对数运算法则

对数运算法则第一页，共二十七页，编辑于2023年，星期六对数的文化意义恩格斯说，对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是17世纪数学史上的3大成就。伽利略说，给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙。

布里格斯（常用对数表的发明者）说，对数的发明，延长了天文学家的寿命。第二页，共二十七页，编辑于2023年，星期六对数的导入中，算出任意一个年头x的人口总数，那么哪一年的人口达到18亿，20亿，30亿？

第三页，共二十七页，编辑于2023年，星期六对数的概念一般地，若，那么数叫做以a为底N的对数，记作叫做对数的底数，N叫做真数.ab＝NlogaN＝b第四页，共二十七页，编辑于2023年，星期六对数的概念底数指数真数底数对数幂第五页，共二十七页，编辑于2023年，星期六对数的定义：底数真数第六页，共二十七页，编辑于2023年，星期六有关性质：

⑴负数与零没有对数（∵在指数式中N>0）

⑵⑶对数恒等式⑷常用对数：为了简便,N的常用对数

简记作lgN。我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。第七页，共二十七页，编辑于2023年，星期六⑸自然对数：

在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为了简便，N的自然对数

简记作lnN。（6）底数a的取值范围：

真数N的取值范围:为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。

第八页，共二十七页，编辑于2023年，星期六对数的概念常用对数自然对数

第九页，共二十七页，编辑于2023年，星期六探究新知联系定义，你能说说对数和指数间的关系吗？axN指数对数返回底数指数幂底数真数对数第十页，共二十七页，编辑于2023年，星期六探究新知

指数中的特殊结论

，能不能延伸到对数中来呢？你答对了吗？返回第十一页，共二十七页，编辑于2023年，星期六例1指数式化为对数式：

第十二页，共二十七页，编辑于2023年，星期六⑵⑶⑷43?第十三页，共二十七页，编辑于2023年，星期六证明：①设

由对数的定义可以得：

∴MN=即证得

证明:第十四页，共二十七页，编辑于2023年，星期六两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差⑴⑵⑶语言表达:一个正数的n次方的对数等于这个正数的对数n倍如果a>0，a1，M>0，N>0有：第十五页，共二十七页，编辑于2023年，星期六例1计算（1）（2）解:=5+14=19解:第十六页，共二十七页，编辑于2023年，星期六例2

解（1）解（2）

用表示下列各式：第十七页，共二十七页，编辑于2023年，星期六（1）例3计算：解法一：解法二：第十八页，共二十七页，编辑于2023年，星期六解:原方程可化为检验:舍去第十九页，共二十七页，编辑于2023年，星期六说明:2)有时可逆向运用公式3)真数的取值必须是(0,＋∞)4)注意≠≠⑴⑵⑶如果a>0，a1，M>0，N>0有：1)简易语言表达:”积的对数=对数的和”……五、课堂小结:对数的运算性质第二十页，共二十七页，编辑于2023年，星期六2、应用举例：例1、用表示下列各式：解：第二十一页，共二十七页，编辑于2023年，星期六第二十二页，共二十七页，编辑于2023年，星期六例2：求下列各式的值：

（1）第二十三页，共二十七页，编辑于2023年，星期六第二十四页，共二十七页，编辑于202