2022高考数学（理）总复习（人教B版）直线与圆锥曲线

第9课时直线与圆锥曲线第9课时考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考双基研习·面对高考双基研习·面对高考基础梳理1．直线与圆锥曲线的位置关系判定直线与圆锥曲线的位置关系，通常是将直线方程与曲线方程联立，消去变量y(或x)得变量x(或y)的方程：ax2＋bx＋c＝0(或ay2＋by＋c＝0)．若a≠0，可考虑一元二次方程的判别式Δ，有：Δ＞0⇔直线与圆锥曲线______；Δ＝0⇔直线与圆锥曲线______；Δ＜0⇔直线与圆锥曲线_______.相交相切相离若a＝0，则直线与圆锥曲线相交，且有一个交点．若曲线为双曲线，则直线与双曲线的_______平行；若曲线为抛物线，则直线与抛物线的_______平行．渐近线对称轴思考感悟由直线与圆锥曲线的位置关系知，直线与双曲线有且只有一个交点的充要条件是什么？抛物线呢？2．圆锥曲线的弦长问题设直线l与圆锥曲线C相交于A、B两点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长|AB|＝____________.课前热身1．(教材习题改编)过点(0,1)作直线，使它与抛物线y2＝4x仅有一个公交点，这样的直线有(

)A．1条B．2条C．3条

D．4条答案：B2．“直线与双曲线相切”是“直线与双曲线只有一个公共点”的(

)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：A答案：B答案：x－y＋1＝0考点探究·挑战高考直线与圆锥曲线的位置关系考点一考点突破判断直线与圆锥曲线的公共点个数问题有两种方法：(1)代数法，即将直线与圆锥曲线联立得到一个关于x(或y)的方程，方程根的个数即为交点个数，此时注意对二次项系数的讨论；(2)几何法，即画出直线与圆锥曲线的图象，根据图象判断公共点个数．注意分类讨论和数形结合的思想方法．例1【误区警示】

(1)易忽视验证斜率k不存在的情况；(2)在求解中还可能忽视判别式．相交弦的问题考点二(1)弦长问题利用弦长公式求弦长要注意斜率k不存在的情形，若k不存在时，可直接求交点坐标再求弦长．(2)中点弦问题对于中点弦问题，常用的解题方法是平方差法．其解题步骤为：①设点：即设出弦的两端点坐标；②代入：即代入圆锥曲线方程；③作差：即两式相减，再用平方差公式把上式展开；④整理：即转化为斜率与中点坐标的关系式，然后求解．例2

设过原点的直线l与抛物线y2＝4(x－1)交于A、B两点，且以AB为直径的圆恰好过抛物线焦点F.求：(1)直线l的方程；(2)|AB|的长．【思路分析】

(1)要注意讨论斜率k是否为0.(2)利用弦长公式．互动探究本例中将“以AB为直径的圆恰好过抛物线焦点F”改为“AB的中点为(2,3)”求l的方程．圆锥曲线中的最值及范围问题考点三圆锥曲线中求最值与范围问题是高考题中的常考问题，解决此类问题，一般有两个思路：(1)构造关于所求量的函数，通过求函数的值域来获得问题的解；(2)构造关于所求量的不等式，通过解不等式来获得问题的解．例3方法感悟方法技巧失误防范1．在解决直线与抛物线的位置关系时，要特别注意直线与抛物线的对称轴平行的特殊情况(如课前热身1)．2．求直线与圆锥曲线的交点时，注意用一元二次方程的判别式、根与系数的关系来解决，在解题时，应注意讨论二次项系数为0和不为0的两种情况．考向瞭望·把脉高考考情分析从近几年的高考试题来看，直线与圆锥曲线的位置关系、弦长、中点弦等问题是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度属中等偏高．客观题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系、弦长问题，解答题考查较为全面，在考查上述问题的同时，还注重考查函数与方程，转化与化归，分类讨论等思想方法．预测2012年高考仍将以直线与圆