2022高考（文科）数学一轮复习对数函数（新课标版）

1．如果ab＝N(a＞0，a≠1)，那么幂指数b叫做以a为底N的对数，记作

，其中a叫做底数，N叫做

．2．积、商、幂、方根的对数(M、N都是正数，a＞0，且a≠1，n≠0)．(1)loga(M·N)＝

＝

.-1-真数logaNlogaM＋logaN.logaM－logaN(3)logaMn＝

.3．对数的换底公式及对数的恒等式：(1)alogaN＝

(对数恒等式)．(2)logaan＝

.-1-NnnlogaM4．对数函数的图象与性质：-1-对数函数图象性质x＞0，y∈R当x＝1时，y＝0在定义域内是

函数在定义域内是

函数当x＞1时，y∈当0＜x＜1时，y∈当x＞1时，y∈

当0＜x＜1时，y∈增减(0，＋∞)(－∞，0)(－∞，0)(0，＋∞)1．函数f(x)＝lg(2x－b)(b为常数)，若x∈[1，＋∞)时，f(x)≥0恒成立，则(

)A．b≤1

B．b<1

C．b≥1

D．b＝1解析：f(x)≥0，则2x－b≥1，故b≤2x－1，又x∈[1，＋∞)，故b≤1.答案：A-1--1-3．已知log7[log3(log2x)]＝0，那么

＝________.解析：由题意知log2x＝3，故x＝8，所以-1-1．比较两个对数的大小的基本方法是构造相应的对数函数，若底数不相同，可运用换底公式化为同底数的对数，还要注意与0比较或与1比较．2．把原函数作变量代换化为二次函数，然后用配方法求指定区间上的最值，这是求指数、对数函数的常见题型．在给定条件下，求字母的取值范围也是常见题型，尤其与指数、对数函数结合在一起的高考试题更是屡见不鲜．-1-(即时巩固详解为教师用书独有)考点一对数式的运算【案例1】

计算：-1--1--1-【即时巩固1】

计算：-1-解析：此不等式无法直接求解，可数形结合画出y＝logax和y＝(x－1)2在(1,2)上的图象．设f1(x)＝(x－1)2，f2(x)＝logax，要使x∈(1,2)时，不等式(x－1)2<logax恒成立，只需要f1(x)＝(x－1)2在(1,2)上的图象处在f2(x)＝logax在(1,2)上的图象下方．-1-当0<a<1时，显然不成立．当a>1时，如图．要使在(1,2)上，f1(x)＝(x－1)2的图象在f2(x)＝logax的图象的下方，只需f1(2)≤f2(2)，即(2－1)2≤loga2，所以loga2≥1，所以1<a≤2，故选C.答案：C-1--1-解析：作直线y＝1与图象相交，则4个交点所对应的图象的底数从左向右依次增大，故C4，C3，C2，C1的底数依次变大．故选A.答案：A-1--1-由①得x(x＋1)<0，则－1<x<0.当a>1时，由②得loga(－x2－x)≥loga1，所以－x2－x≥1，即x2＋x＋1≤0，无解．当0<a<1时，由②得loga(－x2－x)≥loga1，所以－x2－x≤1，即x2＋x＋1≥0，解得x∈R.-1--1-【即时巩固3】

已知f(x)＝loga(ax－1)(a＞0，且a≠1)．(1)求f(x)的定义域．(2)讨论f(x)的单调性．解：(1)由条件知ax－1＞0，所以ax＞1.当a＞1时，x＞0；当0＜a＜1时，x＜0.所以当a＞1时，定义域为(0，＋∞)；当0＜a＜1时，定义域为(－∞，0)．-1-(2)当a＞1时，g(x)＝ax－1为增函数．而y＝logax也为增函数，所以f(x)