概率统计教学大纲

概率统计教学纲领学

时：46学

分：３课程类别：通修课程先修课程：高等数学、复变函数适用专业：工科各专业Ⅰ课程性质与教学目标概率论与数理统计是我校工科各专业共同必修课。它是一门研究随机现象规律数学学科，理论严谨，应用广泛，是数学一个主要分支，也是当代科技人才必须掌握工具技术课之一。经过该课程学习，要使学生系统地取得概率论基本知识，必要基础理论；要求学生掌握惯用分析方法；同时为学习随机过程，信号处理等后继课程奠定基础。Ⅱ教学内容与教学要求一、概率论基本概念课程内容：样本空间，随机事件概念。事件关系及运算，事件和，积，差运算，互斥事件与对立事件。频率概率。概率公理化体系，概率性质。古典概型。条件概率概念。乘法公式、全概公式和Bayes公式。事件独立性概念。三个事件两两独立与相互独立。基本要求：1．

了解样本空间，随机事件概念，掌握事件关系及运算。能熟练利用事件和，积，差运算表示未知事件。2．

了解概率公理化体系，掌握概率基本性质。熟练掌握概率加法公式。会计算古典概型问题概率。3．

了解条件概率概念，掌握概率乘法公式、全概公式和Bayes公式。4．

了解事件独立性概念，掌握用事件独立性进行概率计算。二、机变量及其分布课程内容：随机变量概念，离散型随机变量，离散型随机变量分布律，常见离散型随机变量二项分布，Poisson分布，Bernoulli概型。随机变量分布函数概念，分布函数性质，连续型随机变量概念，连续型随机变量概率密度函数，概率密度函数性质，常见连续型随机变量，均匀分布，指数分布。常见连续型随机变量正态分布，随机变量函数分布。基本要求：１．

了解随机变量，离散型随机变量概念，了解独立重复试验概念。掌握计算关于事件概率方法。掌握０－１分布，掌握Poisson分布及其应用，掌握二项分布及其应用。２．

解分布函数概念，了解连续性随机变量及其概率密度概念。掌握概率密度与分布函数关系，分布函数与密度函数性质，掌握均匀分布和指数分布及其应用。３．

握正态分布及其应用，会求简单随机变量函数概律分布。三、多维随机变量及其分布课程内容：二维随机变量联合分布函数概念，二维离散型随机变量联合分布律，二维连续型随机变量联合密度函数。边际分布，二维离散型随机变量边际分布律，二维连续型随机变量边际密度函数。离散型随机变量条件分布律，连续型随机变量条件密度函数，相互独立随机变量概念，离散型随机变量相互独立充要条件，连续型随机变量相互独立充要条件。两个随机变量和密度函数，两个随机变量商密度函数，最大值分布，最小值分布。基本要求：１．

了解二维随机变量概念，了解二维随机变量联合分布函数概念及性质，了解二维离散型随机变量联合分布律及性质，二维连续型随机变量联合密度函数及性质，会利用二维概律分布求关于事件概率。２．

了解边缘分布，条件分布。了解边缘密度，条件密度。会求二维离散型随机变量边缘分布，边缘分布律。会求二维连续型随机变量边缘分布，边缘密度。

３．

了解随机变量独立性概念，掌握离散型和连续型随机变量独立性条件。４．

掌握二维均匀分布，了解二维正态分布概率密度，了解其中参数概率意义。５．

会求二个随机变量简单分布函数。四、随机变量数字特征课程内容：数学期望概念，离散型随机变量数学期望，连续型随机变量数学期望，随机变量函数数学期望，数学期望性质，几个主要随机变量数学期望。方差概念，方差性质，几个主要随机变量方差。切比雪夫不等式。协方差，相关系数概念，协方差，相关系数计算公式。矩，协方差矩阵概念。基本要求：１．了解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、协方差、相关系数）概念，并会利用数字特征基本性质计算详细分布数字特征，掌握惯用分布数字特征。２．

会依照随机变量联合概律分布求其函数数学期望；会依照随机变量和概率分布求其函数数学期望。３．

会依照随机变量和概率分布求其相关系数，了解相关系数取特殊值概率含义。了解切比雪夫不等式。五、大数定律及中心极限定理课程内容：依概率收敛概念，切比雪夫大数定律、贝努利大数定律、辛锌大数定律。独立同分布中心极限定理，李雅普诺夫中心极限定理，德莫佛—拉普拉斯中心极限定理。基本要求：１．了解切比雪夫大数定律、贝努利大数定律和辛锌大数定律（独立同分布随机变量大数定律）成立条件和结论。２．了解独立同分布中心极限定理，德莫佛—拉普拉斯中心极限定理(二项分布以正态分布为极限分布定理)应用条件和结论，并会用相关定理近似计算关于随机事件概率。

六、数理统计基本概念课程内容：总体、个体、样本、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩概念。分布、分布和分布定义及性质、分为数概念。正态总体惯用抽样分布。

基本要求：１．

了解总体、个体、样本、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩概念。了解分布、分布和分布定义及性质、了解分为数概念并会查表计算。

２．

了解正态总体惯用抽样分布。七、参数点估量与区间估量课程内容：估量、估量量、点估量概念。矩估量法和极大似然估量法。估量量评价标准：无偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）概念。区间估量，置信区间概念。单个正态总体均值和方差置信区间，两个正态总体均值差和方差比置信区间。（０－１）分布参数区间估量，单侧置信区间概念。基本要求：1．了解参数估量、估量量、点估量概念。掌握矩估量法（一，二阶矩）和极大似然估量法。2．了解估量量无偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）概念，并会验证估量量无偏性。

3．了解区间估量，置信区间概念。会求单个正态总体均值和方差置信区间。会求两个正态总体均值差和方差比置信区间。

4．了解（０－１）分布参数区间估量，单侧置信区间概念。八、假释检验课程内容：假释检验基本思想，假释检验两类错误。单个及两个正态总体均值和方差假释检验。基本要求：１．

了解显著性假释检验基本思想，掌握假释检验基本步骤，了解假释检验可能产生两类错误。

２．

掌握单个及两个正态总体均值和方差假释检验。

Ⅲ教学进度参考表内容课时数备注概率论基本概念8

随机变量及其分布6

多维随机变量及其分布8

随机变量数字特征6

大数定律及中心极限定理2

数理统计基本概念3

参数点估量与区间估量7

假释检验6

Ⅳ教学方式与方法

本课程以课堂讲授为主，兼顾集体讨论和专题讨论，辅助以习题课方式帮助学生愈加好掌握对所学基本方法了解。

Ⅴ教材和教学参考书教材：概率论与数理统计，浙江大学，盛骤等，高等教育出版社，1989年。参考教材：1.

概率论，复旦大学编，人民教育出版社，1979年。2.数理统计，复旦大学编，人民教育出版社，1979年。3.概率论及其应用，王梓坤，科学出版社，1979年。模块二

《概率论与数理统计》B，考查课程，48课时（16×3）。面向工科、经济管理等学科本科对该课程要求较低专业。知识模块次序及对应课时以下：概率论基本概念了解随机事件和样本空间概念，熟练掌握事件间关系及其基本运算，了解事件频率概念及其性质，了解随机现象统计规律性，了解古典概率定义，了解概率统计定义，掌握概率基本性质（尤其是加法定理），会利用这些性质进行概率计算。了解条件概率概念，熟练掌握乘法定理、全概率公式和贝叶斯公式及用这些公式进行概率计算。随机变量及其分布了解随机变量概念，了解离散型随机变量分布律和连续型随机变量概率密度概念及性质，会利用性质确定分布律和概率密度，了解分布函数概念及性质，会利用此概念和性质确定分布函数，会利用概率分布计算关于事件概率，掌握正态分布、均匀分布、指数分布、二项分布、泊松分布，会求简单随机变量函数分布。多维随机变量及其分布了解多维随机变量概念，了解二维随机变量联合分布函数、联合概率分布律、联合概率密度概念和性质，并会求联合概率密度（联合概率分布）、会求联合分布函数，会计算关于事件概率。掌握二维随机变量边缘分布与联合分布关系。了解随机变量独立性概念，会应用随机变量独立性概念进行概率计算。知道几个相互独立正态随机变量之和分布。随机变量数字特征了解数学期望和方差概念，熟练掌握它们性质与计算，会计算随机变量函数期望和方差，掌握并熟记（0-1）分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、正态分布、指数分布期望和方差。了解契比雪夫不等式，并会利用它来估量一些概率。了解相关系数概念，掌握它性质与计算。大数定律及中心极限定理了解大数定律和中心极限定理概念，了解契比雪夫定理和贝努里定理，知道独立同分布中心极限定理和德莫佛-拉普拉斯定理，并会利用它们来计算概率。样本及抽样分布了解总体；个体；样本；样本分析函数和统计量概念；掌握样本均值和方差计算；了解分布；t分布；F分布定义及关于主要结论；会查表求此三分布概率及百分位点；了解正态总体一些惯用统计量分布。参数估计了解参数点估量概念；掌握估量参数极大似然估量法与仅用一、二阶矩来估量参数矩法；掌握估量量评选标准（一致性、无偏性、有效性）；会用罗—克拉美不等式；了解参数区间估量概念；会求正态总体均值与方差置信区间。假设检验了解显著性假设检验基本思想；掌握假设检验基本步骤；知道假设检验可能产生两类错误；掌握单个和两个正态总体均值与方差正态检验法、t检验法、F检验法、检验法。课时分配

教学内容学时数概率论基本概念8随机变量及其分布7多维随机变量及其分布5随机变量数字特征6大数定理和中心极限定理2样本及抽样分布4参数估计8假设检验6考试（考查）2总计48《概率论与数理统计》（工科）课程教学纲领（51课时，3学分）一、课程性质、目标与任务 概率论与数理统计是研究随机现象客观规律并付诸应用数学学科，是工科本科各专业一门主要基础理论课，经过本课程教学，使学生掌握概率论与数理统计基本概念和基本理论，初步学会处理随机现象基本思想和方法，培养处理实际问题能力。二、课程教学基本内容与基本要求(一)随机事件与概率 1.了解随机事件概念，了解样本空间概念，掌握事件之间关系与运算。 2.了解事件频率概念，了解概率统计定义。 3.了解概率古典定义，会计算简单古典概率。 4.了解概率公理化定义。 5.掌握概率基本性质及概率加法定理。 6.了解条件概率概念，掌握概率乘法定理，了解全概率公式和贝叶斯(Bayes)公式，并学会运算和计算。 7.了解事件独立性概念，掌握(Bernoulli)概型和二项概率计算方法。(二)随机变量及其分布 1.了解随机变量概念、离散型随机变量及概率函数(分布律)概念和性质、连续型随机变量及概率密度概念和性质。 2.了解分布函数概念和性质，会利用概率分布计算关于事件概率。 3.掌握二项分布、泊松(Poisson)分布、正态分布、均匀分布与指数分布。 4.会依照自变量概率分布求简单随机变量函数概率分布。(三)多维随机变量及其分布 1.了解多维随机变量概念，了解二维随机变量联合分布函数，了解二维离散型随机变量联合概率函数（分布律）、了解二维连续型随机变量联合概率密度概念和性质，并会计算关于事件概率。 2.了解二维随机变量边缘分布及条件分布。 3.了解随机变量独立性概念。 4.会求两个独立随机变量函数(和、差、商、最大值、最小值)分布。(四)随机变量数字特征 1.了解随机变量数学期望与方差概念，掌握它们性质与计算。 2.会计算随机变量函数数学期望。 3.掌握二项分布、泊松分布、正态分布数学期望与方差。了解均匀分布与指数分布数学期望与方差。 4.了解矩、协方差、相关系数概念及其性质与计算。(五)大数定律和中心极限定理 1.了解切比雪夫不等式、切比雪夫大数定律和贝努利大数定律。 2.了解独立同分布中心极限定理和棣莫弗(Demoiver)—拉普拉斯(Laplace)中心极限定理。 3.了解棣莫弗(Demoiver)--拉普拉斯(Laplace)中心极限定理。(六)数理统计基本概念 1.了解总体、个体、样本和统计量概念。 2.了解直方图作法。 3.了解样本均值、样本方差概念，掌握依照数据计算样本均值、样本方差方法。 4.了解分布、t分布、F分布定义，并会查表计算分位数。 5.了解正态总体一些惯用抽样分布、如正态总体样本产生标准正态分布、分布、t分布、F分布等。(七)参数估量 1.了解点估量概念，了解矩估量法(一阶、二阶)与极大似然估量法。 2.了解估量量评选标准(无偏性，有效性，一致性)。 3.了解区间估量概念，掌握区间估量计算步骤，会求单个正态总体均值与方差置信区间，会求两个正态总体均值差与方差比置信区间。(八)假设检验 1.了解假设检验基本思想，掌握假设检验基本步骤，了解假设检验可能产生两类错误。 2.了解单个和两个正态总体均值与方差假设检验。 3.了解总体分布假设检验法，会应用该方法进行分布拟合优度检验。三、与各课程关系 先修课程：高等数学四、课时分配序号内容学时安排小计理论课时试验或习题课时上机课时1随机事件与概率882随机变量及其分布663多维随机变量及其分布884随机变量数字特征665大数定律和中心极限定理336数理统计基本概念667参数估量898假设检验449机动22总计5151五、教材与主要参考书 教材：《概率统计》（第三版）同济大学数学系编，同济大学出版社 主要参考书：《概率论与数理统计》浙江大学编，高等教育出版社； 《概率统计简明教程》同济大学编，高等教育出版社学

时：46学

分：３课程类别：通修课程先修课程：高等数学、复变函数适用专业：工科各专业Ⅰ课程性质与教学目标概率论与数理统计是我校工科各专业共同必修课。它是一门研究随机现象规律数学学科，理论严谨，应用广泛，是数学一个主要分支，也是当代科技人才必须掌握工具技术课之一。经过该课程学习，要使学生系统地取得概率论基本知识，必要基础理论；要求学生掌握惯用分析方法；同时为学习随机过程，信号处理等后继课程奠定基础。Ⅱ教学内容与教学要求一、概率论基本概念课程内容：样本空间，随机事件概念。事件关系及运算，事件和，积，差运算，互斥事件与对立事件。频率概率。概率公理化体系，概率性质。古典概型。条件概率概念。乘法公式、全概公式和Bayes公式。事件独立性概念。三个事件两两独立与相互独立。基本要求：1．

了解样本空间，随机事件概念，掌握事件关系及运算。能熟练利用事件和，积，差运算表示未知事件。2．

了解概率公理化体系，掌握概率基本性质。熟练掌握概率加法公式。会计算古典概型问题概率。3．

了解条件概率概念，掌握概率乘法公式、全概公式和Bayes公式。4．

了解事件独立性概念，掌握用事件独立性进行概率计算。二、机变量及其分布课程内容：随机变量概念，离散型随机变量，离散型随机变量分布律，常见离散型随机变量二项分布，Poisson分布，Bernoulli概型。随机变量分布函数概念，分布函数性质，连续型随机变量概念，连续型随机变量概率密度函数，概率密度函数性质，常见连续型随机变量，均匀分布，指数分布。常见连续型随机变量正态分布，随机变量函数分布。基本要求：１．

了解随机变量，离散型随机变量概念，了解独立重复试验概念。掌握计算关于事件概率方法。掌握０－１分布，掌握Poisson分布及其应用，掌握二项分布及其应用。２．

解分布函数概念，了解连续性随机变量及其概率密度概念。掌握概率密度与分布函数关系，分布函数与密度函数性质，掌握均匀分布和指数分布及其应用。３．

握正态分布及其应用，会求简单随机变量函数概律分布。三、多维随机变量及其分布课程内容：二维随机变量联合分布函数概念，二维离散型随机变量联合分布律，二维连续型随机变量联合密度函数。边际分布，二维离散型随机变量边际分布律，二维连续型随机变量边际密度函数。离散型随机变量条件分布律，连续型随机变量条件密度函数，相互独立随机变量概念，离散型随机变量相互独立充要条件，连续型随机变量相互独立充要条件。两个随机变量和密度函数，两个随机变量商密度函数，最大值分布，最小值分布。基本要求：１．

了解二维随机变量概念，了解二维随机变量联合分布函数概念及性质，了解二维离散型随机变量联合分布律及性质，二维连续型随机变量联合密度函数及性质，会利用二维概律分布求关于事件概率。２．

了解边缘分布，条件分布。了解边缘密度，条件密度。会求二维离散型随机变量边缘分布，边缘分布律。会求二维连续型随机变量边缘分布，边缘密度。

３．

了解随机变量独立性概念，掌握离散型和连续型随机变量独立性条件。４．

掌握二维均匀分布，了解二维正态分布概率密度，了解其中参数概率意义。５．

会求二个随机变量简单分布函数。四、随机变量数字特征课程内容：数学期望概念，离散型随机变量数学期望，连续型随机变量数学期望，随机变量函数数学期望，数学期望性质，几个主要随机变量数学期望。方差概念，方差性质，几个主要随机变量方差。切比雪夫不等式。协方差，相关系数概念，协方差，相关系数计算公式。矩，协方差矩阵概念。基本要求：１．了解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、协方差、相关系数）概念，并会利用数字特征基本性质计算详细分布数字特征，掌握惯用分布数字特征。２．

会依照随机变量联合概律分布求其函数数学期望；会依照随机变量和概率分布求其函数数学期望。３．

会依照随机变量和概率分布求其相关系数，了解相关系数取特殊值概率含义。了解切比雪夫不等式。五、大数定律及中心极限定理课程内容：依概率收敛概念，切比雪夫大数定律、贝努利大数定律、辛锌大数定律。独立同分布中心极限定理，李雅普诺夫中心极限定理，德莫佛—拉普拉斯中心极限定理。基本要求：１．了解切比雪夫大数定律、贝努利大数定律和辛锌大数定律（独立同分布随机变量大数定律）成立条件和结论。２．了解独立同分布中心极限定理，德莫佛—拉普拉斯中心极限定理(二项分布以正态分布为极限分布定理)应用条件和结论，并会用相关定理近似计算关于随机事件概率。

六、数理统计基本概念课程内容：总体、个体、样本、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩概念。分布、分布和分布定义及性质、分为数概念。正态总体惯用抽样分布。

基本要求：１．

了解总体、个体、样本、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩概念。了解分布、分布和分布定义及性质、了解分为数概念并会查表计算。

２．

了解正态总体惯用抽样分布。七、参数点估量与区间估量课程内容：估量、估量量、点估量概念。矩估量法和极大似然估量法。估量量评价标准：无偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）概念。区间估量，置信区间概念。单个正态总体均值和方差置信区间，两个正态总体均值差和方差比置信区间。（０－１）分布参数区间估量，单侧置信区间概念。基本要求：1．了解参数估量、估量量、点估量概念。掌握矩估量法（一，二阶矩）和极大似然估量法。2．了解估量量无偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）概念，并会验证估量量无偏性。

3．了解区间估量，置信区间概念。会求单个正态总体均值和方差置信区间。会求两个正态总体均值差和方差比置信区间。

4．了解（０－１）分布参数区间估量，单侧置信区间概念。八、假释检验课程内容：假释检验基本思想，假释检验两类错误。单个及两个正态总体均值和方差假释检验。基本要求：１．

了解显著性假释检验基本思想，掌握假释检验基本步骤，了解假释检验可能产生两类错误。

２．

掌握单个及两个正态总体均值和方差假释检验。

Ⅲ教学进度参考表内容课时数备注概率论基本概念8

随机变量及其分布6

多维随机变量及其分布8

随机变量数字特征6

大数定律及中心极限定理2

数理统计基本概念3

参数点估量与区间估量7

假释检验6

Ⅳ教学方式与方法

本课程以课堂讲授为主，兼顾集体讨论和专题讨论，辅助以习题课方式帮助学生愈加好掌握对所学基本方法了解。

Ⅴ教材和教学参考书教材：概率论与数理统计，浙江大学，盛骤等，高等教育出版社，1989年。参考教材：1.

概率论，复旦大学编，人民教育出版社，1979年。2.数理统计，复旦大学编，人民教育出版社，1979年。3.概率论及其应用，王梓坤，科学出版社，1979年。模块二

《概率论与数理统计》B，考查课程，48课时（16×3）。面向工科、经济管理等学科本科对该课程要求较低专业。知识模块次序及对应课时以下：概率论基本概念了解随机事件和样本空间概念，熟练掌握事件间关系及其基本运算，了解事件频率概念及其性质，了解随机现象统计规律性，了解古典概率定义，了解概率统计定义，掌握概率基本性质（尤其是加法定理），会利用这些性质进行概率计算。了解条件概率概念，熟练掌握乘法定理、全概率公式和贝叶斯公式及用这些公式进行概率计算。随机变量及其分布了解随机变量概念，了解离散型随机变量分布律和连续型随机变量概率密度概念及性质，会利用性质确定分布律和概率密度，了解分布函数概念及性质，会利用此概念和性质确定分布函数，会利用概率分布计算关于事件概率，掌握正态分布、均匀分布、指数分布、二项分布、泊松分布，会求简单随机变量函数分布。多维随机变量及其分布了解多维随机变量概念，了解二维随机变量联合分布函数、联合概率分布律、联合概率密度概念和性质，并会求联合概率密度（联合概率分布）、会求联合分布函数，会计算关于事件概率。掌握二维随机变量边缘分布与联合分布关系。了解随机变量独立性概念，会应用随机变量独立性概念进行概率计算。知道几个相互独立正态随机变量之和分布。随机变量数字特征了解数学期望和方差概念，熟练掌握它们性质与计算，会计算随机变量函数期望和方差，掌握并熟记（0-1）分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、正态分布、指数分布期望和方差。了解契比雪夫不等式，并会利用它来估量一些概率。了解相关系数概念，掌握它性质与计算。大数定律及中心极限定理了解大数定律和中心极限定理概念，了解契比雪夫定理和贝努里定理，知道独立同分布中心极限定理和德莫佛-拉普拉斯定理，并会利用它们来计算概率。样本及抽样分布了解总体；个体；样本；样本分析函数和统计量概念；掌握样本均值和方差计算；了解分布；t分布；F分布定义及关于主要结论；会查表求此三分布概率及百分位点；了解正态总体一些惯用统计量分布。参数估计了解参数点估量概念；掌握估量参数极大似然估量法与仅用一、二阶矩来估量参数矩法；掌握估量量评选标准（一致性、无偏性、有效性）；会用罗—克拉美不等式；了解参数区间估量概念；会求正态总体均值与方差置信区间。假设检验了解显著性假设检验基本思想；掌握假设检验基本步骤；知道假设检验可能产生两类错误；掌握单个和两个正态总体均值与方差正态检验法、t检验法、F检验法、检验法。课时分配

教学内容学时数概率论基本概念8随机变量及其分布7多维随机变量及其分布5随机变量数字特征6大数定理和中心极限定理2样本及抽样分布4参数估计8假设检验6考试（考查）2总计48

《概率论与数理统计》（工科）课程教学纲领（51课时，3学分）一、课程性质、目标与任务 概率论与数理统计是研究随机现象客观规律并付诸应用数学学科，是工科本科各专业一门主要基础理论课，经过本课程教学，使学生掌握概率论与数理统计基本概念和基本理论，初步学会处理随机现象基本思想和方法，培养处理实际问题能力。二、课程教学基本内容与基本要求(一)随机事件与概率 1.了解随机事件概念，了解样本空间概念，掌握事件之间关系与运算。 2.了解事件频率概念，了解概率统计定义。 3.了解概率古典定义，会计算简单古典概率。 4.了解概率公理化定义。 5.掌握概率基本性质及概率加法定理。 6.了解条件概率概念，掌握概率乘法定理，了解全概率公式和贝叶斯(Bayes)公式，并学会运算和计算。 7.了解事件独立性概念，掌握(Bernoulli)概型和二项概率计算方法。(二)随机变量及其分布 1.了解随机变量概念、离散型随机变量及概率函数(分布律)概念和性质、连续型随机变量及概率密度概念和性质。 2.了解分布函数概念和性质，会利用概率