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文档简介
2022-2023学年八下数学期末模拟试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1.如图,在中,,,,,则的长为()
A.6 B.8 C.9 D.102.若关于的一次函数,随的增大而减小,且关于的不等式组无解,则符合条件的所有整数的值之和是()A. B. C.0 D.13.如图,等边△ABC的边长为6,点O是三边垂直平分线的交点,∠FOG=120°,∠FOG的两边OF,OG分别交AB,BC与点D,E,∠FOG绕点O顺时针旋转时,下列四个结论正确的是()①OD=OE;②;③;④△BDE的周长最小值为9,A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.在长度为1的线段上找到两个黄金分割点P,Q,则PQ=()A. B. C. D.5.若两个相似三角形的周长比为4:3,则它们的相似比为().A.4:3 B.3:4 C.16:9 D.9:166.若(x+y)3-xy(x+y)=(x+y)·M(x+y≠0),则M是()A.x2+y2B.x2-xy+y2C.x2-3xy+y2D.x2+xy+y27.观察下列图形,其中既是轴对称又是中心对称图形的是()A. B. C. D.8.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AB∥CD,添加下列条件后仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是()A.AB=CD B.AD∥BC C.OA=OC D.AD=BC9.小勇投标训练4次的成绩分别是(单位:环)9,9,x,1.已知这组数据的众数和平均数相等,则这组数据中x是(
)A.7B.1C.9D.1010.如图,在矩形ABCD中,已知,,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE,则EF的长为A.2 B.3 C.4 D.511.已知一次函数,若随的增大而减小,则该函数的图像经过()A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限C.第一、二、四象限 D.第一、三、四象限12.如图,一棵大树在离地面9米高的处断裂,树顶落在距离树底部12米的处(米),则大树断裂之前的高度为()A.9米 B.10米 C.21米 D.24米二、填空题(每题4分,共24分)13.将直线y=-2x+4向左平移2个单位,得到直线的函数解析式为___________14.将直线y=3x﹣1向上平移1个单位长度,得到的一次函数解析式为_____.15.在中,若的面积为1,则四边形的面积为______.16.王明在计算一道方差题时写下了如下算式:,则其中的____________.17.在菱形ABCD中,∠A=60,对角线BD=3,以BD为底边作顶角为120的等腰三角形BDE,则AE的长为______.18.已知如图,以的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形,若斜边,则图中阴影部分的面积为_______.三、解答题(共78分)19.(8分)某市公交快速通道开通后,为响应市政府“绿色出行”的号召,家住新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车.已知小王家距上班地点18千米,他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米,他从家出发到达上班地点,乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的.小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米?20.(8分)已知一次函数,.(1)若方程的解是正数,求的取值范围;(2)若以、为坐标的点在已知的两个一次函数图象上,求的值;(3)若,求的值.21.(8分)如图,在▱ABCD中,E是CD的中点,连接AE并延长交BC的延长线于点F.(1)求证:AE=FE;(2)若AB=2BC,∠F=35∘,求∠DAE22.(10分)如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,且DE∥AC,CE∥BD.(1)求证:四边形OCED是菱形;(2)若∠BAC=30°,AC=4,求菱形OCED的面积.23.(10分)学生小明、小华为了解本校八年级学生每周上网的时间,各自进行了抽样调查.小明调查了八年级信息技术兴趣小组中40名学生每周上网的时间,算得这些学生平均每周上网时间为2.5h;小华从全体320名八年级学生名单中随机抽取了40名学生,调查了他们每周上网的时间,算得这些学生平均每周上网时间为1.2h.小明与小华整理各自样本数据,如表所示.时间段(h/周)小明抽样人数小华抽样人数0~16221~210102~31663~482(每组可含最低值,不含最高值)请根据上述信息,回答下列问题:(1)你认为哪位学生抽取的样本具有代表性?_____.估计该校全体八年级学生平均每周上网时间为_____h;(2)在具有代表性的样本中,中位数所在的时间段是_____h/周;(3)专家建议每周上网2h以上(含2h)的同学应适当减少上网的时间,根据具有代表性的样本估计,该校全体八年级学生中有多少名学生应适当减少上网的时间?24.(10分)随着“一带一路”的不断建设与深化,我国不少知名企业都积极拓展海外市场,参与投资经营.某著名手机公司在某国经销某种型号的手机,受该国政府经济政策与国民购买力双重影响,手机价格不断下降.分公司在该国某城市的一家手机销售门店,今年5月份的手机售价比去年同期每台降价1000元,若卖出同样多的手机,去年销售额可达10万元,今年销售额只有8万元.(1)今年5月份每台手机售价多少元?(2)为增加收入,分公司决定拓展产品线,增加经销某种新型笔记本电脑.已知手机每台成本为3500元,笔记本电脑每台成本为3000元,分公司预计用不少于4.8万元的成本资金少量试生产这两种产品共15台,但因资金所限不能超过5万元,共有几种生产方案?(3)如果笔记本电脑每台售价3800元,现为打开笔记本电脑的销路,公司决定每售出1台笔记本电脑,就返还顾客现金a元,要使(2)中各方案获利最大,a的值应为多少?最大利润多少?25.(12分)如图,在直角坐标系中,直线与轴分别交于点、点,直线交于点,是直线上一动点,且在点的上方,设点.(1)当四边形的面积为38时,求点的坐标,此时在轴上有一点,在轴上找一点,使得最大,求出的最大值以及此时点坐标;(2)在第(1)问条件下,直线左右平移,平移的距离为.平移后直线上点,点的对应点分别为点、点,当为等腰三角形时,直接写出的值.26.如图,把矩形纸片ABCD置于直角坐标系中,AB∥x轴,BC∥y轴,AB=4,BC=3,点B(5,1)翻折矩形纸片使点A落在对角线DB上的H处得折痕DG.(1)求AG的长;(2)在坐标平面内存在点M(m,-1)使AM+CM最小,求出这个最小值;(3)求线段GH所在直线的解析式.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、D【解析】
由DE∥BC可得出∠ADE=∠B,结合∠ADE=∠EFC可得出∠B=∠EFC,进而可得出BD∥EF,结合DE∥BC可证出四边形BDEF为平行四边形,根据平行四边形的性质可得出DE=BF,由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC,根据相似三角形的性质可得出BC=DE,再根据CF=BC﹣BF=DE=6,即可求出DE的长度.【详解】解:∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B.∵∠ADE=∠EFC,∴∠B=∠EFC,∴BD∥EF,∵DE∥BF,∴四边形BDEF为平行四边形,∴DE=BF.∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴,∴BC=DE,∴CF=BC﹣BF=DE=6,∴DE=1.故选:D.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质以及平行四边形的判定与性质,根据相似三角形的性质找出BC=DE是解题的关键.2、C【解析】
根据一次函数的性质,若y随x的增大而减小,则比例系数小于0,求出k<2,再根据不等式组无解可求出k≥−1,得到符合条件的所有整数k的值,再求和即可.【详解】解:∵y=(k−2)x+3的函数值y随x的增大而减小,∴k−2<0,可得:k<2,解不等式组,可得:,∵不等式组无解,∴k≥−1,所以符合条件的所有整数k的值是:−1,0,1,其和为0;故选:C.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组及一次函数的性质,在直线y=kx+b中,当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.3、B【解析】
连接OB、OC,如图,利用等边三角形的性质得∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°,再证明∠BOD=∠COE,于是可判断△BOD≌△COE,所以BD=CE,OD=OE,则可对①进行判断;利用S△BOD=S△COE得到四边形ODBE的面积=S△ABC=,则可对③进行判断;作OH⊥DE,如图,则DH=EH,计算出S△ODE=OE2,利用S△ODE随OE的变化而变化和四边形ODBE的面积为定值可对②进行判断;由于△BDE的周长=BC+DE=6+DE=OE,根据垂线段最短,当OE⊥BC时,OE最小,△BDE的周长最小,计算出此时OE的长则可对④进行判断.【详解】解:连接OB、OC,如图,
∵△ABC为等边三角形,
∴∠ABC=∠ACB=60°,
∵点O是等边△ABC的内心,
∴OB=OC,OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB,
∴∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°,
∴∠BOC=120°,即∠BOE+∠COE=120°,
而∠DOE=120°,即∠BOE+∠BOD=120°,
∴∠BOD=∠COE,
在△BOD和△COE中,,∴△BOD≌△COE(ASA),
∴BD=CE,OD=OE,①正确;
∴S△BOD=S△COE,
∴四边形ODBE的面积=S△OBC=S△ABC=××62=,③错误作OH⊥DE,如图,则DH=EH,
∵∠DOE=120°,
∴∠ODE=∠OEH=30°,
∴OH=OE,HE=OH=OE,
∴DE=OE,
∴S△ODE=•OE•OE=OE2,
即S△ODE随OE的变化而变化,
而四边形ODBE的面积为定值,
∴S△ODE≠S△BDE;②错误;
∵BD=CE,
∴△BDE的周长=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=6+DE=6+OE,
当OE⊥BC时,OE最小,△BDE的周长最小,此时OE=,
∴△BDE周长的最小值=6+3=9,④正确.
故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形面积的计算等知识;熟练掌握旋转的性质和等边三角形的性质,证明三角形全等是解题的关键.4、C【解析】【分析】先根据黄金分割的定义得出较长的线段AP=BQ=AB,再根据PQ=AP+BQ-AB,即可得出结果.【详解】:根据黄金分割点的概念,可知AP=BQ=,则PQ=AP+BQ-AB=故选:C【点睛】此题主要是考查了黄金分割的概念:把一条线段分成两部分,使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项,这样的线段分割叫做黄金分割,他们的比值()叫做黄金比.熟记黄金分割分成的两条线段和原线段之间的关系,能够熟练求解.5、A【解析】
根据相似三角形的周长比等于它们的相似比求解即可.【详解】∵两个相似三角形的周长比为4:3∴它们的相似比为4:3故答案为:A.【点睛】本题考查了相似三角形的相似比问题,掌握相似三角形的周长比等于它们的相似比是解题的关键.6、D【解析】分析:运用提公因式法将等式左边的多项式进行因式分解即可求解.详解:(x+y)3-xy(x+y)=(x+y)[(x+y)2-xy]=(x+y)(x2+xy+y2)=(x+y)·M∴M=x2+xy+y2故选D.点睛:此题主要考查了提取公因式法的应用以及完全平方公式的应用,正确运用(x+y)2=x2+2xy+y2是解题关键.7、D【解析】
根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,以及轴对称图形的定义即可判断出.【详解】A.是中心对称图形,不是轴对称图形,选项不符合题意;
B.是轴对称图形,不是中心对称图形,选项不符合题意;
C.不是中心对称图形,也不是轴对称图形,选项不符合题意;
D.是中心对称图形,也是轴对称图形,选项符合题意,
故选D.【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形,解题的关键是掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.8、D【解析】
根据平行四边形的判定定理逐个判断即可;1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形;2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形;3、对角线互相平分的四边形是平行四边形;4、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;5、两组对角分别相等的四边形是平行四边形.【详解】A、由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得出四边形ABCD是平行四边形;B、由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可得出四边形ABCD是平行四边形;C、由AB∥CD可得出∠BAO=∠DCO、∠ABO=∠CDO,结合OA=OC可证出△ABO≌△CDO(AAS),根据全等三角形的性质可得出AB=CD,由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得出四边形ABCD是平行四边形;D、由AB∥CD、AD=BC无法证出四边形ABCD是平行四边形.故选D.【点评】本题考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质,逐一分析四个选项给定条件能否证明四边形ABCD是平行四边形是解题的关键.9、C【解析】【分析】根据题意可知,x是9,不可能是1.【详解】因为这组数据的众数和平均数相等,则这组数据中x是9.故选:C【点睛】本题考核知识点:众数和平均数.解题关键点:理解众数和平均数的定义.10、B【解析】
求出AC的长度;证明设为,得到;列出关于的方程,求出即可解决问题.【详解】解:四边形ABCD为矩形,,;由勾股定理得:,;由题意得:,;设为,,;由勾股定理得:,解得:,.故选:B.【点睛】该题主要考查了翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题;解题的关键是灵活运用翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答11、C【解析】
根据题意判断k的取值,再根据k,b的符号正确判断直线所经过的象限.【详解】解:若y随x的增大而减小,则k<0,即-k>0,故图象经过第一,二,四象限.
故选C.【点睛】本题考查的是一次函数的性质,在直线y=kx+b中,当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.能够根据k,b的符号正确判断直线所经过的象限.12、D【解析】
根据勾股定理列式计算即可.【详解】由题意可得:,AB+BC=15+9=1.故选D.【点睛】本题考查勾股定理的应用,关键在于熟练掌握勾股定理的公式.二、填空题(每题4分,共24分)13、【解析】
根据图象平移的规律,左加右减,上加下减,即可得到答案.【详解】解:由题意得,y=-2x+4=-2(x+2)+4,即y=-2x,故答案为:y=-2x.【点睛】本题主要考查了一次函数图象与几何变换,掌握一次函数图象是解题的关键.14、y=3x.【解析】
根据“上加、下减”的原则进行解答即可.【详解】由“上加、下减”的原则可知,将函数y=3x﹣1的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=3x﹣1+1=3x.故答案为y=3x.【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换,熟知“上加、下减”的原则是解答此题的关键.15、1【解析】
S△AEF=1,按照同高时,面积与底成正比,逐次求解即可.【详解】S△AEF=1,DF=2AF,∴S△DEF=2,∵CE=2AE,∴S△DEC=6,∴S△ADC=9,∵BD=2DC,∴S△ABD=18,∵DF=2AF,∴S△BFD=12,∴S四边形BDEF=12+2=1.【点睛】本题考查的是图象面积的计算,主要依据同高时,面积与底成正比,逐次求解即可.16、1.865【解析】
先计算出4个数据的平均数,再计算出方差即可.【详解】∵,∴=====1.865.故答案为:1.865.【点睛】此题主要考查了方差的计算,求出平均数是解决此题的关键.17、或2【解析】
四边形ABCD为菱形,∠A=60,BD=3,得△ABD为边长为3等边三角形,分别讨论A,E在同侧和异侧的情况,在通过∠BED=120°算出即可【详解】画出示意图,分别讨论A,E在同侧和异侧的情况,∵四边形ABCD为菱形,∠A=60,BD=3,∴△ABD为边长为3等边三角形,则AO=,∵∠BED=120°,则∠OBE=30°,可得OE=,则AE=,同理可得OE’=,则AE’=,所以AE的长度为或【点睛】本题考查菱形的性质、等腰三角形的性质等知识,解题的关键是正确画出图形,考虑问题要全面,属于中考常考题型.18、50【解析】
根据勾股定理和等腰直角三角形的面积公式,可以证明:以直角三角形的两条直角边为斜边的等腰直角三角形的面积和等于以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积.则阴影部分的面积即为以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积的2倍.【详解】解:在Rt△ABC中,AB2=AC2+BC2,AB=5,S阴影=S△AHC+S△BFC+S△AEB==50故答案为:50.【点睛】本题考查了勾股定理的知识,要求能够运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系.三、解答题(共78分)19、27【解析】
设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米,根据已知小王家距上班地点18千米.他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米,他从家出发到达上班地点,乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的,可列方程求解.【详解】设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米由题意得:,解得x=27,经检验x=27是原方程的解.答:小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米20、(1);(2);(3)-2【解析】
(1)根据代入求出x的解,得到a的不等式即可求解;(2)联立两函数求出交点坐标,代入即可求解;(3)根据分式的运算法则得到得到A,B的方程,即可求解.【详解】(1)∵∴由题意可知,即,解得.(2)由题意可知为方程组的解,解方程组得.所以,,将代入上式得:.(3)∵∴,解得.所以的值为.【点睛】此题主要考查一次函数的应用,解题的关键是熟知一次函数的性质、二元一次方程组的解法.21、(1)详见解析;(2)35°.【解析】
(1)欲证明AE=FE,只要证明△ADE≌△FCE(AAS)即可.(2)根据∠DAE=∠BAD-∠FAB,只要求出∠BAD,∠FAB即可.【详解】解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,E是CD的中点,∴AD//CF,DE=CE,∴∠DAE=∠CFE,∠D=∠ECF,DE=CE,∴ΔADE≌ΔFCE(AAS),∴AE=FE.(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,由(1)的结论知AD=FC,∴BF=2BC,∵AB=2BC,∴AB=FB,∴∠FAB=∠F=∴∠B=180∴∠BAD=180°−∠B=70°,∴∠DAE=∠BAD−∠FAB=70°−35°=35°.【点睛】此题考查平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质,解题关键在于证明△ADE≌△FCE.22、(1)证明见解析;(1).【解析】
(1)由平行四边形的判定得出四边形OCED是平行四边形,根据矩形的性质求出OC=OD,根据菱形的判定得出即可.(1)解直角三角形求出BC=1.AB=DC=1,连接OE,交CD于点F,根据菱形的性质得出F为CD中点,求出OF=BC=1,求出OE=1OF=1,求出菱形的面积即可.【详解】证明:,,四边形OCED是平行四边形,矩形ABCD,,,,,四边形OCED是菱形;在矩形ABCD中,,,,,,连接OE,交CD于点F,四边形OCED为菱形,为CD中点,为BD中点,,,.【点睛】本题主要考查了矩形的性质和菱形的性质和判定的应用,能灵活运用定理进行推理是解此题的关键,注意:菱形的面积等于对角线积的一半.23、小华1.20~1【解析】试题分析:(1)小明抽取的样本太片面,信息技术兴趣小组的学生上网时间相对较多,所以不具代表性,而小华抽取的样本是随机抽取具有代表性,所以估计该校全体八年级学生平均每周上网时间为1.2小时;
(2)根据中位数的概念找出第20和第21名同学所在的上网时间段即可;
(3)先求出随机调查的40名学生中应当减少上网时间的学生的频率,再乘以320求出学生人数即可.试题解析:(1)小明抽取的样本太片面,信息技术兴趣小组的学生上网时间相对较多,所以不具代表性,而小华抽取的样本是随机抽取具有代表性.故答案为小华;1.2.(2)由图表可知第20和第21名同学所在的上网时间段为:0∼1h/周,所以中位数为:0∼1h/周.故答案为0∼1.(3)随机调查的40名学生中应当减少上网时间的学生的频率为:故该校全体八年级学生中应当减少上网时间的人数为:320×0.2=64(人).答:该校全体八年级学生中应当减少上网时间的人数为64人.24、(1)今年5月份每台手机售价4000元;(2)5种生产方案;(3)a的值应为2元,最大利润为7500元.【解析】
(1)设今年5月份手机每台售价为m元,则去年同期每台售价为(m+100)元,根据数量=总价÷单价结合今年5月份与去年同期的销售数量相同,即可得出关于m的分式方程,解之经检验后即可得出结论;(2)设生产手机x台,则生产笔记本电脑(15-x)台,根据总价=单价×数量结合总价不少于4.8万元不能超过高于5万元,即可得出关于x的一元一次不等式组,解之即可得出x的取值范围,由该范围内整数的个数即可得出方案的种数;(3)设总获利为w元,根据利润=销售收入-成本,即可得出w关于x的一次函数关系式,由w的值与x无关,即可得出a-2=0,解之即可求出a值.【详解】(1)设今年5月份手机每台售价为m元,则去年同期每台售价为(m+100)元,根据题意得:,解得:m=4000,经检验,m=4000是原方程的根且符合题意.答:今年5月份手机每台售价为4000元.(2)设生产手机x台,则生产笔记本电脑(15-x)台,根据题意得:,解得:6≤x≤1,∴x的正整数解为6、7、8、9、1.答:共有5种生产方案.(3)设总获利为w元,根据题意得:w=(4000-3500)x+(3800-20-a)(15-x)=(a-2)x+12000-15a.∵w的值与x值无关,∴a-2=0,即a=2.当a=2时,最大利润为12000-15×2=7500元.【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的性质,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式组;(3)根据数量关系,找出w关于x的函数关系式.25、(1)点D的坐标为(﹣2,10),点M的坐标为(0,)时,|ME﹣MD|取最大值2;(2)当△A′B′D为等腰三角形时,t的值为﹣2﹣4、4、﹣2+4或1【解析】
(1)将x=-2代入直线AB解析式中即可求出点C的坐标,利用分割图形求面积法结合四边形AOBD的面积为38即可得出关于m的一元一次方程,解之即可得出m值,在x轴负半轴上找出点E关于y轴对称的点E′(-8,0),连接E′D并延长交y轴于点M,连接DM,根据三角形三边关系即可得出此时|ME-MD|最大,最大值为线段DE′的长度,由点D、E′的坐标利用待定系数法即可求出直线DE′的解析式,将x=0代入其中即可得出此时点M的坐标,再根据两点间的距离公式求出线段DE′的长度即可;
(2)根据平移的性质找出平移后点A′、B′的坐标,结合点D的坐标利用两点间的距离公式即可找出B′D、A′B′、A′D的长度,再根据等腰三角形的性质即可得出关于t的方程,解之即可得出t值,此题得解.【详解】(1)当x=﹣2时,y=,∴C(﹣2,),∴S四边形AOBD=S△ABD+S△AOB=CD•(xA﹣xB)+OA•OB=3m+8=38,解得:m=10,∴当四边形AOBD的面积为38时,点D的坐标为(﹣2,10).在x轴负半轴上找出点E关于y轴对称的点E′(﹣8,0),连接E′D并延长交y轴
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