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文档简介

第2课时三角形中几何计算1．几何计算问题在△ABC中，边BC，CA，AB上的高分别记为ha，hb，hc，则(1)ha＝bsinC＝

；(2)hb＝csinA＝

；(3)hc＝asinB＝

.csinBasinCbsinA2．三角形中的计算、证明问题除正弦定理、余弦定理外，常见的公式还有：(1)P＝a＋b＋c(P为三角形的周长)；(2)A＋B＋C＝π；1．在△ABC中，a＝6，b＝4，C＝30°，则△ABC的面积是(

)A．12

B．6C．12 D．8答案：B答案：C答案：3[例1]

在△ABC中，BC＝5，AC＝4，cos∠CAD＝且AD＝BD，求△ABC的面积．[点评]

求三角形面积容易考虑用×底×高，但高不易求得，应灵活应用三角形面积公式．

迁移变式2

如图3，在△ABC中，已知B＝45°，D是BC边上的一点，AD＝5，AC＝7，DC＝3，求AB的长．图3[分析]

注意到恒等式中的三角函数均为余弦，且右边较繁，因此可以从恒等式右边出发，利用正弦定理将边转化为角的正弦，或者将其中的余弦利用余弦定理转化为三边的关系，再进行一系列推理变形即得左边的式子．[点评]

(1)本题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦、两角差的正弦等基础知识，题目不难，但较为综合．(2)此类问题常以三角形为载体，以正、余弦定理和三角函数公式为工具来综合考查，因此要掌握正、余弦定理，掌握三角函数的公式和性质．迁移变式4

(2009·全国卷Ⅰ)在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，已知a2－c2＝2b，且sinAcosC＝3cosAsinC，求b.1．解决三角形中计算问题的关键是转化为求三角形中的边或角，再分析所解三角形中已知哪些元素，还需要求出哪些元素．通常情况下，求线段的长转化为求三角形的边长，求角的大小转化为求三角形的角的大小．2．对于既可用正弦定理又可用余弦定理解的三角形，用正弦定理计算相对简单，但要根据已知条件中边的大小来确定角的大小，此时，若选择用正弦定理去计算较小的边所对的角，可避开分类讨论；利用余弦定理的推论，可根据角的余弦值的正负直接判断出所求角是锐角还是钝角，但计算复杂，所以，在使用正、余弦定理解三角形时，要注意比较它们的异同点，灵活选用定理解题．利用正、余弦定理不仅能求角的函数值，反过来，还能求角的大小．3．解三角形广泛应用于各种平面图形，如菱形、梯形、平行四边形、扇

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