2014年迎春杯真命题后附规范标准答案

,.2014“数学解题能力展示”读者评选活动笔试试题小学五年级（2013年12月21日）一、选择题（每小题8分，共32分）．1在所有分母小于10的最简分数中，最接近20．14的分数是（）A．5B．7C．9D．8101141181161．2下面的四个图形中，第（）幅图只有2条对称轴A．图1B．图2C．图3D．图4．3一辆大卡车一次可以装煤2．5吨，现在要一次运走48吨煤，那么至少需要（）辆这样的大卡车．A．18B．19C．20D．21．4已知a、b、c、d四个数的平均数是12．345，abcd，那么b（）A．大于12．345B．小于12．345C．等于12．345D．无法确定二、选择题（每小题10分，共70分）5．如图，大正方形的边长为14，小正方形的边长为10，阴影部分的面积之和是（）A．25B．40C．49D．50．6甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱，一起订购同样规格的若干件新年礼物，礼物买来后，甲、乙、丙分别比丁多拿了3，7，14件礼物，最后结算时，乙付给了丁14元钱，并且乙没有付给甲钱．那么丙应=2014．其中五个一位数的++++和最大是（A．15）B．24C．30D．35．8已知4个质数的积是它们和的11倍，则它们的和为（）A．46B．47C．48D．没有符合条件的数．9为了减少城市交通拥堵的情况，某城市拟定从2014年1月1日起开始试行新的限行规则，规定尾号为1、6的车辆周一、周二限行，尾号2、7的车辆周二、周三限行，尾号3、8的车辆周三、周四限行，尾号4、9的车辆周四、周五限行，尾号5、0的车辆周五、周一限行，周六、周日不限行．由于1月31日是春节，因此，1月30日和1月31日两天不限行．已知2014年1月1日是周三并且限行，那么2014年1月份（组尾号可出行的天数最多．）A．1、6B．2、7C．4、9D．5、010．4个选项之中各有4个碎片，用碎片将下图铺满选项（片可以旋转、翻转））是不能将下图恰好不重不漏地铺满的（碎,.．11如下图所示，将15个点排成三角形点阵或者梯形点阵共有3种不同方法（规定：相邻两行的点数均差1）．那么将2014个点排成三角形点阵或者梯形点阵（至少两层）共有（）种不同的方法．A．3B．7C．4D．9三、选择题（每小题12分，共48分）12．今天是2013年12月21日，七位数ABCDEFG恰好满足：前五位数字组成的五位数ABCDE是2013的倍数，后五位数字组成的五位数CDEFG是1221的倍数．那么四位数ABFG的最小值是（A．1034B．2021C．2815D．3036）13．甲、乙两人比赛折返跑，同时从A出发，到达B点后，立即返回，先回到A点的人获胜．甲先到达B点，在距离B点24米的地方遇到乙．相遇后，甲的速度减为原来的一半，乙的速度保持不变．在距离终点48米的地方，乙追上甲．那么，当乙到达终点时，甲距离终点还有__________米．A．6B．8C．12D．1614．如图，一只蚂蚁从中心A点出发，连走5步后又回到A点，且中间没有回到过A点．有____种不同的走法．（每一步只能从任意一点走到与它相邻的点，允许走重复路线．）,.A．144B．156C．168D．180．15如图，请将0、1、2、……、14、15填入一个的表格中，使得每行每列的四个数除以4的余数都恰为0、1、2、3各一个，而除以4的商也恰为0、1、2、3各一个．表格中已经填好了几个数，那么，这个表格中最下方一行的四个数的乘积是（）．A．784B．560C．1232D．528,.2014“数学解题能力展示”读者评选活动笔试试题小学五年级参考答案1B92C3C4D5C6D7C8D10D11A12D13D14D15A无部分解析一、选择题（每小题8分，共32分）．1在所有分母小于10的最简分数中，最接近20．14的分数是（）5798A．B．C．D．101141181161【考点】计算，分小互化【难度】☆【答案】B【分析】可观察分数，进行估算；或进行精算，易知141720.14．2下面的四个图形中，第（）幅图只有2条对称轴A．图1B．图2C．图3D．图4【考点】几何【难度】☆【答案】C【分析】如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴．观察易知，符合题意的是C．,.．3一辆大卡车一次可以装煤2.5吨，现在要一次运走48吨煤，那么至少需要（）辆这样的大卡车．A．18B．19C．20D．21【考点】应用题【难度】☆【答案】C【分析】482.5=190.5，19+1=20(辆)．4已知a、b、c、d四个数的平均数是12.345，abcd，那么b（）A．大于12.345B．小于12.345C．等于12.345【考点】计算，平均数【难度】☆D．无法确定【答案】D【分析】排除法，A．B．C．三个选项均可找到反例，故无法确定二、选择题（每小题10分，共70分）5．如图，大正方形的边长为14，小正方形的边长为10，阴影部分的面积之和是（）A．25B．40C．49D．50【考点】几何，弦图【难度】☆☆【答案】C【分析】如下图所示，图①逆时针旋转90°，阴影部分可拼成一等腰直角三角形，S142449．．6甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱，一起订购同样规格的若干件新年礼物，礼物买来后，甲、乙、丙分别比丁多拿了3，7，14件礼物，最后结算时，乙付给了丁14元钱，并且乙没有付给甲钱．那么丙应该a3714a6件礼物，实际情况：【分析】设丁拿了a件礼物，则四人花同样的钱，每人可以拿到4丁少拿了6件，乙多拿了1件，给丁14元，则货物单价14元，丙多拿了1468件，3件给甲，5件给丁，元．514=70++++=2014．其中五个一位数的．7在下列算式的空格中填入互不相同的数字：和最大是（A．15）．B．24C．30D．35【考点】组合，最值【答案】C【难度】☆☆☆【分析】2014=21953，五个一位数之和最大，则两位数应最小2(a1b)(cde3f)2014cadb9e9f0238654．(2acde)2986530max．）．8已知4个质数的积是它们和的11倍，则它们的和为（A．46B．47C．48D．没有符合条件的数【难度】☆☆【考点】数论，质数【答案】D【分析】由已知条件，4个质数中一定有11，那么则满足abcabc11，其中a、b、c都是质数．若,.a、b、c都是奇数，那么等式左边是奇数，右边为偶数，矛盾．若a、b、c中有1个偶数，那么一定是2．即ab2ab211，此时，根据奇偶性，a、b中也必有一个偶数为2，解得a、b、c、d为2、2、5、11和为20．选项中ABC均不符合条件，故选D．．9为了减少城市交通拥堵的情况，某城市拟定从2014年1月1日起开始试行新的限行规则，规定尾号为1、6的车辆周一、周二限行，尾号2、7的车辆周二、周三限行，尾号3、8的车辆周三、周四限行，尾号4、9的车辆周四、周五限行，尾号5、0的车辆周五、周一限行，周六、周日不限行．由于1月31日是春节，因此，1月30日和1月31日两天不限行．已知2014年1月1日是周三并且限行，那么2014年1月份（组尾号可出行的天数最多．）A．1、6【考点】应用题【答案】B．2、7C．4、9D．5、0【难度】☆☆【分析】1月份共31天，由于1月1日是周三，所以1月份周三、周四、周五共5天，周一、周二共4天．其中1月30日周四、1月31日周五．所以只看周三即可．周三2、7以及3、8限行．所以此题B组尾号可出行的天数最少．10．4个选项之中各有4个碎片，用碎片将下图铺满选项（片可以旋转、翻转）．）是不能将下图恰好不重不漏地铺满的（碎【考点】几何，图形的分割与剪拼【难度】☆☆,.【答案】D【分析】A、B、C如图所示：D中的长条只有5种位置可放，但无论是哪种，T字形总是无法给其他碎片留出合适的位置．．11如下图所示，将15个点排成三角形点阵或者梯形点阵共有3种不同方法（规定：相邻两行的点数均差1）．那么将2014个点排成三角形点阵或者梯形点阵（至少两层）共有（）种不同的方法．A．3B．7C．4D．9【考点】组合，整数分拆【难度】☆☆☆【答案】An(n1)，经尝试，没有2【分析】2014=21953，若摆成三角形点阵，需要满足1+2+3++n，即2014=符合要求的结果．若摆成梯形点阵，那么需要将2014写成等差数列求和的形式．若为奇数层，那么中间层可以为106，38，两种情况．若为偶数层，中间两层可以为26、27，一种情况共3种．三、选择题（每小题12分，共48分）12．今天是2013年12月21日，七位数ABCDEFG恰好满足：前五位数字组成的五位数ABCDE是2013的倍数，后五位数字组成的五位数CDEFG是1221的倍数．那么四位数ABFG的小最值是（）．A．1034B．2021C．2815D．3036【考点】数论，倍数【难度】☆☆☆☆【答案】D【分析】要求ABFG小最也就是要求ABCDE尽量小，ABCDE是2013的倍数，把ABCDE看成ABCDE，则CDE是13的倍数，而CDEFG是1221的倍数，把CDEFG看成CDEFG，从1倍、2倍、……变5化的话，前段加12，后段加21，则每5次，FG向CDE进1，12n是13的倍数，n1,.n，，不难看出n最小得16，122116=19536，19513=155n，12n113nn5201315=30195．13．甲、乙两人比赛折返跑，同时从A出发，到达B点后，立即返回，先回到A点的人获胜．甲先到达B点，在距离B点24米的地方遇到乙．相遇后，甲的速度减为原来的一半，乙的速度保持不变．在距离终点48米的地方，乙追上甲．那么，当乙到达终点时，甲距离终点还有（A．6B．8C．12D．16【难度】☆☆☆☆）米．【考点】应用题，行程【答案】D【分析】注意到第一次遇到时乙走了一个全程少24米，而两次加起来，乙一共走了两个全程少48米，则第二次遇到时乙也是走了一个全程少24米，而乙的速度不变，所以两人这两次相遇追及时间是相同的，而甲两次的路程分别为全程多24米和全程少72米，两次甲的路程差了96米，速度比2:1，则路程比2:1，说明甲第二次走了96米，乙走了96+242=144米，甲乙速度比下的48米时甲应该只走了4832=32米，剩16米．2:3，所以乙走完剩14．如图，一只蚂蚁从中心A点出发，连走5步后又回到A点，且中间没有回到过A点．有（同的走法．（每一步只能从任意一点走到与相它邻的