2023届江苏省宜兴市张渚徐舍教联盟数学八年级第二学期期末复习检测模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．菱形不具备的性质是（）A．四条边都相等B．对角线一定相等C．是轴对称图形D．是中心对称图形2．已知在一个样本中，41个数据分别落在4个组内，第一、二、四组数据个数分别为5、12、8，则第三组的频数为（）A．1．375 B．1．6 C．15 D．253．将函数y＝﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）A．y＝﹣3x+2 B．y＝﹣3x﹣2 C．y＝﹣3（x+2） D．y＝﹣3（x﹣2）4．如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是()A． B． C． D．5．某居民小区10户家庭5月份的用水情况统计结果如表所示：这10户家庭的月平均用水量是(

)月用水量/m345689户数23311A．2m3

B．3.2m3

C．5.8m3

D．6.4m36．如图，在中，点、分别为边、的中点，若，则的长度为()A．2 B．3 C．4 D．57．满足下述条件的三角形中，不是直角三角形的是A．三个内角之比为1：2：3 B．三条边长之比为1：：C．三条边长分别为，，8 D．三条边长分别为41，40，98．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥y轴，C、D在y轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A．1.5 B．1 C．3 D．29．在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C＝1：2：1，则∠D等于（）A．0° B．60° C．120° D．150°10．已知y=m+3xm2-8是正比例函数，则A．8 B．4 C．±3 D．3二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE＝15°，则∠BOE的度数为____________．12．直线y=x+2与x轴的交点坐标为___________．13．在平面直角坐标系中，点P（-3,2）关于x轴对称的点P1的坐标是______________.14．如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是__．15．截止今年4月2日，华为官方应用市场“学习强国”APP下载量约为88300000次．将数88300000科学记数法表示为_______．16．若分式的值为零，则x的值为______．17．如图菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为12cm，16cm，则这个菱形的周长为____．18．分式与的最简公分母是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在△ABC中，AB=13，BC=21，AD=12，且AD⊥BC，垂足为点D，求AC的长．20．（6分）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，对角线AC、BD相交于点O，过点O作EF⊥AC分别交射线AD与射线CB于点E和点F，联结CE、AF．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）当点E、F分别在边AD和BC上时，如果设AD＝x，菱形AFCE的面积是y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）如果△ODE是等腰三角形，求AD的长度．21．（6分）四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且，连接AE、AF、EF（1）求证：（2）若，，求的面积.22．（8分）如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+8分别交两轴于点A,B,点C的横坐标为4,点D在线段OA上,且AD=7.(1)求点D的坐标；(2)求直线CD的解析式；(3)在平面内是否存在这样的点F,使以A,C,D,F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点F的坐标；若不存在,不必说明理由.23．（8分）在正方形ABCD中，P是对角线AC上的点，连接BP、DP.⑴求证：BP=DP；⑵如果AB=AP，求∠ABP的度数.24．（8分）植树节来临之际，学校准备购进一批树苗，已知2棵甲种树苗和5棵乙种树苗共需113元；3棵甲种树苗和2棵乙种树苗共需87元．（1）求一棵甲种树苗和一棵乙种树苗的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种树苗共100棵，并且乙种树苗的数量不多于甲种树苗数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并求出此时的总费用．25．（10分）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离（千米）与（时间）之间的函数关系图像（1）求甲从B地返回A地的过程中，与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？26．（10分）如图，E、F是▱ABCD对角线AC上的两点，且求证：≌；

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】【分析】根据菱形的性质逐项进行判断即可得答案.【详解】菱形的四条边相等，菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，菱形对角线垂直但不一定相等，故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质．2、C【解析】

解：第三组的频数=41－5－12－8=15故选：C．【点睛】本题考查频数，掌握概念是解题关键．3、A【解析】

根据平移规律“上加下减”，即可找出平移后的函数关系式．【详解】解：根据平移的规律可知：平移后的函数关系式为y＝﹣3x+1．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，运用平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．4、D【解析】

开始一段时间内，乙不进行水，当甲的水到过连接处时，乙开始进水，此时水面开始上升，速度较快，水到达连接的地方，水面上升比较慢，最后水面持平后继续上升，故选D．5、C【解析】

把已知数据代入平均数公式求平均数即可.【详解】月平均用水量=故答案为：C.【点睛】此题主要考查加权平均数的求解，解题的关键是熟知加权平均数的定义与公式.6、C【解析】

根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵、分别为边、的中点，，

∴BC=2DE=4，

故选C．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．7、C【解析】

根据勾股定理的逆定理逐项判断即可.【详解】解：A、根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30度，60度，90度，所以是直角三角形；B、，其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；C、，不符合勾股定理的逆定理，所以不是直角三角形；D、，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；故选C．【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，在一个三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三条边，如果a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.8、D【解析】

根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断．【详解】过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线y=上，∴四边形AEOD的面积为1，∵点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3，∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3−1=2.故选D.【点睛】本题考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，解本题的关键是正确理解k的几何意义.9、C【解析】

在□ABCD中，，，而且四边形内角和是，由此得到，．【详解】解：在□ABCD中，，∴又∵，∴，．故选：C．【点睛】本题主要考查四边形的内角和定理及平行四边形的性质，利用平行四边形的性质寻找各角之间的关系是解题的关键．10、D【解析】

直接利用正比例函数的定义分析得出即可．【详解】∵y＝(m+2)xm2﹣8是正比例函数，∴m2﹣8＝2且m+2≠0，解得m＝2．故选：D．【点睛】考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为2．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

由矩形ABCD，得到OA=OB，根据AE平分∠BAD，得到等边三角形OAB，推出AB=OB，求出∠OAB、∠OBC的度数，根据平行线的性质和等角对等边得到OB=BE，根据三角形的内角和定理即可求出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AC=BD，OA=OC，OB=OD，∠BAD=90°，∴OA=OB，∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°=∠AEB，∴AB=BE，∵∠CAE=15°，∴∠DAC=45°-15°=30°，∠BAC=60°，∴△BAO是等边三角形，∴AB=OB，∠ABO=60°，∴∠OBC=90°-60°=30°，∵AB=OB=BE，∴∠BOE=∠BEO=故答案为75°．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，矩形的性质，等边三角形的性质和判定，平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定等知识点，解此题的关键是求出∠OBC的度数和求OB=BE．12、（-2，0）【解析】

令纵坐标为0代入解析式中即可.【详解】当y=0时，0=x+2，解得：x=-2，∴直线y=x+2与x轴的交点坐标为（-2,0）.点睛：本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点问题，关键在于理解在x轴上的点的纵坐标为0.13、（-3，-2）【解析】

根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案.【详解】点P(﹣3，2)关于x轴对称的点Q的坐标是(﹣3，﹣2).故答案为：(﹣3，﹣2).【点睛】本题考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律.14、．【解析】

解：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=；故答案为．【点睛】本题考查概率的计算及等腰三角形的判定，熟记等要三角形的性质及判定方法和概率的计算公式是本题的解题关键．15、．【解析】

科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【详解】解：将88300000用科学记数法表示为：．故答案为：．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16、-1【解析】

试题分析：因为当时分式的值为零，解得且，所以x=-1．考点：分式的值为零的条件．17、40cm【解析】

根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，OA=AC，OB=BD，再利用勾股定理列式求出AB，然后根据菱形的四条边都相等列式计算即可得解．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=AC=×12=6cm，OB=BD=×16=8cm，根据勾股定理得，，所以，这个菱形的周长=4×10=40cm．故答案为：40cm.【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，需熟记．18、【解析】

分式的最简公分母通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，即可得解.【详解】由题意，得其最简公分母是，故答案为：.【点睛】此题主要考查分式的最简公分母，熟练掌握，即可解题.三、解答题(共66分)19、20.【解析】

依据勾股定理，即可得到BD和CD的长，进而得出AC．【详解】∵AB=13，AD=12，AD⊥BC，∴，∵BC=21，∴CD=BC-BD=16，∴．【点睛】本题主要考查勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理公式a2+b2=c2及其变形．20、（1）见解析；（2）；（3）AD的值为或.【解析】

（1）由△DOE≌△BOF，推出EO=OF，∵OB=OD，推出四边形EBFD是平行四边形，再证明EB=ED即可．（2）由cos∠DAC=，求出AE即可解决问题；（3）分两种情形分别讨论求解即可.【详解】（1）①证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，OB＝OD，∴∠EDO＝∠FBO，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF，∴EO＝OF，∵OB＝OD，∴四边形EBFD是平行四边形，∵EF⊥BD，OB＝OD，∴EB＝ED，∴四边形EBFD是菱形．（2）由题意可知：，，∵，∴，∴，∵AE≤AD，∴，∴x2≥1，∵x＞0，∴x≥1．即（x≥1）．（3）①如图2中，当点E在线段AD上时，ED＝EO，则Rt△CED≌Rt△CEO，∴CD＝CO＝AO＝1，在Rt△ADC中，AD＝．如图3中，当的E在线段AD的延长线上时，DE＝DO，∵DE＝DO＝OC，EC＝CE，∴Rt△ECD≌Rt△CEO，∴CD＝EO，∵∠DAC＝∠EAO，∠ADC＝∠AOE＝90°，∴△ADC≌△AOE，∴AE＝AC，∵EO垂直平分线段AC，∴EA＝EC，∴EA＝EC＝AC，∴△ACE是等边三角形，∴AD＝CD•tan30°＝，综上所述，满足条件的AD的值为或．【点睛】本题考查四边形综合题、矩形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，学会转化的思想思考问题．21、（1）详见解析；（2）80.【解析】

(1)根据SAS证明即可;

(2)根据勾股定理求得AE=,再由旋转的性质得出,从而由面积公式得出答案.【详解】四边形ABCD是正方形,

,

而F是CB的延长线上的点,

,

在和中

,

;

(2),

,

在中,DE=4,AD=12,

,

可以由绕旋转中心

A点,按顺时针方向旋转90度得到,

,

的面积(平方单位).【点睛】本题主要考查正方形性质和全等三角形判定与性质及旋转性质，熟练掌握性质是解题关键.22、（1）点D(1,0)；（2）y=43x-43；（3）点F的坐标是(11,4)【解析】

（1）首先根据直线y=-x+8分别交两轴于点A、B，可得点A的坐标是（8，0），点B的坐标是（0，8），然后根据点D在线段OA上,且AD=7，即可求出点D的坐标；（2）利用待定系数法可求直线CD的解析式；（3）设点F(x,y)，分情况讨论，由平行四边形的性质和中点坐标公式，可求出点F的坐标．【详解】解：（1）∵直线y=-x+8分别交两轴于点A,B，∴当x=0时，y=8，当y=0时，x=8∴点A(8,0)，点B(0,8)∵点D在线段OA上，且AD=7．∴点D(1,0)（2）∵点C的横坐标为4，且在直线y=-x+8上，∴y=-4+8=4，∴点C(4,4)设直线CD的解析式y=kx+b∴4=4k+b0=k+b，解得：∴直线CD解析式为：y=43（3）设点F(x,y)①若以CD,AD为边，∵四边形ADCF是平行四边形，∴AC,DF互相平分，∵点A(8,0)，点D(1,0)，点C(4,4)，点F(x,y)∴4+82=1+x∴点F(11,4)②若以AC,AD为边∵四边形ADFC是平行四边形，∴AF,CD互相平分，∵点A(8,0)，点D(1,0)，点C(4,4)，点F(x,y)∴8+x2=4+1∴点F(-3,4)③若以CD,AC为边，∵四边形CDFA是平行四边形，∴AD,CF互相平分，∵点A(8,0)，点D(1,0)，点C(4,4)，点F(x,y)∴1+82=4+x∴点F(5,-4)综上所述：点F的坐标是(11,4)，(5,-4)，(-3,4)．【点睛】此题考查平行四边形的性质，中点坐标公式，求一次函数的解析式，解题关键在于分情况讨论.23、(1)证明见解析；（2）67.5°．【解析】

（1）证明△ABP≌△ADP，可得BP=DP；

（2）证得∠ABP=∠APB，由∠BAP=45°可得出∠ABP=67.5°．【详解】证明：（1）∵四边形ABC是正方形，

∴AD=AB，∠DAP=∠BAP=45°，

在△ABP和△ADP中∴△ABP≌△ADP（SAS），

∴BP=DP，

（2）∵AB=AP，

∴∠ABP=∠APB，

又∵∠BAP=45°，

∴∠ABP=67.5°．【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练运用图形的性质证明问题．24、（1）一棵甲种树苗的售价为19元，一棵乙种树苗的售价为15元；（2）最省钱