2022年江苏省南京市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年江苏省南京市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.极小值1/2B.极小值-1/2C.极大值1/2D.极大值-1/2

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.

6.

7.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

8.

9.

10.

A.?’(x)的一个原函数B.?’(x)的全体原函数C.?(x)的一个原函数D.?(x)的全体原函数

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

15.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

16.袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是A.A.{2个球都是白球}B.{2个球都是红球}C.{2个球中至少有1个白球)D.{2个球中至少有1个红球)

17.若随机事件A与B相互独立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，则P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．918.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.A.A.4B.2C.0D.-2

21.

22.

23.

A.

B.

C.

D.

24.A.1/2B.1C.3/2D.2

25.

26.

A.可微B.不连续C.无切线D.有切线，但该切线的斜率不存在

27.

28.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

29.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.32.

33.

34.

35.

36.

37.z=ln(x+ey)，则

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.设y=eαx，则y(n)__________。

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.57.58.________.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

66.

67.

68.

69.求函数z=x2+y2+2y的极值．

70.

71.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.设y=f(lnx)且f(x)存在二阶导数，求y"。

104.设函数f(x)=ax3+bx2+x在x=1处取得极大值5．

①求常数a和b；

②求函数f(x)的极小值．

105.

106.

107.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B

2.C

3.B

4.B

5.

6.A

7.C

8.x-y-1=0

9.1

10.C根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确．

11.A

12.C

13.B

14.C本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算．

注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C．

15.D

16.B袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的。

17.A

18.B

19.D

20.A

21.C

22.C

23.C

24.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

25.B

26.D

27.A

28.D

29.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

30.f(2x)

31.

32.

所以k=2．

33.1

34.

35.

36.

37.-ey/(x+ey)2

38.(0+∞)39.-k

40.应填1．

41.lnx

42.0

43.

44.1

45.

46.C

47.

48.2arctan2-(π/2)

49.anem

50.C51.3-e-1

52.

53.22解析：54.xcosx-sinx+C

55.

56.

57.

58.

59.

解析：

60.

61.

62.

63.

64.65.画出平面图形如图阴影所示

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.104.①f'(x)=3ax2+2bx+1．

105.

106.107.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．

本题的关键是由已知方程求出yˊ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到yˊ的值，再写出过点(0，1)的