2022年甘肃省定西市成考专升本高等数学一

2022年甘肃省定西市成考专升本高等数学一学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-1

3.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

4.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

5.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

6.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受力20KNB.2杆受力17．3KNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43．3MPa

7.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴

8.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸

9.

10.A.3B.2C.1D.1/2

11.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上计算均正确

12.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

13.

14.

15.

16.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

17.

18.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

19.

20.

二、填空题(20题)21.若=-2，则a=________。

22.

23.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

24.

25.

=_________．

26.

27.

28.

20．

29.微分方程y＋y=sinx的一个特解具有形式为

30.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。

31.

32.

33.

34.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

35.

36.

37.

38.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为______．

39.

40.

三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.求微分方程的通解．

43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

44.

45.

46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

47.

48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

53.

54.

55.

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

58.

59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

60.证明：

四、解答题(10题)61.求∫xcosx2dx。

62.

63.

64.

65.计算

66.

67.

68.

69.

70.设函数y=sin(2x-1),求y'。

五、高等数学(0题)71.若f(x一1)=x2+3x+5，则f(x+1)=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.D

3.B

4.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

5.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

6.C

7.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

8.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

9.B

10.B，可知应选B。

11.A

12.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

13.A解析：

14.B

15.C解析：

16.A

17.D

18.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

19.D解析：

20.A

21.因为=a，所以a=-2。

22.

23.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

24.(-22)

25.

。

26.

27.(-∞．2)

28.

29.

30.

31.(e-1)2

32.

33.

解析：

34.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

35.发散

36.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

37.ex2

38.

解析：本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线l垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程．

39.连续但不可导连续但不可导

40.

41.

42.

43.由二重积分物理意义知

44.

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.

列表：

说明

47.

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.函数的定义域为

注意

50.

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

52.

53.

54.

55.

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.

58.

则

59.由等价无穷小量的定义可知

60.

61.

62.

63.

64.解

65.本题考查的知识点为不定积分的运算．

需指出，由于不是标准公式的形式，可以利用凑微分法求解．

66.

6