九年级数学考试题

曙光中学2011年春季九年级数学竞赛试题（时间：90分钟满分：120分）、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）.下列运算正确的是（）A.a2a3=a6 B.-2a-2=—C.（-a）3二小4。2D.—a2一2a=一32.函数8的自变量x的取值范围是: ）A.x<8B.x>8C.xW8D.x三8.下面图形中，是正方体平面展开图的是（）.若两圆的半径为3cm、5cm,圆心距为4cm,则两圆的位置关系为（ ）A.外切 B.内含 C.相交 D.内切.下列关于x的一元二闪方程中,有两个不相等的实数根的方程是（）A.X2+l=0 B.X2+2x+1=0 C.X2+2x+3=0D.X2+2x-3=0.（2008•芜湖）如图L两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2,则该半圆的半径为（）图？图？A.(4+>/5)A.(4+>/5)cmB.9cmC.4百cm D.6^/2cm.如图2,D是等腰Rt^ABC内一点，BC是斜边，如果将4ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACD，的位置，则NADD，的度数是（）A.25° A.25° B.30C.35°D.45°.如图3是由9个等边三角形拼成的六边形，现已知中间最小的等边三有形的边长是a,则围成的六边形的周长为（）A.30a B.32aC.34aD.无法计算.某人骑自行车外出，所行的路程s（km）与时间t（h）的函数关系如图4所示，现有四种说法：①第2〜3小时内的速度比第一小时的速度快；②第2〜3小时内的速度比第一小时的速度慢；③第3小时后停止前进；④第3小时后保持匀速前进.其中正确的是（）图4图4A.②③ B.①③ C.①④ D.②④.（2008•德州）如图5所示,AB是。。的直径，AD=DE,AE与BD交于点C,则图中与NBCE相等的角有（4个5个A.2个 B.4个5个33—33—B图5图6B图5图6.如图6,正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，AF与DE相交于点o,则42二（）DOA.1B.正C.2 D.-2 5 3 2.小洋用彩色纸制作了一个圆锥型的生日帽，其底面半径为6cm,母线长为12cm,不考虑接缝，这个生日帽的侧面积为（）A.36ncm2B.72ncm2C.100ncm2D.144ncm2二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）已知一组数据：-2,-2,3,-2,x,-1,若这组数据的平均数是0.5,则这组数据的中位数是.如图7,直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C,其中，B点坐标为（4,4）,则该圆弧所在圆的圆心坐标为.图7图7如图8,PA、PB切。。于点A、B,点C是。。上一点，且NACB=65则NP二 图8图8如图9所示，直线垂足为点0,A、B是直线1上的两点，且1 2 10B=2,AB=72.直线、绕点0按逆时针方向旋转，旋转角度为a（0°<a<180°=.（1）当a=60°时，在直线1上找点P,使得4BPA是以NB为顶角的2等腰三角形，此时0P二.（2）当a在什么范围内变化时，直线1上存在点P,使得aBPA是以N2B为顶角的等腰三角形，请用不等式表示a的取值范围：.三、解答题（本题共10个小题，共69分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）（6分）如图10所示，阳光通过窗口照射到室内（太阳光线是平行光线），在地面上留下2.7m宽的亮区，已知亮区到窗口下墙脚的距离EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,求窗口底边离地面的高BC.图10（6分）（2008•南昌）如图H,AB为。。的直径，CDLAB于点E,交。。于点D,OF，AC于点F.（1）请写出三条与BC有关的正确结论：⑵当ND=30°,BC=1时，求图中阴影部分的面积.（6分）（2008•宁德）如图12所示，在边长为1的正方形网格中，有形如帆船的图案①和半径为2的④P.（1）将图案①进行平移，使点A平移到点E,画出平移后的图案；⑵以点M为位似中心，在网格中将图案①放大2倍，画出放大后的图案，并在放大后的图案中标出线段AB的对应线段CD；⑶在⑵所画的图案中，线段CD被。P所截得的弦长为.（结果保留根号）图12（8分）某公司试销一种成本为30元/件的新产品，按规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于80元/件，试销中每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）满足下表中的函数关系.X（元件）40455055y（件）500450400350（1）试求y与x之间的函数表达式;⑵设公司试销该产品每天获得的毛利润为S（元），求S与x之间的函数表达式（毛利润二销售总价-成本总价）；⑶当销售单价定为多少时，该公司试销这种产品每天获得的毛利润最大?最大毛利润是多少?此时每天的镑售量是多少？（5分）图13和图14是根据2006年某省各类学校在校生人数情况制作的扇形统计图和不完整的条形统计图.图13普通高校 成人高校图14图13普通高校 成人高校图14已知2006年该省普通高校在校生为97.41万人，请根据统计图中提供的信息解答下列问题：（1）2006年该省各类学校在校生总人数约多少万人（精确到1万人）？⑵补全条形统计图；（3）请你写出一条合理化建议.（6分）如图15,AB是。。的直径，点P在BA的延长线上，PD切。。于点C,BDXPD,垂足为D,连结BC.图15图15求证：(1)BC平分NPBD；(2)BC=AB・BD.2(10分)(2008•德州)如图16(1),在4ABC中，ZA=90°,AB=4,AO3,M是AB上的动点(不与A、B重合)，过M点作MN〃BC交AC于点N,以MN为直径作。0,并在。0内作内接矩形AMPN.令AM=x.(1)用含x的代数式表示AMW的面积S；⑵当x为何值时，。。与直线BC相切[如图16(2)]?—10-—10-⑶在动点M的运动过程中，记与梯形BCNM重合的面积y,如图16(3),试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少.图16图16(7分)如图17所示，在RtZXABC中，ZC=90°,BC=9,CA=12,ZABC的平分线BD交AC于点D,DE±DB交AB于点E.(1)设。。是ABDE的外接圆，求证：AC是。。的切线；⑵设。。交BC于点F,连结EF,求fl的值.图17

图17（7分）如图18,在直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点，若AOOC,AB=4,tanZBCO=l,求该二次函数的解析式.5图18（7分）已知二次函数y=X2-kx+k-5.⑴试证：不论k为何实数，此函数图象与x轴都有两个交点;⑵若此函数图象的对称轴是x=L求此二次函数表达式;⑶如图19,设⑵问中函数图象与x轴分别交于点A、B,与y轴交于点C,点D在第四象限内的此函数图象上，且ODLBC于H,求D点图19

参考答案1.D2.D3.C4.C5.D6.C7.D8.A9.A10.D11.D12.B13.-214.-215.(2,0)16.50°.⑴石+1或石-1(2)45°<a<90°或90°<a<135°.解：VAE/7BD,.,.ZAEC=ZBDC.又NC=NC,AAAEC^ABDC..1.8+5C_BC8.7-8.7—2.7・•・BC=4(m).19.解：(1)答案不唯一，只要合理均可，例如:第19题图①BC=BD；②OF〃BC；③NBCD=NA；④△BCEMOAF；⑤BC2=BE・AB；⑥BC2=CE2+BE2；⑦AABC是直角三角形；BCD第19题图(2)连结OC,贝UOC=OA=OB.VZD=30°，.•・NA=ND=30°,.*.ZAOC=120o.VAB为。O的直径，.*.ZACB=90o.在Rt^ABC中，BC=1,VOFXAC,.*.AF=CF.OA=OB,...OF是AABC的中位线.11・OF=-BC=-2••・S9=]AC1 r-••・S9=]ACTOC\o"1-5"\h\zOF=一X73X,

2 241 71SAJiXOA2=-.扇形aoc3 3n7320.,阴影一扇形A0C_»zxA0C_g'-7,解：⑴平移后的图案，如图所示:20.(2)放大后的图案，如图所不:⑶2G.(1)y10x+900(30<x<80).(2)S=-10x2+1200x-27000.(3)当销售单价定为60元/件时，该公司试销售这种产品每天获得的毛利润最大，最大毛利润是9000元，此时每天的销售量是300件.第20第20题图(1)2006年该省各类学校在校生总数为97.414-4.87%^2000(万人).(2)普通高中在校生人数约为2000X10.08%=201.6(万人).图略.(3)答案不唯一，回答合理即可(略).第23题图证明：(1)如图，连结OC.•「PD切。O于点第23题图又•「BD，PD,.,.OC/7BD..\Z1=Z3.又•.PC=OB,.*.Z2=Z3,.*.Z1=Z2,••・BC平分NPBD.(2)连结AC.TAB是。O的直径，.*.ZACB=90o.又「BD^PD,「.NACB二NCDB=90°.又•••N1=N2,AAABC^ACBD..AB_BC••乐―茄•.•・BC2=AB・BD.24.解：(1)：MN〃BC,ZAMN=ZB,NANM=NC.第24题（1）图AAAMN^AABC..AMAN口口％ANTOC\o"1-5"\h\zABAC4 3AN=—x.41 3 3.*.S=SK/r=SAK=—•-x•x=-x2(0<x<4=.△MNPaAMN24 8(2)如图，设直线BC与。O相切于点D,连结AO、OD,贝JAO=OD=」MN.第24题(2)图在RtAABC中,BC=4AB2+AC2=5.由(1)知△AMNs^ABC,.AMMN口一xMNTOC\o"1-5"\h\z.. = ，即一= .ABBC4 5. 5 . 5••MN=—x9••0D=-x.8过M点作MQLBC于Q,贝JMQ=OD=9%.8在RtABMQ与RtABCA中，ZB是公共角，ABMQ^ABCA..BM_QMBC-AF'

u5X-X。二• 8 25.•・BM=——=—x,3 2425AB=BM+MA=—%+x=4.24._96••x=—.4996.•.当x=—时，。0与直线BC相切.49⑶随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连结AP,则0点为AP的中点.第24题第24题（3）图②第24题（3）图①VMN#BC,ZAMN=ZB,NAOM=NAPB.AAMO^AABP..AMAO1：.——=——=-,AM=MB=2.ABAP2故以下分两种情况讨论：①当0<xW2时，y=S«MN①当0<xW2时，y=S«MN：当x=2时，y最大二3=一12.83-X22=-.②当2Vx<4时，设PM,PN分别交BC于E,F.,/四边形AMPN是矩形，.•・PN〃AM,PN=AM=x.又•.•MN〃BC,四边形MBFN是平行四边形..*.FN=BM-4-x..*.PF=x-(4-x)=2x-4.又△PEFs^ACB.AB)2S=——SABC

AB)•••SdEF=|（X-2）2.TOC\o"1-5"\h\z3 3 9Samnp-S«ef= -］（%—2）2—g%2+6x-6.9 9当2Vx<4时，y=——％2+6x-6=—8 8Q当x=g时，满足2Vx<4,y最大=2.综上所述，当乂=时，y值最大，最大值是2..♦.BE是。O的直径，点O25.(1)证明：由已知DELDB,。。是Rt^BDE.♦.BE是。O的直径，点OVZC=90°,ZDBC+ZBDC=90°.又，.小口为NABC的平分线，NABD=NDBC.VOB=OD,AZABD=ZODB..*.ZODB+ZBDC=90o,.*.ZODC=90o.又•「OD是。O的半径，•♦.AC是。O的切线.第25题图（2）解：设。。的半径为r.在Rt^ABC中，AB2=BC2+CA2=92+122=225,.•・AB=15,VZA=ZA,NADO=NC=90°AADO^AACB..AOOD,15—rrTOC\o"1-5"\h\z•法一记. 15~9.45 . 45••T——,••BE二—.8 4又,「BE。。的直径，ZBFE=90°.

AABEF^ABAC.45EFBE3AC~BA~15~4,・・・0C=50B..解：VAO=OC,AB=4,,・・・0C=50B.OC5即50B=0B+AB..*.OB=1.AB(-1,0),A(-5,0),C(0,5)0=a-b+c.*.<0=25a-5b+c,:.<b=6.y=x2+6x+5.