九年级数学课文知识点

九年级数学课文知识点

学问点1.概念

把外形一样的图形叫做相像图形。(即对应角相等、对应边的比也相等的图形)

解读：(1)两个图形相像，其中一个图形可以看做由另一个图形放大或缩小得到.

(2)全等形可以看成是一种特别的相像，即不仅外形一样，大小也一样.

(3)推断两个图形是否相像，就是看这两个图形是不是外形一样，与其他因素无关.

学问点2.比例线段

对于四条线段a,b,c,d，假如其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即(或a:b=c:d)那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.

学问点3.相像多边形的性质

相像多边形的性质：相像多边形的对应角相等，对应边的比相等.

解读：(1)正确理解相像多边形的定义，明确“对应”关系.

(2)明确相像多边形的“对应”来自于书写，且要明确相像比具有挨次性.

学问点4.相像三角形的概念

对应角相等，对应边之比相等的三角形叫做相像三角形.

解读：(1)相像三角形是相像多边形中的一种;

(2)应结合相像多边形的性质来理解相像三角形;

(3)相像三角形应满意外形一样，但大小可以不同;

(4)相像用“∽”表示，读作“相像于”;

(5)相像三角形的对应边之比叫做相像比.

学问点5.相像三角的判定方法

(1)定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相像;

(2)平行于三角形一边的直线截其他两边(或其他两边的延长线)所构成的三角形与原三角形相像.

(3)假如一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相像.

(4)假如一个三角的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相像.

(5)假如一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相像.

(6)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形都相像.

学问点6.相像三角形的性质

(1)对应角相等，对应边的比相等;

(2)对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相像比;

(3)相像三角形周长之比等于相像比;面积之比等于相像比的平方.

(4)射影定理

初三下册数学学问点（总结）

半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。

切线长度的计算，勾股定理最便利。要想证明是切线，半径垂线认真辨。

是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。

圆周角边两条弦，直径和弦端点连。弦切角边切线弦，同弧对角等找完。

要想作个外接圆，各边作出中垂线。还要作个内接圆，内角平分线梦圆。

假如遇到相交圆，不要忘作公共弦。内外相切的两圆，经过切点公切线。

若是添上连心线，切点确定在上面。要作等角添个圆，证明题目少困难。

帮助线，是虚线，画图留意勿转变。假设图形较分散，对称旋转去试验。

根本作图很关键，平常把握要娴熟。解题还要多心眼，常常总结方法显。

切勿盲目乱添线，方法敏捷应多变。分析综合方法选，困难再多也会减。

虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。

九年级上册数学单元学问点

第一章证明

一、等腰三角形

1、定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。

2、性质：1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)

2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合(“三线合一”)

3.等腰三角形的两底角的平分线相等。(两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等)

4.等腰三角形底边上的垂直平分线上的点到两条腰的距离相等。

5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半

6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(可用等面积法证)

7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴

3、判定：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称：等角对等边)。

特别的等腰三角形

等边三角形

1、定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫做正三角形。

(留意：若三角形三条边都相等则说这个三角形为等边三角形，而一般不称这个三角形为等腰三角形)。

2、性质：⑴等边三角形的内角都相等，且均为60度。

⑵等边三角形每一条边上的中线、高线和每个角的角平分线相互重合。

⑶等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线。

3、判定：⑴三边相等的三角形是等边三角形。

⑵三个内角都相等的三角形是等边三角形。

⑶有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。

⑷有两个角等于60度的三角形是等边三角形。

二、直角三角形全等

1、直角三角形全等的判定有5种：

(1)、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;(ASA)

(2)、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等;(SAS)

(3)、三边对应相等的两个三角形全等;(SSS)

(4)、两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;(AAS)

(5)、斜边及一条直角边对应相等的两个三角形全等;(HL)

2、在直角三角形中，如有一个内