钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算

钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算

本章主要介绍：受弯构件的挠度计算；钢筋混凝土构件的裂缝宽度计算。重点是实际挠度计算和允许挠度的确定，裂缝宽度计算和裂缝允许值的确定。本章提要

规范规定，根据具体使用要求，构件除进行承载力计算外，尚需进行变形和裂缝宽度计算，把按规定所求得的变形及裂缝宽度控制在允许值范围内。它们的设计表达式分别为：

wmax≤wlim

fmax≤［f］本章内容8.1

钢筋混凝土构件裂缝宽度的计算8.2

受弯构件挠度计算8.1钢筋混凝土构件裂缝宽度的计算当钢筋混凝土纯弯构件（图8.1）的荷载加到某一数值时，截面上的弯矩达到开裂弯矩，这时在截面受拉边最薄弱的地方产生第一条或第一批裂缝，裂缝出现的位置是随机的。距裂缝截面愈远的截面回缩愈小，当离开裂缝某一距离lcr,min的截面B—B′处，混凝土不再回缩。该处的混凝土拉应力仍与裂缝出现前瞬间的拉应力相同。于是裂缝截面两侧附近混凝土与钢筋的应力分布如图8.1(b)、(c)所示。8.1.1裂缝出现和开展过程当裂缝间距小到一定程度后，即使弯矩再增加，混凝土也不会再出现新的裂缝。这是因为这时钢筋传给混凝土的拉应力达不到混凝土的抗拉强度ft所致（图8.1(d)、(e)）。裂缝出齐后，随着荷载的进一步增加，裂缝处钢筋的应力增加，受压区高度不断减小，裂缝进一步开展。图8.1裂缝的形成和开展机理

理论分析表明，裂缝间距主要取决于有效配筋率ρte、钢筋直径d及其表面形状。此外，还与混凝土保护层厚度c有关。

有效配筋率ρte是指按有效受拉混凝土截面面积Ate计算的纵向受拉钢筋的配筋率，即：

ρte=As/Ate

Ate按下列规定取用：对轴心受拉构件，Ate取构件截面面积。8.1.2裂缝宽度的计算公式8.1.2.1平均裂缝间距lcr的计算对受弯、偏心受压和偏心受拉构件，取：

Ate=0.5bh+(bf-b)hf各种形式截面的Ate也可按图8.2取用。试验表明，有效配筋率愈高，钢筋直径d愈小，则裂缝愈密，其宽度愈小。根据试验和理论分析结果，当混凝土保护层厚度c不大于65mm时，对配置带肋钢筋混凝土构件的平均裂缝间距lcr按下式计算：

lcr=β(1.9c+0.08d/ρte)图8.2有效受拉混凝土截面面积

在荷载效应的标准组合下，钢筋混凝土构件受拉区纵向钢筋的应力，根据使用阶段的应力状态（图8.3），可按下式计算：

(1)轴心受拉（图8.3(a))

(2)受弯（图8.3(b))8.1.2.2裂缝截面处钢筋应力的计算图8.3荷载效应标准组合作用下构件截面的应力状态

由裂缝出现和开展过程的分析中可知，裂缝处和裂缝间钢筋的应力是不相同的，即不均匀的。规范引进ψ来表示钢筋应变不均匀。

当算出的ψ＜0.2时，取ψ=0.2；当ψ＞1时，取ψ=1；对直接承受重复荷载的构件，取ψ=1。8.1.2.3钢筋应变不均匀系数的计算

平均裂缝宽度wm等于混凝土在裂缝截面的回缩量，即在平均裂缝间距长度内钢筋的伸长量与钢筋处在同一高度的受拉混凝土纤维伸长量之差（图8.4)：

经分析和试验结果，规范规定，平均裂缝宽度wm按下式计算：8.1.2.4平均裂缝宽度的计算图8.4裂缝处混凝土与钢筋的伸长量

在荷载标准组合作用下，其短期最大裂缝宽度应等于平均裂缝宽度wm乘以短期裂缝宽度的扩大系数τs。经统计分析可得：对于轴心受拉构件τs=1.9；对于受弯构件τs=1.66。短期最大裂缝宽度还需乘上荷载长期效应裂缝扩大系数τl。对各种受力构件，规范均取αs1τ1=0.9×1.66≈1.5。这样，各种受力构件正截面最大裂缝宽度的统一计算公式为：8.1.2.5最大裂缝宽度的计算【例8.1】某钢筋混凝土屋架下弦按轴心受拉构件设计，其端节间最大的荷载效应基本组合值N=240kN。荷载效应的标准组合值Nk=198kN。截面尺寸b×h=200mm×140mm，混凝土强度等级为C25(ftk=1.78N/mm2），纵筋为HRB335级钢筋，最大允许裂缝宽度［wmax］=0.2mm，混凝土保护层c=25mm。试计算该构件的受拉钢筋。【解】（1）按承载力要求计算钢筋。

As=N/fy=800mm2选配4φ16，As=804mm2＞As,min=ρminbh=112mm2。(2泼)裂缝命宽度俊验算行。σsk=Nk/As=2絮46尼.3冤N/堆mm2ρte=A鹅s/扰Ate=0绵.0析28牌7＞0.丛01为ψ=侧0.煮93扫9wma蚕x=0虾.2罢87渗mm＞0.析2m穷m(不满杨足）脾（3）熟改配夹钢筋染重新顺验算趁。改配4φ矿20，As=1摊25购6m惊m2。σsk=Nk/As=1青57枪.6凳4N殊/m句m2ρte=As/Ate=0椅.0浇44滨8ψ=燃0.绪93延6wma女x=0榆.1膊66朵mm＜wli摄m=0钟.2仍mm只(满足介）【例8.跪2】某简闪支梁客计算戏跨度l0=6芦.0誉m，截滨面尺猾寸b×遣h=尊25策0m西m×消70逼0m耗m，混优凝土相强度势等级留为C2时0，钢攻筋为HR音B3左35级，怒承受奸均布秋恒荷充载标收准值肉（含网梁自拣重）gk=1喝9.淘74得kN买/m，均剪布活徐荷载跨标准灭值qk=1需0.掌5k解N/泊m。经巴正截选面承望载力贿计算董，已求配置俯纵向设受拉伶钢筋走为2φ庸22勾+2身φ2球0(修As织=1科38蕉8m糊m2）。穷该梁茂处于汇室内拒正常舅环境左，试斤验算闯其裂典缝宽饶度是维否满棒足要吓求。咬【解】（1）谈求荷染载效纷应的治标准卵组合段值下脾，跨退中截钟面的泉弯矩艰设计匪值Mk。恒荷蛋载标紫准值怕引起积的跨锁中最挡大弯科矩：Mgk=1敢/8赛gkl02=8询8.哀83宴kN减·m活荷猴载标棉准值售引起乞的跨期中最飘大弯住矩：对Mqk=1统/8育qk值l02=4百7.逼25四kN裤·m葛则Mk=Mgk+Mqk=8南8.侧83钞+4狗7.踩25业=1陵36剥.0跃8k委N·燃m冠(2号)裂缝音宽度舞验算轿σsk=Mk/0四.8饥7h0As=1载69且.4隶6N伤/m际m2有效胳配筋笨率ρt呀eρte=As/Ate=0流.0使15伸9＞0.风01鱼钢筋演应变耗不均制匀系选数ψ=波0.脊72宗8殃混凝寄土保礼护层蔽厚c=蓄25碍mm，钢暂筋等幕效直稀径d=国4As/u=2输1m向m。则wma娇x=0愿.1途98针mm＜wli护m=0烂.3丘mm拖(满足钻要求病）为了恼简化钳裂缝饮宽度爽计算号，可亿根据家受弯膜构件只最大规裂缝却宽度剂小于卧或等德于允颜许裂慎缝宽隔度的计条件公，即伙：求出师不需状作裂锹缝宽尸度验唇算的姿最大长钢筋浸直径dma裤x，见图8.炸5。图8.摸5是在挣混凝瘦土保响护层c≤患25伙mm，配炊有变沫形钢谁筋的亦受弯盗构件括的情安形下给作出液的。兴当构还件的文实际麦情况巡寿与制dma屈x图的床条件浙不同摇时，防应对σsk进行利调整含。8.米1.世3裂缝瞧宽度球近似铁验算条法图8.蛛5的用针法是滚：①判断部构件移情况腰（包往括c)；②计算ρte和σsk；③由ρte和σsk查图8.马5得出衣不需巴作裂勒缝宽徐度验兄算的故纵筋东最大勺直径dma果x；④比较锤实配沃纵筋狸直径括与dma柄x，若d≤傍dma叶x时，仗不需定作裂隶缝宽盼度验烦算；盏反之奴，则别应作他裂缝哀宽度侮验算亿。【例8.椅3】一切忧条件挠均同页例8.屿2，试猪用图8.崭5验算弹其裂赞缝宽去度是宇否满颂足要舒求。【解】由例8.翻2知c=庭25欲mm，σsk=1给69趣.4劲6N探/m丝式m2,ρte=0速.0柴15膝9。由以匠上数蠢据查探图8.躲5得不哥需作接裂缝樱宽度翼验算寨的最尊大钢毅筋直英径dma僵x=2财2m路m，大帖于本肆例中德钢筋吐换算侮直径21呼mm。故喉不需船作裂司缝宽翅度验价算。甲图8.冒5钢筋磨混凝风土受盯弯构冈件不缝需作互裂缝说宽度淡验算视的最放大钢呼筋直纠径图（1）改用腰较小祖直径圆的钢栗筋。贯钢筋晓愈细格，钢乡丰筋与什混凝寨土之贪间的椒粘结螺作用评越明冤显，lc溪r减小袭，wm劣ax也随馋之减什小。煮（2）宜采东用变赠形钢庆筋。冈（3）适当类增加羡钢筋荡用量师或增锹加构懒件截界面使舞钢筋脑应力σs璃k减小吓。（4）解决粉裂缝贩问题夺的最郑根本奔的方软法是狮采用励预应额力混地凝土尿结构唉。8.临1.吩4减小忌裂缝踪蝶宽度煌的措圈施由材纺料力励学中户可知牢，承潜受均策布荷应载q的简办支弹护性匀沟质梁侧，其讽跨中慨挠度被为：当梁视的材该料、疏截面燃和跨储度一你定时疏，挠灿度与葡弯矩膨之间营呈线杏性关深系，逆如图8.疏6(群a)中的债虚线梨所示雾。钢筋床混凝晕土梁暴则与队匀质罩弹性眯梁有涌很大蔬的区糕别：挖钢筋兰混凝灾土梁晚的挠始度与须弯矩态的关妹系是借非线裕性的驴（图8.洪6(到a)中实您线所览示）化。8.旺2受弯塘构件雷挠度订计算8.团2.社1受弯狭构件吹挠度株计算祥的特牌点、触原理撒和方谅法规范草规定橡，钢贵筋混凡凝土昆受弯槐构件坚在正盏常使航用极顷限状初态下招的挠稠度，销可根逢据构离件的钳刚度侦用结谋构力践学的渔方法框计算柔。例仆如承赔受均齿布荷提载qk的钢萝筋混肌凝土播简支烦梁，热其跨姑中挠尘度为阅（B为构蚀件的品抗弯爷刚度藏）：垂通常瘦用Bs表示复钢筋僚混凝种土梁截在荷宾载效趴应的闭标准靠组合这作用挡下的减截面碍抗弯壮刚度照，简她称短期倾刚度；而洪用B表示坏在荷魂载效光应标颠准组蚂合并只考虑问荷载鼓长期恼作用妄影响赚的截鄙面抗饥弯刚身度，具可简真称为长期叙刚度。图8.间6(a堆)M礼-关系船曲线减；(b示)肿M-坐I(膊B)关系这曲线当弯邀矩一芝定时屋，截岂面刚愧度大步，变嚼形就快小。钢筋看混凝培土构抗件的杠变形桥计算据（刚触度计撇算）霸是以飘适筋保梁第Ⅱ阶段册的应壤力应叔变状娃态为惹依据办的，订并假挤定符您合平蒙截面识假定遗。规范乌规定热，在洒荷载贪效应辞的标参准组爹合作脉用下耍钢筋骡混凝拐土受纵弯构注件的陈短期板刚度Bs，应都按下世式计颂算：8.档2.静2短期鸣刚度够的计昂算当构戴件在痕持续份荷载元的作网用下绒，其距变形咏（挠桶度）迁将随悟时间毅的增挖长而赶不断钻增长错。其座变化赚规律体是：粉先快佣后慢股，一誉般要聋持续浮变化衣数年大之后蛙才比迈较稳不定。蜓产生图这种如现象耗的主惊要原信因是造截面摘受压鞭区混剩凝土酒的徐和变。规范乡丰规定私，受淹弯构吗件的辫挠度统应按廊荷载墨效应圆标准激组合惨并考抢虑荷浊载长回期作饶用影本响的拌刚度B进行字计算经。规范葬规定挨，受仗弯构僚件的强刚度B应按厌下式联计算死：8.舟2.烛3长期键刚度茎的计振算截面缓的抗逮弯刚绑度也漫是沿啄梁长柜方向沙变化幻玉的。见弯矩斩大的宗截面咱抗弯酷刚度绵小。规范箭规定全，在寸实用紧计算免中采洗用最塑小刚不度原屑则进科行计清算，喘即在牧等截语面构冬件中剖，可涝假定西各同承号弯驼矩区钩段内梨的刚饶度相甲等，隙并取绍用该阁区段跨内最黄大弯伶矩处汪的刚美度。骡即在售简支余梁中章取最最大正交弯矩研截面解按式限（8.香14惊)算出跃的刚此度作秒为全启梁的欺抗弯笔刚度黄；而丸在外医伸梁匆中，温则按沙最大挤正弯类矩和四最大割负弯国矩截济面分袜别按栋式（8.弦14乏)算出毁的刚辩度，诞作为正相应椅正负波弯矩您区段线的抗痒弯刚位度，见图8.栋7所示。8.毒2.晶4钢筋斥混凝文土受包弯构爽件挠铺度的滚计算【例8.驴4】某教阿学楼疲楼盖胡中的制一根东钢筋净混凝河土简相支梁属，计彩算跨换度为l0=7辣.0化m，截估面尺谋寸b×亮h=仙25蹈0m直m×践70香0m兵m。混耽凝土洪强度秤等级嗽为C2耳5（Ec=2师.8誉×1会04N/狡mm2，ftk=1虾.7倍8N丸/m再m2），弯钢筋之为HR抓B3剩35级（Es=2童.0钢×1龙05N/妈mm2)。梁径上所梨承受辟的均村布恒膊荷载起标准展值（长包括辨梁自顽重）gk=1梦9.讨74盾kN龟/m膊,均布方活荷转载标灭准值qk找=1扫0.肾50樱kN犬/m。按伪正截彻面计红算已赏配置忍纵向借受拉联钢筋4φ圾0As=1能25闻6m设m2).梁的团允许专挠度饼［f］=l论0/探25映0。试柱验算概梁的洁挠度俭是否绣满足恰要求遵。【解】（1）衬计算腔梁跨葵中的Mk和Mq。恒荷闷载标方准值蜜产生牵的跨赏中最置大弯葵矩：门Mgk=1丛/8臭gkl02=1贱20宗.9机1k哀N·废m活荷货载标还准值拔产生矛的跨猛中最局大弯狡矩：重Mqk=1赤/8简qkl02=6肝4.吃31纯kN流·m亡由表1.孝1查得璃教学围楼楼叮面活职荷载屋准永洋久值却系数ψq=0俯.5，故嗽活荷膛载准高永久源值在疾梁的杏跨中松产生易的最浇大弯捉矩为能：京0.遣5Mqk=0垂.5马×6俘4.援31南=3柜2.翅16图kN蜘·m旦骗于是荡，按雨荷载冒效应刊的标拦准组径合作袜用下闲的跨办中最耐大弯辆矩值矮为：跑Mk=Mgk+Mqk=1勾85珠.2略2k向N·胞m果按荷舒载效钢应的舟准永性久组丈合作绍用下半的跨什中最魄大弯阿矩值造为：(2谋)计算律系数ψ。σsk=2舒54亮.9扔N/春mm2ρte=0坝.0索14职4ψ=凶0.窑78乖4辨(3岛)计算丑短期悲刚度Bs。αE=Es/Ec=7哑.1掏4网受拉货纵筋陈的配铃筋率殿：皮ρ=明As/b因h0=0则.0育07娇55吧对矩沸形截样面rf当′=楚0,按式攻（8.伟13齿)得:湾Bs==应77布57育7.芹8×青109N·绳mm2恨(4挎)计算