弧长和扇形面积一

24.4弧长和扇形面积(一)核心目标……………..…21课前预习……………..…3课堂导学……………..…45课后巩固……………..…能力培优……………..…当前第1页\共有21页\编于星期三\4点核心目标

了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题．当前第2页\共有21页\编于星期三\4点课前预习1．圆的周长公式是______________，圆的面积公式是________________.2．设圆的半径为R，则：(1)1°的圆心角所对的弧长是l＝_____________；2°的圆心角所对的弧长是l＝_____________；3°的圆心角所对的弧长是l＝_____________；(2)依照上述规律可发现：n°的圆心角所对的弧长为l＝_____________．C＝2πRS＝πR2

πR180πR180×2πR180×3nπR180当前第3页\共有21页\编于星期三\4点课前预习3．设圆的半径为R，则：(1)1°的圆心角所对的扇形面积是S＝____________；2°的圆心角所对的扇形面积是S＝____________；3°的圆心角所对的扇形面积是S＝____________；(2)依照上述规律可发现：n°的圆心角所对的扇形面积为S＝________________．S＝πR2360×2πR2360×3πR2360nπR2360当前第4页\共有21页\编于星期三\4点课堂导学知识点1：弧长的计算【例1】如右图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转120°至△A′B′C′的位置，则点A经过的路线的长度是(

)

A.B.43C.8D.32π38π3D当前第5页\共有21页\编于星期三\4点课堂导学【解析】先由直角三角形的性质可求得AC＝4，而点A经过的路线是一个半径是AC，圆心角是120°的弧，根据弧长公式即可求解．【答案】D【点拔】本题关键是弄清点A经过的路线是怎样的一条弧．当前第6页\共有21页\编于星期三\4点课堂导学对点训练一1．在半径为12的⊙O中，60°的圆心角所对的弧长为__________．4π4π63．已知扇形的圆心角为120°，弧长是4πcm，则扇形的半径是__________cm.

2．如右图，△ABC内接于⊙O，

若⊙O的半径为6，∠A＝60°，

则BC的长为________．(当前第7页\共有21页\编于星期三\4点课堂导学知识点2：扇形面积的计算【例2】如右图，已知菱形ABCD的边长为2cm，B、C两点在扇形AEF的弧EF上，则扇形ABC的面积为________cm2.23π当前第8页\共有21页\编于星期三\4点课堂导学【解析】因为菱形的边长相等，所以AB＝BC＝AC＝2，所以△ABC是等边三角形，所以∠BAC＝60°，从而根据面积公式可求扇形ABC的面积．【答案】

π23【点拔】扇形面积S＝lR或S＝

，在使用时要根据题目的条件进行选用．23nπR2360当前第9页\共有21页\编于星期三\4点课堂导学对点训练二4．一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为____________．5．扇形的弧长为10cm，半径为4cm，则扇形的面积为____________．6．若弧长为20π的扇形的圆心角为150°，则扇形的面积是____________．20cm2

3π240π当前第10页\共有21页\编于星期三\4点课堂导学【解析】连接OC，OD，因为CD∥AB，则△ACD与△OCD同底等高，所以S△ACD＝S△OCD，所以S阴影＝S扇形OCD.知识点3：不规则图形的面积计算【例3】如右图，半圆的直径AB＝10，弦CD∥AB，

且∠CAD＝30°，则图中阴影部分的面积为__________．25π6当前第11页\共有21页\编于星期三\4点课堂导学【点拔】求不规则图形的面积常常是寻找这些“不规则的图形”是由哪些可求面积的“规则图形”经过怎样的拼凑、割补、叠合而成，因此找出这些“规则图形”以及怎样拼凑的，是解决这类题的关键．【答案】25π6当前第12页\共有21页\编于星期三\4点课堂导学对点训练三7．如下图，AB是⊙O的直径，弦AC＝2，∠ABC＝30°，则图中

阴影部分的面积是______________．8．如上图，在△ABC中，AB＝6，

将△ABC绕点B顺时针旋转60°后

得到△DBE，点A经过的路径为

弧AD，则图中阴影部分的面积是________．6ππ－

343当前第13页\共有21页\编于星期三\4点课堂导学9．如右图，△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，分别以AB，BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为__________．π－2当前第14页\共有21页\编于星期三\4点课后巩固10．如下图，在小正方形的边长都为1的方格纸中，△ABO的顶点都在小正方形的顶点上，将△ABO绕点O顺时针方向旋转90°得到△A1B1O，则点A运动的路径长为___________．5π当前第15页\共有21页\编于星期三\4点课后巩固11．已知扇形半径是3cm，弧长为2πcm，则扇形的圆心角为__________．12．弧长为2πcm的扇形面积是6πcm2，则扇形的圆心角是__________．120°60°π27213．如上图，两个正方形的边长和两个扇形的半径都等于6cm，则图中阴影部分

的面积为_______cm2.当前第16页\共有21页\编于星期三\4点课后巩固14．如下图，已知⊙O的半径为4，CD是⊙O的直径，AB与⊙O相切于A，∠ABC＝30°.(1)求证：AB＝AC；连接OA，则OA⊥AB，∵∠B＝30°，∴∠AOB＝60°，∴∠C＝

∠AOB＝30°，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC12(2)求1AC的长；(∠AOC＝∠B＋∠BAO＝30°＋90°＝120°，lAC＝

×π×4×2＝

π83120°360°当前第17页\共有21页\编于星期三\4点课后巩固(3)求图中阴影部分的面积．14．如下图，已知⊙O的半径为4，CD是⊙O的直径，AB与⊙O相切于A，∠ABC＝30°.

作OE⊥AC于E，则OE＝OC＝2，CE＝23，∴AC＝43，∴S阴＝S扇形OAD＋S△AOC＝

π＋43．1283当前第18页\共有21页\编于星期三\4点能力培优15．如下图，在矩形ABCD中，E是CD边上的点，且BE＝BA，以点A为圆心、AD长为半径作⊙A交AB于点M，过点B作⊙A的切线BF，切点为F.(1)求证：直线BE与⊙A相切；

作AG⊥BE于G，则∠AGB＝∠BCD，∵AB∥CD，∴∠ABG＝∠BEC又AB＝BE，∴△ABG≌△BEC，∴AG＝BC＝AD，∴BE与⊙A相切当前第19页\共有21页\编于星期三\4点能力培优15．如下图，在矩形ABCD中，E是CD边上的点，且BE＝BA，以点A为圆心、AD长为半径作⊙A交AB于点M，过点B作⊙A的切线BF，切点为F.(2)如果BC＝4，∠ABF＝30°，