RJ人教版八年级数学下册课件勾股定理的逆定理z6

17.2勾股定理的逆定理（1）八年级下1、掌握勾股定理的逆定理，并会用它判断一个三角形是不是直角三角形2、探究勾股定理的逆定理的证明方法.理解原命题、逆命题和逆定理的概念及关系学习目标1、勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即：a2+b2=c22、填空题（1）在Rt△ABC，∠C=90°,a=8，b=

15，则c=

17

（2）在Rt△ABC，∠B=90°，a=

3，b=

5，则c=

4

注意：在直角三角形中，c不一定是斜边，要看直角是哪个角，同学们要灵活应用。复习回顾命题2：如果三条线段长a,b,c满足a2＋b2＝c2

这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？思路：构造法——构造一个直角三角形，使它与原三角形全等，利用对应角相等来证明．思考已知：△ABC的三边长分别为a、b、c，且a2＋b2＝c2.求证：∠C＝90°证明：作Rt△A'B'C',∠C′=90°，B'C'＝

BC

＝a,A'C'＝AC

＝

b.BC2+AC2AB2AB∵A'B'2=B'C'2+A'C'2=________＝____∴A'B'=_______在△ABC和△A'B'C'中∴_________≌________（SSS）∴∠C=_______=90°.AB=A'B'AC=A'C'BC=B'C'△ABC△

A'B'C'∠C'所以命题2成立：如果三条线段长a,b,c满足a2＋b2＝c2

那么这个三角形是直角三角形探究一：证明思考判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形：(理解勾股数)（1）a=15,b=8,c=17.（2）a=13,b=14,c=15.（2）因为132+142=169+196=365

152=225

所以132+142≠152，根据根据命题2这个三角形不是直角三角形.知识延伸：像15,8,17能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.（勾股数的正整数陪也是勾股数）常见的勾股数：3、4、55、12、13解：（1）因为152+82=225+64=289

172=289所以152+82=172，根据命题2这个三角形是直角三角形.巩固练习探究二:命题1与命题2的关系命题1：如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么命题2：如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形.思考和观察：命题1和命题2的条件和结论的位置关系。结论：把像这样的两个命题题设和结论正好相反的命题叫做互逆命题，如果把其中命题1叫做原命题，那么命题2叫做逆命题注意：一般地，原命题成立时，它的逆命题既可能成立，也可能不成立.如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆定理.由此我们得到一个定理：勾股定理的逆定理（命题2）a2+b2=c2a2+b2=c2练练一1、说出下列命题的逆命题.这些逆命题成立吗？⑴两条直线平行，内错角相等；⑵如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；

答：逆命题为：内错角相等，两直线平行.成立答：逆命题为：如果两个实数的绝对值相等，么它们相等。不成立（3）全等三角形的对应角相等．（4）在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．答：逆命题为：对应角相等的三角形全等。不成立答：逆命题为：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。成立1、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足_______________，那么这个三角形是直角三角形.2、勾股定理的逆定理是判定_______________________的一个依据.3、能够成为直角三角形三条边长的三____________，称为勾股数.a2+b2=c2一个三角形是直角三角形个正整数归纳小结归纳小结互逆命题的定义：如果两个命题的题设和结论正好相反，那么这样的两个命题叫做互逆命题。

如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。

如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理。延伸练习

1、以下列各组线段为边长，能构成三角形的是____________，能构成直角三角形的是____________．（填序号）①3，4，5②1，3，4③4，4，6④6，8，10⑤5，7，2⑥13，5，12⑦7，25，242、如果三角形的三边长a、b、c满足a2=c2－b2，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？①

③

④⑥⑦

①

④⑥⑦