整式乘除经典教案含知识点和例题较难

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教师姓名学生姓名填写日期学科年级教材版本课题名称乘法公式、整式的化课时计划上课时间简讲课目的同步讲课知识运用平方差公式，圆满平方式进行计算、运用平方差公式和圆满平方公式来进行整式化简个性化问题解决

讲课要点

讲课难点

平方差公式的推导及应用、理解圆满平方公式，运用公式进行计算

理解公式中的字母a，b、综合运用平方差公式和圆满平方公式进行整式的化简、运用乘法公式解决实指责题

教师活动学生活动

作业状况反响:

回顾：

1、利用旋转变换构造出全等三角形（要点）

例1、如图，已知点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，并且∠DAF=∠EAF．讲课过程

求证：BE+DF=AE

例2、如图，正方形ABCD的边BC、CD上取E、F两点，使∠

EAF=45°，AG⊥EF于G．

求证：AG=AB．

..

2、同底数幂的乘法

①同底数幂的乘法法规：同底数幂相乘，指数相加：

am·an＝（m，n都是正整数）

②幂的乘法法规：幂的乘方，底数不变，指数相乘：

（am）n＝（m，n都是正整数）

③积的乘法法规：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘

方，再把所得的幂相乘：

（ab）n＝an·bn（n为正整数）

例1、在数学活动中，小明为了求11111的22223242n值（结果用n表示），设计如图7－1所示的几何图形。

（1）请你利用这个几何图形求

11111的值为__________。22223242n（2）请你利用图7－2，再设计一个能求11111的值的几何图形。22223242n

122

2112324图7－1图7－2

..

例2、综合提升：

课堂练习

..

、单项式的乘法

单项式与单项式相乘的法规：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，

其他字母连同它的指数不变，作为积的因式。

单项式与多项式相乘的法规：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，

再把所得的积相加。

、多项式的乘法

多项式与多项式相乘的法规：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另

一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

例1、当x=1时，代数式2238，这时，代数式ax的值为189b6a2=（）bx例2、如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，假如要用A、B、C三类卡片拼一个边长为（a+2b）的正方形，则需要C类卡片多少张（）

假如要用A、B、C三类卡片拼一个长为（a+2b）、宽为（a+b）的大长方形，则需要C类

卡片多少张（）

、乘法公式

①平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2

即两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。

②两数和的圆满平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2

即两数和的平方，等于这两个数的平方和，加上这两数积的2倍。..

两数差的圆满平方公式：（a－b）2＝a2－2ab＋b2即两数差的平方，等于这两个数的平方差，减去这两数积的2倍。

上述两个公式统称圆满平方公式。

例1、阅读题；我们在计算（2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)，发现直接运算很麻烦，假如在算式前乘以（2-1），即1，原算式的值不变，并且还使整个算是能用乘法公式计算，解答过程以下；原式=（2-1）（2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)22481632=(2-1)(2+1)(2+1)(2+1)(2+1)(2+1)4481632=(2-1)(2+1)(2+1)(2+1)(2+1)64==2-1你能用上述方法算出（3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)的值吗？请试一试看

例2、认真观察，研究规律

x-1）(x+1)=x2-1

x-1）(x2+x+1)=x3-1x-1）(x3+x2+x+1)=x4-1x-1）(x4+x3+x2+x+1)=x5-1

（1）试求25+24+23+22+2+1的值;（2）写出22006+22005+22004++2+1的个位数.

例3、32-12=4×②2-22=4×③22×④22×2;43;5-3=44;6-4=45;(1)第5个等式是();(2)第100个等式是();(3)第N个等式是();说明第N个等式的正确性

6、整式的化简

整式的化简应依据先乘方、再乘除、最后算加减的序次。能运用乘法公

式的则运用乘法公式

例1、以以以以下图，用该几何图形的面积可以表示的乘法公式是..

例2、按以以以下图中所示的两种方式切割正方形，你能利用面积的不同样样表示方法写出两个等式，并检验等式的正确性吗？

例3、图①是一个边长为(mn)的正方形，小颖将图①中的暗影部分拼成图②的形状，

由图①和图②，能考据的式子是（）A．(mn)2(mn)24mnB．(mn)2(m2n2)2mnC．(mn)22mnm2n2D．(mn)(mn)m2n2

nmm

m→←n→

图①图②例4、从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个同样的等腰梯形（如图甲），此后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么经过计算两个图

形暗影部分的面积，可以考据成立的公式为（）

Ａ．a2b2(ab)2Ｂ．(ab)2a22abb2bＣ．(ab)2a22abb2aab甲乙Ｄ．a2b2(ab)(ab)例5、任何一个正整数n都可以进行这样的分解：nst（s，t是正整数，且s≤t），如果pq在n的全部这类分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称pq是n的最正确分解，并规定：F(n)p．比方18可以分解成118，29，36这三种，这时就有qF(18)