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文档简介
第2课时三角形中几何计算1.几何计算问题在△ABC中,边BC,CA,AB上的高分别记为ha,hb,hc,则(1)ha=bsinC=
;(2)hb=csinA=
;(3)hc=asinB=
.csinBasinCbsinA2.三角形中的计算、证明问题除正弦定理、余弦定理外,常见的公式还有:(1)P=a+b+c(P为三角形的周长);(2)A+B+C=π;1.在△ABC中,a=6,b=4,C=30°,则△ABC的面积是(
)A.12
B.6C.12 D.8答案:B答案:C答案:3[例1]
在△ABC中,BC=5,AC=4,cos∠CAD=且AD=BD,求△ABC的面积.[点评]
求三角形面积容易考虑用×底×高,但高不易求得,应灵活应用三角形面积公式.
迁移变式2
如图3,在△ABC中,已知B=45°,D是BC边上的一点,AD=5,AC=7,DC=3,求AB的长.图3[分析]
注意到恒等式中的三角函数均为余弦,且右边较繁,因此可以从恒等式右边出发,利用正弦定理将边转化为角的正弦,或者将其中的余弦利用余弦定理转化为三边的关系,再进行一系列推理变形即得左边的式子.[点评]
(1)本题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦、两角差的正弦等基础知识,题目不难,但较为综合.(2)此类问题常以三角形为载体,以正、余弦定理和三角函数公式为工具来综合考查,因此要掌握正、余弦定理,掌握三角函数的公式和性质.迁移变式4
(2009·全国卷Ⅰ)在△ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a,b,c,已知a2-c2=2b,且sinAcosC=3cosAsinC,求b.1.解决三角形中计算问题的关键是转化为求三角形中的边或角,再分析所解三角形中已知哪些元素,还需要求出哪些元素.通常情况下,求线段的长转化为求三角形的边长,求角的大小转化为求三角形的角的大小.2.对于既可用正弦定理又可用余弦定理解的三角形,用正弦定理计算相对简单,但要根据已知条件中边的大小来确定角的大小,此时,若选择用正弦定理去计算较小的边所对的角,可避开分类讨论;利用余弦定理的推论,可根据角的余弦值的正负直接判断出所求角是锐角还是钝角,但计算复杂,所以,在使用正、余弦定理解三角形时,要注意比较它们的异同点,灵活选用定理解题.利用正、余弦定理不仅能求角的函数值,反过来,还能求角的大小.3.解三角形广泛应用于各种平面图形,如菱形、梯形、平行四边形、扇
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