弧长和扇形面积

弧长和扇形面积演示文稿当前第1页\共有22页\编于星期三\4点优选弧长和扇形面积当前第2页\共有22页\编于星期三\4点在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？情境导入：当前第3页\共有22页\编于星期三\4点制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”（图中虚线成的长度），再下料，这就涉及到计算弧长的问题．如何求长？700mmR=900mm700mm100°ABCD情境导入：当前第4页\共有22页\编于星期三\4点4.n°的圆心角呢？半径为R圆的周长为可以看作是360°圆心角所对的弧长1°的圆心角所对弧长是

n°的圆心角所对的弧长1.你还记得圆周长的计算公式吗？2.圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？3.1°的圆心角所对弧长是多少？R·n°1°O想一想当前第5页\共有22页\编于星期三\4点n°ABO若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为，则当前第6页\共有22页\编于星期三\4点例：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。=(cm)答：此圆弧的长度为cm解：例题剖析注意：题目没有特殊要求，最后结果保留π当前第7页\共有22页\编于星期三\4点例1制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB的长L（mm）

因此所要求的展直长度

L（mm）

答：管道的展直长度为2970mm．

当前第8页\共有22页\编于星期三\4点1.已知弧所对的圆心角为90°，半径是4，则弧长为____。2.（06·随州）已知一条弧的半径为9，弧长为8π,那么这条弧所对的圆心角为____。3.(06·枣庄)钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是()A.B.C.D.小试牛刀当前第9页\共有22页\编于星期三\4点4、有一段弯道是圆弧形的,道长是12m,弧所对的圆心角是81o,求这段圆弧的半径R(精确到0.1m).当前第10页\共有22页\编于星期三\4点

如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形，·OABn°R想一想可以发现，扇形面积与组成扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形面积也就越大．

当前第11页\共有22页\编于星期三\4点从练习中悟方法想一想当前第12页\共有22页\编于星期三\4点3.1°的圆心角所对的扇形面积是多少？1.你还记得圆面积公式吗？2.圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？4.n°的圆心角呢？圆的面积公式：360°的圆心角所对的扇形的面积.R·n°1°O想一想怎样计算圆半径为R，圆心角为n°的扇形面积呢？1°的圆心角所对的扇形面积是圆心角为n°的扇形面积是当前第13页\共有22页\编于星期三\4点思考：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？

如果扇形的半径为R的圆中，圆心角为no，那么扇形面积的计算公式为：扇形的弧长与扇形面积的关系为：想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？

当前第14页\共有22页\编于星期三\4点ABOO比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积:当前第15页\共有22页\编于星期三\4点随堂训练1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇形=____.2、已知扇形面积为，圆心角为60°，则这个扇形的半径R=____．3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积是_________．当前第16页\共有22页\编于星期三\4点例2如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m2）.ABCDO

解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交于点C．例题讲解当前第17页\共有22页\编于星期三\4点∵OC＝0.6，DC＝0.3,∴OD＝OC－DC＝0.3.在Rt△OAD中，OA＝0.6，利用勾股定理可得，有水部分的面积例题讲解ABCDO∴∠OAD＝30°∴∠AOD＝60°，∠AOB＝120°在Rt△AOD中，当前第18页\共有22页\编于星期三\4点练习：如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。0ABDCE变式训练S弓形=S扇形+S△感悟：①当弓形面积小于半圆时S弓形=S扇形-S△②当弓形面积大于半圆时S弓形=S扇形+S△当前第19页\共有22页\编于星期三\4点如图，正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积．ABCFED解：连接AD，则垂足为D根据勾股定理，得练一练(书P113第3题）当前第20页\共有22页\编于星期三\4点又知，S扇形BDF=S扇形CDE=S扇形AEF,练一练ABCFED当前第21页\共有22页\编于星期三\4点随堂训练4、（07·内江）如图，这是中央电视台“曲苑杂谈