【2022届高考数学一轮复习】《数列的综合应用》

第5讲数列的综合应用1．了解数列的概念和几种简单的表示方法．2．了解数列是自变量为正整数的一类函数．3．能在具体的问题情境中，识别数列的等差、等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．-1-基础自查1．数列的概念：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．2．数列中排在第一位的数称为这个数列的第1项(或首项)，排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项．3．数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，简记为{an}．4．数列的分类：有穷数列与无穷数列，递增数列、递减数列、常数列与摆动数列．5．数列的通项公式：如果数列的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．-1-6．数列的递推公式：如果已知数列{an}的第1项(或前几项)，且任一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.7．数列的表示方法：列表法、图象法、通项公式法、递推公式法．8．数列作为特殊的函数，在解决实际问题过程中有着广泛的应用，如人口增长问题、存款利率问题、分期付款问题．利用等差数列和等比数列还可以解决一些简单的已知数列的递推关系求其通项公式等问题．联动思考想一想：银行储蓄利息计算的单利和复利公式分别是什么模型？答案：单利公式是等差数列模型；复利公式是等比数列模型．-1-联动体验-1-3．某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去

1个，3小时后分裂成10个并死去一个，按此规律进行下去，6小时后细胞存活的个数是________．解析：设开始的细胞数和n小时后的细胞数构成的数列为{an}．-1--1-考向一数列应用——等差模型-1-反思感悟：善于总结，养成习惯等差模型：一般地，如果增加(或减少)的量是一个固定的具体量时，该模型是等差模型，增加(或减少)的量就是公差．其一般形式是：an＋1－an＝d(常数)．迁移发散1．某公司按现有能力，每月收入为70万元，公司分析部门测算，若不进行改革，入世后因竞争加剧收入将逐月减少．分析测算得入世第一个月收入将减少3万元，以后逐月多减少2万元，如果进行改革，即投入技术改造300万元，且入世后每月再投入1万元进行员工培训，则测算得自入世后第一个月起累计收入Tn与时间n(以月为单位)的关系为Tn＝an＋b，且入世第一个月时收入为90

万元，第二个月时累计收入为170万元，问入世后经过几个月，该公司改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入．-1--1-考向二数列应用——等比数列模型-1--1--1-考向三数列的综合问题-1--1-反思感悟：善于总结，养成习惯等差、等比数列可与函数、方程、不等式、复数、三角、解析几何等内容进行综合，要注意各板块知识的联系，弄清题意，利用等差、等比数列的知识建立关系是解决问题的关键．迁移发散-1--1-课堂总结感悟提升1．深刻理解等差(比)数列的性质，熟悉它们的推导过程是解题的关键．两类数列性质有类似的部分，又有区别，要在应用中加强记忆，同时，用好性质也会降低解题的运算量，从而减少差错．2．等比数列的前n项和公式要分两种情况，公比等于1和公比不等于1，最容易忽视公比等于1的情况，要注意这方面的练习．3．在等差数列与等比数列中，经常要根据条件列方程(组)求解，在解方程组时，仔细体会两种情形中解方程组的方法的不同之处．4．数列的渗透力很强，它和函数、方程、三角、不等式等知识相互联系，优化组合，无形中加大了综合的力度．解决此类题目，必须对蕴藏在数列概念和方法中的数学思想有所了解，深刻领悟它在解题中的重大作用，常用的数学思想方法有：“函数与方程”“数形结合”“分类讨论”“等价转换”等．5．在现实生活中，人口的增