小升初数学专题复习和差和倍差倍问题

学生姓授课教

性别上课时

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小六学科第（）次课共（）次课

数学课时：

课时教学课教学目教学重与难点

小升初数学专题复习：见下文见下文

知清1、已知个数的和以及两个数的差，求这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题，简称和差问题。2、和差题的解题规律是：知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析，方法如下：（）小数加上两数差就是大数，两数和加上两数差便是大数的2倍，即：（两数和＋两数差）数

和大数=小数（）大数减去两数差是小数，两数和减去两数差是小数的2，即：（两数和－两数差）数

和小数=大数典型例题例、甲乙两人同时以相同的速度打字，2分钟共40个字，已知甲每分钟比乙多打个字。问甲、乙两人每分钟各打多少个？分析与:和差问题的解决方法．解答和差问题的应用题，可以先画出线段图，从线段图上找到大数和小数，并找到解决方法．两数的和－两数的差)÷2=较小的数(两数的和+两数的差)较大的数

较小的数两数的差=较大的数较大的数－两数的差=较小的数

变式演1、一辆公交车里30位乘客，到大桥站17下车，又上人，现在车上和原来比，人多了还是少了？多（或少）几个人？例、甲、乙两校共有学生人，部分学生因搬家需要转学，已知由甲校转入乙校人，这样甲校比乙校还10人，求两校原来有学生多人？分析与:这道题虽然只告诉了我们两个数的和但是两数的差属于隐藏条件有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“藏”起来，我们管暗藏的差叫”.找到了隐藏的差，就转变成了典型的和差问题．变式演2、甲乙两个仓库共存大56包，从乙仓库包到甲仓库，两个仓库大米的包数就同样多了，甲、乙两个仓库原有大米各多少包？例、有三块布料一190米，第二块比第一块20米，第三块比第二块。每块布料各长多少米？分析与:和差问题是指两个数的和与差，现在出现了三个数，需要化为两个数的和差问题．解答这类问题的时候，同样可以借助线段图，从线段图上找出它们之间的数量关系，从而找到解答方法.变式演3、甲、乙、丙三个数的和是105，甲数比乙数，乙数比丙数4，求丙数。

变式演4、甲乙共储32元，乙丙共储30元，甲丙共储22，三人各储蓄多少元?（二）和倍问题知识清单1、和倍题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题。2、解答律：根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确且迅速地列式解答。3、和倍题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数。4、和倍题的数量关系式是：和÷倍数+1)=数小×倍数=大数份数：5、如果求两个数的差，要先求1

或

和一小大数l

份数×(倍数

)=两差典型例题例、5苹果箱葡萄共75千克，每箱苹果是每箱葡萄重量2倍。每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克？分析与:这是典型的和倍问题答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。变式演练、一个长方形的周长是36米，长是宽2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？

例、师、徒两人共加零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？分析与:此题画图时，一定要注意“多5个”的画图方法，并找和与份数之间的系．变式演2、两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3，而乙组的学生人数比甲组的3倍少0人，求参加义务劳动的学生共有多少人？变式演3、光明小学有学760人，其中男生比女生倍少40人，男、女生各有多少人？例甲、乙丙三个小朋友共有块巧克力如果丙吃掉3那么乙和丙的巧克力就一样多；如果乙给甲2块巧克力，那么甲的巧克力就是乙的2倍，丙原有多少块巧克力分析与:这里有三个量，要确认一倍量和它的几倍量，并画线段图辅助，借助图形来解决实际问题．变式演4、甲、乙、丙三所小学的学生人数的总和为。已知甲校学生人数2倍和乙校学生人数减3人与丙校学生人数加4人都相等。问甲、乙、丙各校学生人数是多少？

（三）差倍问题知识清单1、差倍题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题。2、差倍题的特点与和倍问题类似。年龄问题的和差与差倍问题主要利用的年龄差不变。3、解题路：首先要在题目中找到倍量，然后画图确定解题方法。被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量。4、差倍题的基本关系式：差(倍数1数(小数)1倍×数=小+=较大数典型例题例、李爷爷家养的鸭比鹅18，鸭的只数是鹅3倍你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？分析与:画图时一定要强调注意差所对应的份数，这样我们就可以求一份量（一倍量解决题目。变式演1、某小学原来参加室外活动的人数比参加室内活动的人数多480人，现在把室内活动的50人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍，则参加室内、室外活动的共有多少?例、有两根铁丝，第一根18，第二根0米两根铁丝用去同样长的一段后，第一根剩下的长度是第二根剩下长度的3倍，两根铁丝各剩下多少米？分析与:学生要学会自己探索，自己画图，并找出本题中数与份数之间的关系。

变式演2、二⑴班的图书角里有故事书和连环画共本，如果故事书拿本后，故事书的本数就是连环画4倍。原有连环画和故事书各有多少本？例、有大小两个桶原来水一样多，如果从小桶倒千克水到大桶，则大桶中水是小桶的倍，求原来大桶有水多少千克？分析与:此题主要弄清楚大桶与小桶之间的差在利用差倍公式解决问题.变式演3、某校五年级比六年级人数少人，若六年级学生再转46人，则六年级学生是五年级学生3倍，问五、六年级各有多少人？例、甲、乙俩人存款若干元，甲存款是乙存款的3倍。如果甲取80元，乙存元，甲、乙的存款正好相等。问甲、乙俩人原来各存款多少元？分析与:：解决此类题目，关键是找准关键句，找到1量，从而画图辅助解决问题。

变式演4、甲、乙各有若干本书，若甲给乙本。则二人的书相等,乙给45本则甲的本数是乙的倍。甲、乙各有书多少本？例、兄弟俩今年的年龄和30，当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半。问：哥哥今年几岁？分析与:这是年龄的差倍问题，有时会和年龄的和差问题结合在一起出题，但要注意的是：两者之间的年龄差是不变的。变式演5、哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为岁。问：哥哥现在多少岁？例、甲、乙、丙三数的和78甲比乙倍多，乙比丙