湖北省武汉蔡甸区五校联考2022-2023学年数学八下期末质量检测试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2﹣7y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．8 B．20 C．8或20 D．102．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点．若AB=8，OM=3，则线段OB的长为（）A．5 B．6 C．8 D．103．已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A． B． C． D．4．在中，点，分别是边，的中点，若，则（）A．3 B．6 C．9 D．125．如图：在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，则菱形的边长为（）A．5 B．10 C．6 D．86．下列各点中，在函数y=-图象上的是（）A． B． C． D．7．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2 B．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 D．x﹣1＝x（1﹣）8．用长为28米的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为25平方米．若设它的一边长为x米，根据题意列出关于x的方程为()A．x(28﹣x)＝25 B．2x(14﹣x)＝25C．x(14﹣x)＝25 D．9．如果中不含的一次项,则（）A． B． C． D．10．下列调查方式中适合的是（）A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式B．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式C．环保部门调查长江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式二、填空题(每小题3分,共24分)11．直线y=3x-2与x轴的交点坐标为____________________12．以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是_____．13．如图，函数y＝3x和y＝kx+6的图象相交于点A(a，3)，则不等式3x≤kx+6的解集为_____．14．将一次函数y＝2x﹣3的图象沿y轴向上平移3个单位长度，所得直线的解析式为_____．15．小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期末＝3：3：4，则小明总评成绩是________分．16．如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，BE平分∠ABC，则DE=_____．17．如图△ABC中,∠BAC=90°,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上,若AC=4,∠B=60∘,则CD的长为____18．如图，一张纸片的形状为直角三角形，其中，，，沿直线AD折叠该纸片，使直角边AC与斜边上的AE重合，则CD的长为______cm．三、解答题(共66分)19．（10分）在中，对角线交于点，将过点的直线绕点旋转，交射线于点，于点，于点，连接.如图当点与点重合时，请直接写出线段的数量关系；如图，当点在线段上时，与有什么数量关系？请说明你的结论；如图，当点在线段的延长线上时，与有什么数量关系？请说明你的结论.20．（6分）问题的提出：如果点P是锐角内一动点，如何确定一个位置，使点P到的三顶点的距离之和的值为最小？问题的转化：把绕点A逆时针旋转得到，连接，这样就把确定的最小值的问题转化成确定的最小值的问题了，请你利用图1证明：；问题的解决：当点P到锐角的三顶点的距离之和的值为最小时，求和的度数；问题的延伸：如图2是有一个锐角为的直角三角形，如果斜边为2，点P是这个三角形内一动点，请你利用以上方法，求点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值．21．（6分）解方程（1）（2）x（3－2x）=4x－622．（8分）某校学生会向全校名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为人，图中的值是．（2）补全图2的统计图．（3）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（4）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为元的学生人数．23．（8分）如图，，平分，且交于点，平分，且交于点，与相交于点，连接（1）求证：四边形是菱形．（2）若，，求的长．24．（8分）如图，若在△ABC的外部作正方形ABEF和正方形ACGH，求证：△ABC的高线AD平分线段FH25．（10分）如图，点，在上，，，，试判断与有怎样的数量和位置关系，并说明理由.26．（10分）本学期开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图．根据统计图解答下列问题：（1）本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？（2）本次测试的平均分是多少分？（3）通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行了第二次测试，测得成绩的最低分为3分．且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中得4分、5分的学生各有多少人？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】试题分析：解方程可得：y=2或y=5，当边长为2时，对角线为6就不成立；则边长为5，则周长为20.考点：(1)、菱形的性质；(2)、方程的解2、A【解析】

已知OM是△ADC的中位线，再结合已知条件则DC的长可求出，所以利用勾股定理可求出AC的长，由直角三角形斜边上中线的性质则BO的长即可求出．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB，∴OM是△ADC的中位线，∵OM=3，∴AD=6，∵CD=AB=8，∴AC==10，∴BO=AC=1．故选A．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理的运用，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出AC的长．3、B【解析】试题解析：设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x-12）千米/小时，由题意得，．故选B．4、B【解析】

三角形的中位线等于第三边的一半，那么第三边应等于中位线长的2倍．【详解】∵在中，点，分别是边，的中点且∴AC=2DE=2×3=6故选B【点睛】此题考查三角形中位线定理，解题关键在于掌握定理5、A【解析】试题分析：根据菱形的性质：菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角，可知每个直角三角形的直角边，根据勾股定理可将菱形的边长求出．解：设AC与BD相交于点O，由菱形的性质知：AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=4在Rt△OAB中，AB===1所以菱形的边长为1．故选A．考点：菱形的性质．6、C【解析】

把各点代入解析式即可判断.【详解】A.∵(－2)×(－4)＝8≠－6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；B．∵2×3＝6≠－6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C．∵(－1)×6＝－6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；D．∵×3＝－≠－6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．故选C.【点睛】此题主要考查反比例函数的图像，解题的关键是将各点代入解析式.7、B【解析】

根据因式分解的定义即可判断.【详解】A.含有加减，不是因式分解；B.是因式分解；C.是整式的运算，不是因式分解；D.含有分式，不是因式分解.故选B【点睛】此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的乘积形式.8、C【解析】

由它的一边长为x，表示出另一边长，根据矩形的面积公式列出方程即可得．【详解】设它的一边长为x米，则另一边长为＝14﹣x(米)，根据题意，得：x(14﹣x)＝25，故选C．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．9、A【解析】

利用多项式乘多项式法则计算，根据结果不含x的一次项求出m的值即可．【详解】解：原式=x2+（m-5）x-5m，

由结果中不含x的一次项，得到m-5=0，

解得：m=5，

故选：A【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10、C【解析】

利用抽样调查，全面普查适用范围直接判断即可【详解】A.要了解一批节能灯的使用寿命，应采用抽样调查方式，故A错B.调查你所在班级同学的身高，应采用全面普查方式，故B错C.环保部门调查沱江某段水域的水质情况，应采用抽样调查方式，故C对D.调查全市中学生每天的就寝时间，应采用抽样调查方式，故D错【点睛】本题主要全面普查和抽样调查应用范围，基础知识牢固是解题关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、（，0）【解析】

交点既在x轴上，又在直线直线y=3x-2上，而在x轴上的点其纵坐标为0，因此令y=0，代入关系式求出x即可．【详解】当y=0时，即3x-2=0，解得：x=，∴直线y=3x-2与x轴的交点坐标为(，0)，故答案为：(，0).【点睛】本题考查直线与x轴的交点坐标，实际上就是令y=0，求x即可，数形结合更直观，更容易理解．12、30°或150°．【解析】

分等边△ADE在正方形的内部和外部两种情况分别求解即可得．【详解】如图1，∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，∠AED=∠ADE=∠DAE=60°，∴∠BAE=∠CDE=150°，又AB=AE，DC=DE，∴∠AEB=∠CED=15°，则∠BEC=∠AED﹣∠AEB﹣∠CED=30°；如图2，∵△ADE是等边三角形，∴AD=DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∴DE=DC，∴∠CED=∠ECD，∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣60°=30°，∴∠CED=∠ECD=×（180°﹣30°）=75°，∴∠BEC=360°﹣75°×2﹣60°=150°，故答案为30°或150°．【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质、运用分类讨论思想画出符合题意的图形并准确识图是解题的关键．13、x≤1【解析】

先利用正比例函数解析式确定点坐标，然后利用函数图象，写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：把代入得，解得，则，根据图象得，当时，．故答案为：【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．14、y＝2x【解析】

根据上加下减，左加右减的法则可得出答案【详解】一次函数y＝2x﹣3的图象沿y轴向上平移3个单位长度变为：y＝2x﹣3＋3＝2x【点睛】此题考查一次函数图象与几何变换，解题关键在于掌握平移的性质15、79【解析】

解：本学期数学总评分=70×30%+80×30%+85×40%=79(分)故答案为7916、1【解析】

根据平行四边形性质求出AD∥BC，由平行线的性质可得∠AEB=∠CBE，然后由角平分线的定义知∠ABE=∠AEB，所以∠ABE=∠AEB，即可得AB=AE，由此即可求出DE的长．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=3，∴DE=AD-AE=5-3=1．故答案是：1．【点睛】本题考查了平行四边形性质、三角形的角平分线的定义，平行线的性质的应用，证得AB=AE是解题的关键．17、4【解析】

先在直角三角形ABC中，求出AB，BC，然后判断出BD=AB=4，简单计算即可【详解】在Rt△ABC中,AC=4,∠B=60°，∴AB=4，BC=8，由旋转得，AD=AB，∵∠B=60°，∴BD=AB=4，∴CD=BC−BD=8−4=4故答案为：4【点睛】此题考查含30度角的直角三角形，旋转的性质，解题关键在于求出AB，BC18、3【解析】

在Rt△ABC中根据勾股定理得AB=20，再根据折叠的性质得AE=AC=6，DE=DC，∠AED=∠C=90°，所以BE=AB-AE=4，设CD=x，则BD=8-x，然后在Rt△BDE中利用勾股定理得到42+x2=（8-x）2，再解方程求出x即可．【详解】在Rt△ABC中，∵AC=6，BC=8，∴AB==10，∵△ACB沿直线AD折叠该纸片，使直角边AC与斜边上的AE重合，∴AE=AC=6，DE=DC，∠AED=∠C=90°，∴BE=AB-AE=10-6=4，设CD=x，则BD=8-x，在Rt△BDE中，∵BE2+DE2=BD2，∴42+x2=（8-x）2，解得x=3，即CD的长为3cm．故答案为3【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．三、解答题(共66分)19、（1）；（2），详见解析；（3），详见解析.【解析】

（1）利用平行四边形的性质通过“角角边”证明△CFB≌△AGD，得到CF=AG，即可得证；（2）延长交于点，利用平行线的性质通过“角角边”证明△CFB≌△AGD，得到，再根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半即可证得；（3）延长,交于点，同（2）通过“角角边”证明△CFB≌△AGD，得到，进而证得.【详解】解：；∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，AO=CO，∠DAG=∠BCF，∵，，∴∠BFC=∠DGA=90°，∴△CFB≌△AGD（AAS），∴CF=AG，∴；证明如图，延长交于点，，，，，，，，，，；如图，延长,交于点，四边形是平行四边形，，，，，，，，，，.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等，属于综合题，解此题的关键在于作适当的辅助线构造全等三角形.20、（1）证明见解析；（2）满足：时，的值为最小；（3）点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值为．

【解析】

问题的转化：根据旋转的性质证明△APP´是等边三角形，则PP´=PA，可得结论；问题的解决：运用类比的思想，把绕点A逆时针旋转60度得到，连接，由“问题的转化”可知：当B、P、P´、C´在同一直线上时，的值为最小，确定当：时，满足三点共线；问题的延伸：如图3，作辅助线，构建直角△ABC´，利用勾股定理求AC´的长，即是点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值．【详解】问题的转化：如图1，由旋转得：∠PAP´=60°，PA=P´A，△APP´是等边三角形，∴PP´=PA，∵PC=P´C，．问题的解决：满足：时，的值为最小；理由是：如图2，把绕点A逆时针旋转60度得到，连接，由“问题的转化”可知：当B、P、P´、C´在同一直线上时，的值为最小，，∠APP´=60°，∴∠APB+∠APP´=180°，、P、P´在同一直线上，由旋转得：∠AP´C´=∠APC=120°，∵∠AP´P=60°，∴∠AP´C´+∠AP´P=180°，、P´、C´在同一直线上，、P、P´、C´在同一直线上，此时的值为最小，故答案为：；问题的延伸：如图3，中，，，，，把绕点B逆时针旋转60度得到，连接，当A、P、P´、C´在同一直线上时，的值为最小，由旋转得：BP=BP´，∠PBP´=60°，PC=P´C´，BC=B´C´，是等边三角形，∴PP´=PB，∵∠ABC=∠APB+∠CBP=∠APB+∠C´BP´=30°，∴∠ABC´=90°，由勾股定理得：AC´=，∴PA+PB+PC=PA+PP´+P´C´=AC´=，则点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值为．【点睛】本题主要考查三角形的旋转变换的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质等知识点，将待求线段的和通过旋转变换转化为同一直线上的线段来求是解题的关键，学会利用旋转的方法添加辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考压轴题．21、(1)；(2).【解析】

(1)将方程移项得，在等式两边同时加上一次项系数一半的平方1，即可得出结论；(2)将方程移项得，提公因式后，即可得出结论.【详解】解：(1)，移项，得：，等式两边同时加1，得：，即：，解得：，，(2)，移项，得：，提公因式，得：，解得:，，故答案为：(1)，；(2)，.【点睛】本题考查配方法、因式分解法解一元二次方程.配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.因式分解法的一般步骤：(1)移项，将方程右边化为0；(2)再把左边运用因式分解法化为两个一次因式的积；(3)分别令每个因式等于零，得到一元一次方程组；(4)分别解这两个一元一次方程，得到方程的解.22、（1）、；（2）详见解析；（3）平均数：16；众数：10；中位数：15；（4）608.【解析】

（1）由元的人数及其所占百分比可得总人数，用元人数除以总人数可得m的值；（2）总人数乘以元对应百分比可得其人数，据此可补全图形；（3）根据统计图可以分别得到本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（4）根据统计图中的数据可以估计该校本次活动捐款金额为元的学生人数．【详解】（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为人．∵．故答案为、；（2）元的人数为，补全图形如下：（3）本次调查获取的样本数据的平均数是：（元），本次调查获取的样本数据的众数是：元，本次调查获取的样本数据的中位数是：元；（4）估计该校本次活动捐款金额为元的学生人数为人．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．23、（1）见解析；（2）AD＝．【解析】

（1）根据平行线的性质得出∠ADB＝∠DBC，∠DAC＝∠BCA，根据角平分线定义得出∠DAC＝∠BAC，∠ABD＝∠DBC，求出∠BAC＝∠ACB，∠ABD＝∠ADB，根据等腰三角形的判定得出AB＝BC＝AD，根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形，即可得出结论；（2）根据菱形的性质可得∠AOD＝90°，OD＝3，然后在Rt△AOD中利用勾股定理列方程求出AO即可解决问题．【详解】（1）证明：∵AE∥BF，∴∠ADB＝∠DBC，∠DAC＝∠BCA，∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，∴∠DAC＝∠BAC，∠ABD＝∠DBC，∴∠BAC＝∠ACB，∠ABD＝∠ADB，∴AB＝BC，AB＝AD∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴平行四边形四边形ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，BD＝6，∴∠AOD＝90°，OD＝3，∵，∴AD＝2AO，在Rt△AOD中，AD2＝AO2＋OD2，即4AO2＝AO2＋9，∴AO＝，∴AD＝2AO＝．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线定义、等腰三角形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定和性质、含30度直角三角形的性质以及勾股定理，熟练掌握菱形的判定定理和性质定理是解题的关键．24、见解析.【解析】

从H作HQ⊥AD于Q,从F作FP⊥