【人教数学A版-】《离散型随机变量的分布列》

2．1.2离散型随机变量的分布列-1--1-1．理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念．认识分布列对于刻画随机现象的重要性．2．掌握离散型随机变量分布列的表示方法和性质．3．通过实例(如彩票抽奖)，理解两点分布和超几何分布及其导出过程，并能进行简单应用．-1-1．离散型随机变量及其分布列的概念．(重点)2．离散型随机变量分布列的表示方法和性质．(重点)3．两点分布与超几何分布．(难点)-1--1-在2008年北京奥运会上，姚明率领的中国男篮与美国、西班牙、希腊、德国以及安哥拉分在“死亡之组”，最终他们以与美国创造最小差距，四节比赛与西班牙战平，加时惜败，然后战胜了安哥拉和德国的优异成绩成功出线，平了中国男子篮球在奥运会上的最好成绩．据统计姚明的罚球命中率为81.4%，若在一次比赛中，姚明得到5次罚球机会，那么姚明在这5次罚球中能得多少分？-1-1．离散型随机变量的分布列(1)定义：若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝Pi，以表格的形式表示如下：此表称为离散型随机变量X的概率分布列，简称X的 ．-1-Xx1x2…xi…xnPP1P2…Pi…Pn分布列(2)离散型随机变量的表示法：

、

、．(3)性质①

；②i＝1.-1-表格法等式法图象法Pi≥02．两点分布列像上面这样的分布列叫做两点分布列，如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布，而称P＝

为成功概率．-1-X01P1－PPP(x＝1)-1-为超几何分布列．如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X服从超几何分布．-1-1．下列表中可以作为离散型随机变量的分布列是(

)-1-答案：

D-1-2．设离散型随机变量ξ的概率分布列为则下列各式中成立的是(

)A．P(ξ＝1.5)＝0

B．P(ξ>－1)＝1C．P(ξ<3)＝1 D．P(ξ<0)＝0-1-

答案：

A-1-3．若离散型随机变量X的分布列为则a＝________.-1-X01P2a3a4．从某医院的3名医生，2名护士中随机选派2人参加抗震救灾，设其中医生的人数为X，写出随机变量X的分布列．-1-(或P(X＝2)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)＝1－0.1－0.6＝0.3)．故随机变量X的分布列为-1-X012P0.10.60.3-1--1-由题目可获取以下主要信息：①随机变量的分布列已知；②求参数a的值及相应区间上的概率．解答本题中的(1)可利用分布列的性质，对于(2)(3)两问可借助互斥事件的概率求法求解．-1--1--1--1--1--1-

在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品，有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖品．(1)顾客甲从10张奖券中任意抽取1张，求中奖次数X的分布列；(2)顾客乙从10张奖券中任意抽取2张，①求顾客乙中奖的概率；②设顾客乙获得的奖品总价值Y元，求Y的分布列．-1--1--1--1--1-(4)当超几何分布用表格表示较繁杂时，可用解析式法表示.

-1-2.袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球．采取不放回抽样方式，从中依次摸出两个球，记X为摸出的两球中白球的个数，求X的分布列，并求至少有一个白球的概率．-1--1--1-

袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3个小球上的最大数字，求：(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率；(2)随机变量X的概率分布列；(3)计算介于20分到40分之间的概率．-1-解答本题(1)利用古典概型公式求解即可；解答本题(2)的关键在于确定X的所有可能取值；解答本题(3)由题意知计算介于20分到40分之间的概率等于X＝3与X＝4的概率之和，由(2)易得其概率．-1--1--1--1-[题后感悟]

(1)求离散型随机变量分布列的步骤(2)在求解过程中注重知识间的融合，如在本例中用到了排列组合，古典概型及互斥事件、对立事件的概率等知识．-1-4.某地为了解在公务员招考中考生考试成绩情况，从甲、乙两个考场各抽取10名考生成绩进行统计分析，考生成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为合格．从甲场10人中取一人，乙场10人中取两人，三人中合格人数记为X，求X的分布列．-1--1-所以X的分布列为-1-1．离散型随机变量的分布列有哪些表示方法？各有什么优缺点？-1-优点缺点表格法能直观地得到随机变量X取各个不同值的概率当随机变量X取值个数n比较大时，不容易列表解析法P(X＝xi)＝pii＝1,2，…，n能精确表达X取各个不同值的概率值，便于应用数学工具对这些概率值进行分析不直观图象法(条形图)能直观地表达X取各个不同值的概率的大小不能精确表达概率值2.离散型随机变量的分布列的性质有什么作用？(1)检查写出的分布列是否正确．(2)在求出分布列中的某些参数时，可利用其概率和为1这一条件求出参数值．3．如何理解两点分布？(1)适用范围：①研究只有两个结果的随机试验的概率分布规律．②研究某一随