设计两因素随机区组实验设计当前第27页\共有78页\编于星期三\11点284.5.1两因素完全随机实验设计2×2两因素完全随机实验设计被试分配：

A1B1A1B2A2B1A2B2S1S6S11S16S2S7S12S17S3S8S13S18S4S9S14S19S5S10S15S20

数据输入的格式：列为自变量A，B，因变量；行为被试当前第28页\共有78页\编于星期三\11点29当前第29页\共有78页\编于星期三\11点30当前第30页\共有78页\编于星期三\11点31A主效应B主效应A×B交互作用当前第31页\共有78页\编于星期三\11点324.5.2两因素随机区组实验设计2×2两因素随机区组实验设计被试分配：

A1B1A1B2A2B1A2B2C1S1S7S13S19S2S8S14S20C2S3S9S15S21S4S10S16S22C3S5S11S17S23S6S12S18S24

数据输入的格式：列为自变量A，B，区组变量C，因变量；行为被试当前第32页\共有78页\编于星期三\11点33当前第33页\共有78页\编于星期三\11点34当前第34页\共有78页\编于星期三\11点35只分析区组变量的主效应，不分析它于自变量的交互作用当前第35页\共有78页\编于星期三\11点36A主效应B主效应A×B交互作用C区组效应当前第36页\共有78页\编于星期三\11点374.6多元方差分析（MANOVA）MANOVA的定义及数学模型MANOVA的假设MANOVA检验的虚无假设MANOVA的检验统计量FMANOVA输出的主要结果SPSSBasicstepsforMultivariate当前第37页\共有78页\编于星期三\11点384.6.1MANOVA的定义及数学模型定义：因变量不止一个，且因变量之间又不是相互独立时，进行的方差分析称为多元方差分析。Generalmodel：基本原理仍然是通过检验两个或多个样本之间差异是否显著，以对综合结论的做出提供依据。当前第38页\共有78页\编于星期三\11点394.6.1MANOVA的定义及数学模型一元方差分析的基本思想：是将组间均方与组内均方进行比较。而多元方差分析由于有多个因变量，所以就会出现多个组间均方与多个组内均方，这时方差分析的基本思想：是要将组间协方差矩阵与组内协方差矩阵进行比较。把X的离差和Y的离差乘积的总和除以N（即∑xy／N）叫协方差（Covariance，Cov），其中：x＝（X－X），y＝（Y－Y）当前第39页\共有78页\编于星期三\11点404.6.2MANOVA的假设（1）多个因变量之间有足够相关。做Bartlett球形检验，看因变量之间是否独立，若独立，则球形检验不显著，表示因变量之间不相关，没有必要做多元分析,只做一元方差分析；若Sig=0.000，则表示有足够相关，需要做多元方差分析。（2）多因变量之间为多元正态分布。这一假设很难满足，主要是考察残差图看是否满足正态要求。看残差正态标绘图（NormalQ-QplotofResiduals）。当前第40页\共有78页\编于星期三\11点414.6.2MANOVA的假设（3）因变量方差相等，齐性。直接检验方差是否齐性，即考察是否有公共协方差矩阵(Homogeneity)。上述假设在实际应用中也并非一定严格执行，除非有异常值。当前第41页\共有78页\编于星期三\11点424.6.3MANOVA的虚无假设Nullhypothesisforexamination：检验的虚无假设是因变量组均值相等。当前第42页\共有78页\编于星期三\11点434.6.4MANOVA的检验统计量F

Pillai’sTrace（轨迹）：在接受虚无假设时相对较为保险，且在样本规模很小、各分组规模不等、或分布方差不等时使用的效果也不错，是近似值。恒为正值，值越大，说明效应项对模型的贡献越大。Wilks’Lambda（）：不太受违反假设条件影响，统计检验功效强，是精确值。取值范围在0-1之间，值越小，说明效应项对模型的贡献越大。当前第43页\共有78页\编于星期三\11点444.6.4MANOVA的检验统计量FHotelling’sTrace（轨迹）：是检验矩阵特征根之和，是近似值，值越大贡献越大。RoyLargestRoot（最大根）：是检验矩阵特征根中的最大值。值越大贡献越大。在足以确信所有假设条件能够得到遵守且因变量能够由一维效应所代表时，具有较强的检验功效，但它的值不能直接转换成某种已知分布的统计量，报告时一般只提供计算值，且为近似值，若小于0.1，便认为不显著。它总是小于或等于Hotelling’sTrace。当前第44页\共有78页\编于星期三\11点454.6.5MANOVA输出的主要结果多元方差的总体差异分析结果各变量单独的方差分析结果多重差异比较的结果每个自变量的均数比较结果、均数比较的多变量检验结果、均数比较的单变量检验结果各种平方和矩阵（SSCP）标准化残差的P-P图当前第45页\共有78页\编于星期三\11点464.6.6SPSSBasicstepsforMANOVAAnalyze—GeneralLinearModel—Multivariate—dependentvariablesandfixedfactors—Model：custom；buildterms：maineffects-factors；interaction-factor*factor—Contrasts：factors-factor1，2……，changecontrast：simple，andfirst，change—Options：Observedpower，SSCPmatrices，Homogeneitytest，Residualplots—ok.当前第46页\共有78页\编于星期三\11点474.7重复测量方差分析被试内重复测量方差分析混合设计重复测量方差分析当前第47页\共有78页\编于星期三\11点484.7.1被试内重复测量方差分析

被试内设计举例：

“生字密度A与主体熟悉性B对阅读理解的影响”—4（被试内：A为1、2、3、4种水平）×2（被试内：B为高、低两种水平）设计。当前第48页\共有78页\编于星期三\11点494×2两因素被试内重复测量设计被试分配：A1B1A1B2A2B1A2B2………A4B2

S1S1S1S1S1S1S2S2S2S2S2S2S3S3S3S3S3S3S4S4S4S4S4S4数据输入的格式：按上述排列方式输入4.7.1被试内重复测量方差分析当前第49页\共有78页\编于星期三\11点50当前第50页\共有78页\编于星期三\11点51当前第51页\共有78页\编于星期三\11点52当前第52页\共有78页\编于星期三\11点53当前第53页\共有78页\编于星期三\11点54当前第54页\共有78页\编于星期三\11点55当前第55页\共有78页\编于星期三\11点56当前第56页\共有78页\编于星期三\11点57当前第57页\共有78页\编于星期三\11点58当前第58页\共有78页\编于星期三\11点59当前第59页\共有78页\编于星期三\11点60当前第60页\共有78页\编于星期三\11点61说明一：上述结果是针对组内变量以及自变量之间是否存在交互作用进行的多元方差分析检验。与多元方差分析具有完全相同的意义。以PILLAI为最终判断标准。但此结果必须与球型检验的结果相对照，才能判断该结果是否得到认可。当前第61页\共有78页\编于星期三\11点62当前第62页\共有78页\编于星期三\11点63说明二：该球形检验检验结果即是对同一个体的几次重复测量之间是否存在相关的显著性检验。实际上它是一种卡方检验，又称为数据符合HUYNH-FELDT条件。若不显著表明数据可以进行一元方差分析。它与多元方差分析的结果应该一致，若不一致，以它为准。当前第63页\共有78页\编于星期三\11点64当前第64页\共有78页\编于星期三\11点65说明三：这是采用一元方差分析方法对组内因素进行的检验。它应与多元方差分析的结果结合起来进行分析。第一行的结果为球形分布假设成立时的结果，若该假设不成立，应以前面多元方差分析的结果为准，并采用下面三种校正的方法为参考，尤其是GREENHOUSE-GEISSER为准。当前第65页\共有78页\编于星期三\11点66当前第66页\共有78页\编于星期三\11点67说明四：这是对各次重复测量之间变化趋势的分析。期望结果是差异不显著。但更精确的方法是观察各次测量结果的均数是否呈一直线变化。当前第67页\共有78页\编于星期三\11点68当前第68页\共有78页\编于星期三\11点694.7.2混合设计重复测量方差分析

混合设计举例：

“生字密度A与主体熟悉性B对阅读理解的影响”—4（被试内：A为1、2、3、4种水平）×2（被试间：B为高、低两种水平）混合设计。共八种实验处理，需被试8名。当前第69页\共有78页\编于星期三\11点70被试分配：

A1B1A1B2A2B1A2B2………A4B2

S1S5S1S5S1S5S2S6S2S6S2S6

S3S7S3S7S3S7S4S8S4S8S4S8数据输入的格式：列：A1,A2,A3,A4,Bgroup；行：S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7，S84.7.2混合设计重复测量方差分析当前第70页\共有78页\编于星期三\11点71当前第71页\共有78页\编于星期三\11点72当前第72页\共有78页\编于星期三\11点73当前第73页\共有78页\编于星期三\11点74当前第74页\共有78页\编于星期三\11点754.