平面电磁场的传播

图6.0.1

沿x方向传播的一组均匀平面波Introduction6.0

序电磁波：脱离场源后在空间传播的电磁场。平面电磁波：等相位面为平面的电磁波。

均匀平面电磁波

：等相位面是平面，等相位面上任一点的E相同、H相同的电磁波。若电磁波沿x

轴方向传播

H=H(x,t)，E=E(x,t)。

下页上页返回第一页，共五十二页，编辑于2023年，星期六图6.0平面电磁波知识结构电磁场基本方程组电磁波动方程均匀平面电磁波的传播特性平面电磁波的斜入射平面电磁波的正入射·驻波正弦电磁波的传播特性导电媒质中均匀平面波理想介质中均匀平面波下页上页返回第二页，共五十二页，编辑于2023年，星期六本章要求掌握均匀平面电磁波在理想介质和导电媒质中的传播特性及基本规律。了解均匀平面电磁波在工程中的应用。掌握均匀平面电磁波斜入射时的传播特性，重点掌握均匀平面电磁波正入射时的传播特性。下页上页返回第三页，共五十二页，编辑于2023年，星期六6.1

电磁波动方程及均匀平面波6.1.1

电磁波动方程（Electromagnetic

WaveEquation）

设媒质均匀,线性,各向同性

1）ElectromagneticWaveEquationandUniformPlaneWave下页上页返回第四页，共五十二页，编辑于2023年，星期六2）下页上页返回电磁波动方程电磁波动方程第五页，共五十二页，编辑于2023年，星期六

即（1）（2）（3）6.1.2

均匀平面波（UniformPlaneWave）由Maxwell方程推导（4）（5）（6）均匀平面波条件：1下页上页返回第六页，共五十二页，编辑于2023年，星期六式(1)解得由于,所以（无恒定场存在）式(4)

沿波传播方向上无场的分量，称之为TEM波。下页上页返回第七页，共五十二页，编辑于2023年，星期六（2）（3）（5）（6）

旋转坐标轴，使Ez=0,Hy=0,下页上页返回图6.1.1坐标轴的旋转第八页，共五十二页，编辑于2023年，星期六（2）（6）式(2)对x求偏导，式(6)对t求偏导，整理得到同理这就是均匀平面波的波动方程。下页上页返回第九页，共五十二页，编辑于2023年，星期六6.2.1

波动方程的解及其传播特性

(SolutionsandPropagationCharacteristic)通解及波动方程6.2

理想介质中的均匀平面波UniformPlaneWaveinPerfectDielectric下页上页返回第十页，共五十二页，编辑于2023年，星期六（Ω

）传播特性（单一频率）电磁波的相速，真空中波阻抗——入射（反射）电场与入射（反射）磁场的比值能量的传播方向与波的传播方向一致。下页上页返回第十一页，共五十二页，编辑于2023年，星期六入射波能量密度反射波能量密度入射波功率流密度反射波功率流密度下页上页返回第十二页，共五十二页，编辑于2023年，星期六6.2.2

正弦稳态电磁波(SinusoidalElectromagneticWave)式中—传播常数(propagationconstant)，—波数、相位常数(phaseconstant)

rad/m

，

式中是待定复常数。通解下页上页返回第十三页，共五十二页，编辑于2023年，星期六图6.2.1

理想介质中正弦均匀平面波沿x

方向的传播传播特点相速是等相位面前进的速度E、H、S在空间相互正交；

时间相位相同，波阻抗为实数；场量的幅值与x,f

无关，称为等幅波；

下页上页返回第十四页，共五十二页，编辑于2023年，星期六例6.2.1

自由空间中试求：a.

及传播方向；b.

E和S。解：a.

波沿z轴方向传播;b.图6.2.1

计算Z0下页上页返回第十五页，共五十二页，编辑于2023年，星期六下页上页返回第十六页，共五十二页，编辑于2023年，星期六6.3

导电媒质中的均匀平面波导电媒质中的波动方程为—复介电常数式中UniformPlaneWaveinConductiveMedium—

传播常数—

衰减常数下页上页返回第十七页，共五十二页，编辑于2023年，星期六当，称为良导体，与理想介质中波动方程解的形式相同振幅呈指数衰减,电磁波是减幅波。下页上页返回，忽略位移电流。第十八页，共五十二页，编辑于2023年，星期六良导体中波的传播特性：理想介质与良导体中均匀平面波传播特性的比较。图6.3.1

导电媒质中正弦均匀平面波沿x方向的传播

有关，是色散波。波速与（dispersivewave）E,H

为减幅波（集肤效应)；波阻抗为复数,

超前

下页上页返回第十九页，共五十二页，编辑于2023年，星期六图6.4.1直线极化的平面波6.4

平面波的极化波的极化——电场强度E

矢量末端随时间变化的轨迹。6.4.1

直线极化（LinearPolarization)特点：Ey和Ez同相或反相。合成后PlaneWavePolarizationy轴取向直线极化波z轴取向直线极化波下页上页返回第二十页，共五十二页，编辑于2023年，星期六6.4.2

圆极化（CircularPolarization)特点：Ey和Ez振幅相同，相位差90°。

Ey

超前Ez

为右旋极化波。合成后即Ey

滞后Ez

为左旋极化波。图6.4.2圆极化的平面波下页上页返回第二十一页，共五十二页，编辑于2023年，星期六6.4.3

椭圆极化（EllipticalPolarization)特点：Ey

和Ez

的振幅不同，相位不同。合成后椭圆的长轴与y

轴的夹角为分为右旋极化和左旋极化。图6.4.3椭圆极化的平面波下页上页返回第二十二页，共五十二页，编辑于2023年，星期六图6.4.4椭圆、圆与直线极化的关系思考若椭圆的长短轴与坐标轴重合。若时，若时，椭圆极化直线极化。椭圆极化圆极化。下页上页返回第二十三页，共五十二页，编辑于2023年，星期六6.5

平面波的反射与折射ReflectionandRefractionofPlaneWave——E与入射面垂直；——

与n所在的平面；——E与入射面平行；图6.5.2

垂直极化波的斜入射入射面（Planeofincidence）垂直极化波（PerpendicularlyPolarizedWave）平行极化波（ParallelPolarizedWave）下页上页返回第二十四页，共五十二页，编辑于2023年，星期六6.5.1理想介质中垂直极化波的斜入射

媒质1：媒质2：(ObliqueIncidenceofPerpendicularlyPolarizedWave)图6.5.4局部坐标下页上页返回第二十五页，共五十二页，编辑于2023年，星期六对任意x

成立,—折射定律(Snell’slaw)1.

在z=0

平面上,E1t=E2t

,有—反射定律；所以—折射律下页上页返回第二十六页，共五十二页，编辑于2023年，星期六2在z=0平面上,E1t=E2

t

,H1t=H2t

,有联立式(1)、(2)，得到反射、折射系数（1）（2）下页上页返回第二十七页，共五十二页，编辑于2023年，星期六6.5.2

理想介质中平行极化波的斜入射

(ObliqueIncidenceofParallel

Polarized

Wave)1.

与垂直极化波遵循相同的反射、折射定律。（1)(2)联立解后,得到反射、折射系数在z=0

平面上下页上页返回第二十八页，共五十二页，编辑于2023年，星期六6.5.3

理想介质中的全反射和全折射

(TotalReflectionandTotalRefractioninPerfectDielectric)1.全反射在理想介质中，，同理下页上页返回第二十九页，共五十二页，编辑于2023年，星期六1.全反射全反射波从光密媒质到光疏媒质时才可能发生全反射。当，或虽然，但F为实数，反、折射波同时存在。当F=0，即下页上页返回第三十页，共五十二页，编辑于2023年，星期六临界入射角图6.5.5介质波导例6.5.1

电磁波从棒的一端以任意角度入射,并只在棒内传播，求该棒的相对介电常数的取值范围。解当，即时，发生全反射即解得

该棒称为介质波导下页上页返回第三十一页，共五十二页，编辑于2023年，星期六2．全折射

得—布儒斯特角入射波以任一极化方式以入射，反射波中只有垂直（线性）极化波，称为极化滤波效应。当，平行极化波发生全折射，令

当时，，故垂直极化波不发生全折射。下页上页返回第三十二页，共五十二页，编辑于2023年，星期六1

理想介质与导电媒质分界面

6.5.4

导体表面的反射与折射(ReflectionandRefractioninConductor’ssurface)均为复数，表达形式不变。两种媒质中的波动方程形式相同，解的形式相同。导电媒质理想介质反射波、折射波的振幅和相位均随坐标变化，是非均匀平面波。下页上页返回第三十三页，共五十二页，编辑于2023年，星期六2良导体表面

良导体中，相速

(1)

，折射波沿z轴传播，但衰减很快。

(2)

若为理想导体，发生全反射，导体表面有感应电流和电荷，入射波与反射波合成为驻波沿分界面平行方向传播。折射定律0说明下页上页返回第三十四页，共五十二页，编辑于2023年，星期六

理想导体中E=0,H=0

6.6

平面电磁波的正入射·驻波PlaneWaveRightIncidentandStandingWave6.6.1

平面波正入射到理想导体(IncidenttoPerfectConductor)分界面上理想介质中

图6.6.1理想导体表面的正入射下页上页返回第三十五页，共五十二页，编辑于2023年，星期六传播特点：

1.

振幅随

x作正弦变化,相位与

x无关,无波动性,称为驻波。瞬时形式2．理想导体表面必有感应电流复数形式下页上页返回第三十六页，共五十二页，编辑于2023年，星期六3.波节与波腹（NodeandLoop)E

最大,称为波腹。称为波节。

当

当下页上页返回第三十七页，共五十二页，编辑于2023年，星期六驻波不传输能量

能量在空间进行电能与磁能的交换。波节与波腹在空间上相差。下页上页返回图6.6.2波腹与波节第三十八页，共五十二页，编辑于2023年，星期六1．理想介质中的平面波性质图6.6.3对理想介质的正入射6.6.2

平面波对理想介质的正入射

(PlaneWaveIncidenttoPerfectDielectric)分界面边界条件(1)(2)联立式(1)、(2)下页上页返回第三十九页，共五十二页，编辑于2023年，星期六行驻波，能量一部分返回电源，一部分传播。a）区域

—行波、等幅波。b）区域下页上页返回第四十页，共五十二页，编辑于2023年，星期六思考分界面电场达到最大值，电磁波是行驻波。在分界面上分界面电场达到最小值，电磁波是行驻波。

当时，，当时，，全反射，电磁波是驻波。当时，，阻抗匹配，，

全透射，电磁波是行波。当时，，下页上页返回第四十一页，共五十二页，编辑于2023年，星期六2．驻波比S

(StandingWaveRatio)

当时，(驻波，全反射）

当时,

(

行波，无反射)图6.6.4E的振幅与驻波比的关系定义：

当时,

（行驻波，部分反射）下页上页返回第四十二页，共五十二页，编辑于2023年，星期六3．入端阻抗式中

是媒质分界面处(设分界面处x＝0)的反射系数。Z(x)

是x处的入端阻抗。提问：若为无限大均匀媒质，任一x处

的Z(x)=?下页上页返回第四十三页，共五十二页，编辑于2023年，星期六

例6.6.1

已知波阻抗，试求当均匀平面波正入射到介质1,2

的界面时，不发生反射的

d

及Z02

。图6.6.5

平面波对多层介质分界面的正入射思路若介质1中无反射，

下页上页返回第四十四页，共五十二页，编辑于2023年，星期六即实部(1)虚部(2)1)

当时，令两式均成立解即称为“半波窗”下页上页返回第四十五页，共五十二页，编辑于2023年，星期六即n=0,1,2,…当时

，

令及2）实部(1)虚部(2)上页返