【无线射频芯片】-射频毫米波芯片设计11-基于奇偶模法分析设计射频微波Wilkinson功分器

1/1射频毫米波芯片设计11:基于奇偶模法分析设计射频微波Wilkinson功分器《射频微波芯片设计》专栏适用于具备肯定微波基础学问的高校同学、在职射频工程师、高校讨论所讨论人员，通过本系列文章把握射频到毫米波的芯片设计流程，设计方法，设计要点以及最新的射频/毫米波前端芯片工程实现技术。

本文共计3部分

​可能看到本期的标题大家就会想说，抛砖老师这功分器有啥好讲的嘛，不就是两根线条条+串一个小电阻就完事，还没我晚上去吃夜宵撸的串的花样多，这莫非还能讲出一朵花来？而且我看好多公众号已经讲过了啊，抛砖老师你再不讲讲高端点的芯片设计，我可要取关报警了！

​首先特别感谢该网友提出质疑，由于只有不断沟通，许多学问才可以内化成自己的东西，就比如今日我们放开心扉聊一聊这个P/NMOS的符号问题，假如这个网友看到了今日这篇文章，我信任他对这个学问点可以记忆深刻，以后在遇到类似的问题就会一点就通，因此鼓舞大家多多提出自己的想法，多多沟通，也可进群去和里面个个是人才说话有好听的老哥们侃大山，聊技术、职业规划、行业八卦等等。好了，闲谈我们少扯，我们先把视线拉回上一期3）中的符号表达式：

​假如纯粹地根据上面的S参数矩阵去硬分析，大兄弟，咱们怕是就godie了，不是说分析不了，的确是有点简单了，因此我们在射频微波电路的设计中，为了简化分析模型，经常会采纳基于对称轴，进行分析的奇偶模法来分析微波电路的传输特性。

本文中的功分器中我们就是为了减小分析的简单度，分别采纳奇与偶模去得到相关参数，最终推导出整体电路的S参数，这样分方法在有源电路里面同样适用，比如用差模共模法去分析差分电路，当然用抱负的电壁和磁壁去分析对称的矩形波导结构也是不在话下的。

言归正传，我们怎么去分析如下图所示的Wilkinson功分器呢？（大家在看《微波工程》或者网上其他资料，假如还有点疑问的话，那么现在请跟上抛砖的节奏，咱们争取3分钟内解决战斗）

第一步：

先要明白，我们干这么一件事情的目的是什么：基本的需求就是求解在使得各个端口匹配的状况下，用精简的分析模型去分析其网络响应关系（可以换句话说，我们怎么求Wilkinson功分器的S参数矩阵）。

好了，有了上面的问题作为分析的大前提，我们现在又要搞清晰一个问题：如何去求解射频微波网络的S参数矩阵的？

这个就是基础性的东西，求解S参数，我们无外乎就是在一个端口加激励，然后去看想要观看的端口的响应。比如我们经常所说的S21，那就是在1端口加激励，2端口去看响应。

​第三步：

我们分别来对奇模、偶模的状况，对电路进行拆分，便利后续进行相应的分析。

对于偶模而言，我们对端口2和3分别馈入2V0的电压（即令Vg2=Vg3=2V0），此时由于2,3端口电位一样，即可得到电路分析模型如下：

​对于奇模而言，我们对端口2和3分别馈如V0的电压（即令Vg2=-Vg3=2V0），此时得到如下的电路：

​第四步：

针对第三步中的电路模型，我们分别给特别偶模模型对应电路端口相应的传函响应。

对于偶模，我们对其假设了端口2的电压为2V0（端口三与其相同，又是对称的，所以我们只要分析出2的激励状况，对于端口3的状况一目了然）

​此时端口2的归一化内阻为1，对于中间的隔离电阻，此时处于开路状态，因此可以对其忽视，为了让端口2处于匹配状态，在上图1点往左看的电阻应当为1，对于一个1/4波长阻抗变换器，端口1的电阻又为2，那么为了实现良好匹配，1/4波长的特征阻抗Z==，说完阻抗，那么对于端口2的激励到了端口1又是怎么样的呢？此时我们可以把1/4波长传输线的ABCD矩阵给求出来，然后，我们可以把端口2那个位置的电压通过ABCD矩阵转换到端口1处，对于一个传输线的ABCD矩阵实际上是非常简洁的：

​所以，此时我们可以得传输线两端的转换关系：

​由于端口2与端口3完全对对称的，所以此时：

​（题外话：读到这里大家应当就可以明白为啥我们要假设Vg2和Vg3的电压为2V0了吧，主要还是考虑到分压状况，使得在传输线后的端点处的电压为V0，这样我们分析是的解析式更加简洁便利一点，当然这是上帝视角，是站在已知结果的基础上的假设，大家假设其他值也是完全没有问题的）

对于奇模，我们对其假设了端口2的电压为2V0，端口3的电压为-2V0：

​由于在输入口的端点短路接地，即

​经过1/4波长传输线变换，就成了开路，此时在传输线右端点的电阻无穷大，因此port2为了匹配，r/2的值就应当等于port2的阻抗值，即r/2=1，即此时r=100（大家应当清晰为啥是100欧姆了吧），

​然后我们连续把端口2（port2）的电压分压到传输线的右侧端点，即：

​所以此时端口3下方，在传输线右侧端点的电压：

​第五步：

依据上面求得的端点电压，然后依据线性叠加原理，我们可以求得S参数的详细值，并最终得到S参数矩阵：