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文档简介

等腰三角形的性质定理和判定定理及其证明第三十二章《命题与证明（二）》30°？ABC定理等腰三角形的两个底角相等（简写为“等边对等角”）.探索猜想证明已知：在△ABC中，AB＝AC.求证：∠B＝∠C.ABC定理等腰三角形的两个底角相等（简写为“等边对等角”）.D[方法二]作中线AD.在△ABD和△ACD中，∵AB＝AC,AD＝AD,BD＝CD,∴△ABD≌△ACD.∴∠B＝∠C.已知：在△ABC中，AB＝AC.求证：∠B＝∠C.ABCD证明：[方法一]作高AD.

在Rt△ABD和Rt△ACD中，∵AB＝AC，AD＝AD，∴Rt△ABD≌Rt△ACD.∴∠B＝∠C.[方法三]作角平分线AD.在△ABD和△ACD中，∵AB＝AC,∠BAD＝∠CAD,AD＝AD,∴△ABD≌△ACD.∴∠B＝∠C.ABCD（1）如果AD是等腰三角形顶角的平分线，那么AD也是

、

。底边上的中线底边上的高（2）如果AD是等腰三角形底边上的中线，那么AD也是

、

。顶角的平分线底边上的高（3）如果AD是等腰三角形底边上的高，那么AD也是

、

。底边上的中线顶角的平分线推论1

等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）.证明：∵AB=AC，∴∠

=∠

.

∵

=

，∴∠A=∠C.

∴∠

=∠

=∠

.

又∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=∠B=∠C=

°.已知：在△ABC中，

＝

＝

.求证：∠

＝∠

＝∠

＝60°.ABCABBCBCABC60ABBCACABCABCDE已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD和CE是中线.求证：BD＝CE.证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵BD和CE是中线，∴CD＝BE.

在△BCD和△CBE中，∵CD＝BE，∠ABC＝∠ACB，BC＝CB，∴△BCD≌△CBE.∴BD＝CE.

如图，对于以下三个论断：①

AB＝AC，②BD＝CE，③

AD＝AE．

请你以其中两个作为条件，另外一个作为结论，补全下面的题目，并证明你的结论．已知：如图，在△ABC中，D、E是BC边上的两点，

，

．求证：

．ABCDE

例已知：如图，在△ABC中，D、E是BC边上的两点，AB＝AC，BD＝CE.求证：AD＝AE.已知：如图，在△ABC中，D、E是BC边上的两点，AB＝AC，AD＝AE.求证：BD＝CE.已知：如图，在△ABC中，D、E是BC边上的两点，BD＝CE，AD＝AE.求证：AB＝AC.ABCDE①

AB＝AC，②BD＝CE，③

AD＝AE．

请选择以下的一个或多个提示语，来谈一谈这节课你的收获：

1、这节课，我学会了……2、这节课，我感受到了……3、这节课，我体验到了……4、这节课，我成功的经验是……5、这节课，

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