北师大版九年级数学上册《探索三角形相似的条件》第4课时示范公开课教学课件

4.4探索三角形相似的条件第4课时北师大版九年级数学上册学习目标探索三角形相似的条件准备好了吗？一起去探索吧！1.了解黄金分割的有关概念，并能运用其来解决与黄金分割有关的实际问题．2.会找一条线段的黄金分割点.3.加深理解与掌握线段的比、成比例线段等有关知识．4.通过观察欣赏并找出艺术作品中的黄金分割点，激发学习兴趣，培养审美能力与审美意识.重点难点同一动物的3张照片，哪张构图最美？为什么看起来美的照片，主要景物都在类似的位置？情境引入做一做

ABCKLDFEGH一个五角星如右图所示.(1)从图中找出相等的角、相等的线段.(2)在图中找出两对相似比不同的相似三角形.AL=AD=DE=…；DL=DF=FH=…；KH=KD=BL=…；KG=KE=AB=…

△ACD∽△ABF，△FGH∽△DGC，…

做一做

ABCKLDFEGH一个五角星如右图所示.(3)小亮认为，.你同意他的看法吗？说说你的理由.∵△ACD∽△ABF，

∴∵AD=BC，AF=AC，∴归纳

一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC(如图)，如果，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.

黄金分割形式上理解记忆:思考一条线段有几个黄金分割点？(1)如下图，黄金分割点距离线段的右侧端点较近：(2)如下图，黄金分割点距离线段的左侧端点较近：一条线段有两个黄金分割点D

图1是古希腊时期的巴台农神庙，如果把图中用虚线表示的矩形画成图2中的ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，

点E是AB的黄金分割点吗?矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗?想一想图2图1

由

AEFD是正方形，得因此点E是AB的黄金分割点

是黄金比，也就是说，矩形ABCD的宽与长的比是黄金比.

天文学家开普勒(JohannesKepler，1571—1630)把这种分割线段的方法称为神圣分割，并指出，毕达哥拉斯定理(勾股定理)和黄金分割“是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉”.而历史上最早正式在书中使用“黄金分割”这个名称的是欧姆(MartinOhm，1792——1872).19世纪以后，“黄金分割”的说法逐渐流行起来……

古希腊数学家、天文学家欧多克索斯(Eudoxus，约公元前400—公元前347)曾提出：能否将一条线段分成不相等的两部分，使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比？这就是黄金分割问题.这个相等的比就是=0.61803398874989…读一读

值得一提的是，优选法中的“0.618法”与黄金分割紧密相关.20世纪70年代，这种方法经著名数学家华罗庚(1910--1985)的倡导在我国得到大规模推广，取得了很大的成果.

在相当一段时期里，人们非常崇拜黄金分割.比如，古希腊的许多矩形建筑中，宽与长的比都等于黄金比.其实，黄金分割很可能是由作图问题引出的.读一读拓展上海东方明珠塔高462.85米上球体距地面286米造型协调、美观h(286)H(462.85)hH≈0.618建筑与黄金分割乐器与黄金分割

小提琴是一种造型优美、声音诱人的弦乐器，它的共鸣箱的一个端点正好是整个琴身的黄金分割点.CBA拓展艺术与黄金分割油画《蒙娜丽莎》

图片中的头和两肩在整幅画面中完美的体现了黄金分割.整幅油画和谐、完美.拓展

用右图所示的方法可以作出一条已知线段AB的黄金分割点H吗，你能说说这种作法的道理吗？1.以线段AB为边作正方形ABCD，2.取AD的中点

E，连接EB，3.延长DA至F，使EF=EB.4.以线段AF为边作正方形AFGH.点H就是线段AB的黄金分割点.

设AB=2，则AE=1.由勾股定理得BE=.于是EF=BE=，AH=AF=EF-AE=-1，BH=AB-AH=3-

，因此AH2=AB·BH，即.所以点H是AB的黄金分割点.做一做典型例题

设线段AB的长度为1，较长的线段AC的长为x，根据黄金分割点的定义，得出AC2＝AB·BC，据此列出方程x2＝1×(1－x)，解方程即可求出黄金比．

例

计算黄金比.x1－x典型例题

例

计算黄金比.x1－x解：由

，得AC2＝AB·BC.设AB＝1，AC＝x，则BC=1－x.∴x2=1×（1－x），即：x2＋x－1＝0.解这个方程，得

∴黄金比为

(不合题意舍去).随堂练习(2)连接AD，在AD上截取DE=DB.(3)在AB上截取AC=AE.ABDEC(1)如图，设AB是已知线段，经过点B作BD⊥AB，使点C就是线段AB的黄金分割点.证明：设AB=1，则∴C是AB的黄金分割点.于是1.采用如下方法可以得到黄金分割点：你能说说其中的道理吗？由勾股定理得

作黄金分割点的方法有很多，但本质上都是设法构造出原有线段的

．随堂练习2.我们将宽与长的比是黄金比的矩形称为黄金矩形．已知矩形

ABCD是黄金矩形且长AB＝10，则宽BC为(

)A.

B.

C.

D.0.6183.在设计人体雕像时，使雕像的上部与下部的高度比等于下部与全身的高度比，可以增加视觉美感，按此比例，如果雕像的高为2m，设它的下部的高度应设计为xm，则x满足的关系为

(

)A．(2－x)∶x＝x∶2B．x∶(2－x)＝(2－x)∶2C．(1－x)∶x＝x∶1D．(1－x)∶x＝1∶xBA随堂练习4.已知点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，若AB＝4cm，则BC的长为

.5.我们知道一条线段有两个黄金分割点，那么长度为1cm的线段的两个黄金分割点之间相距

(

)

A.cmB.()cm

C.()cmD.cmC探索三角形相似的条件黄金分割的理解：

黄金分割的定义：

一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC(如图)，如果，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金