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2023/5/272021人教版数学八年级上册作业课件：课题学习最短路径问题1．如图，直线l是一条河，P，Q是两个村庄．欲在l上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是()

2．(2016秋汉阳区期末)如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝6cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是6cm，则∠AOB的度数是()

A．25°B．30°C．35°D．40°DB3．(2017秋江汉区期中)如图，等腰△ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最小值为___cm.

4．(2017秋黄陂区期中)如图，P为∠AOB内一定点，M，N分别是射线OA，OB上一点，当△PMN周长最小时，∠MPN＝110°，则∠AOB＝_____.835°6．(2017秋武汉期中)已知线段AB两个端点的坐标分别为A(1，－1)，B(3，1)，将线段AB绕点O逆时针旋转90°到对应线段CD(点A与点C对应，点B与点D对应).

(1)直接写出C，D两点的坐标；

(2)点P在x轴上，当△PCD的周长最小时，直接写出点P的坐标．

解：(1)C(1，1)D(－1，3)．(2)如图所示，P(0.5，0)．7．(2017秋武昌区期末)如图，等边△ABC中，BF是AC边上中线，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，当△AEF周长最小时，∠CFE的大小是()

A．30°B．45°C．60°D．90°

8．(2017秋江岸区期中)如图，∠AOB＝30°，M，N分别是边OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，记∠OPM＝α，∠OQN＝β，当MP＋PQ＋QN最小时，则关于α，β的数量关系正确的是()

A．β－α＝60°B．β＋α＝210°C．β－2α＝30°D．β＋2α＝240°DB9．(2017秋东西湖区期末)如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AB的垂直平分线EF分別交AC，AB边于点E，F.若点O为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△BOM周长的最小值为___.

10．(2016秋洪山区期末)如图，四边形ABCD中，∠BAD＝125°，∠B＝∠D＝90°，在BC，CD上分别找一点M，N，当三角形AMN周长最小时，∠MAN的度数为_____.970°11．如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(1，4)和(3，0)，点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，求点C的坐标．

【解析】作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，此时△ABC的周长最小，∵点A，B的坐标分别为(1，4)和(3，0),∴B′点坐标为(－3，0)．过点A作AE⊥x轴于点E，则

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