机械优化设计课后习题答案

机械优化设计课后习题答案（总9页）-本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可--内页可以根据需求调整合适字体及大小-#不满足迭代终止条件，比较函数值小f2继续缩短区间。将各次缩短区间的有关计算数据列于下表。表黄金分割法的搜索过程区间缩短次数aba(1)a(2)fif2(原区间)-351-32-334(5-8)略93-3用二次插值法求函数F(a)=8a3—2a2—7a+3的最优解。已知搜区间为[02]，选代精度£=0.01。解：采用Matlab编程计算得：a=0.62073-4函数f(X)=x2-xx+x2+2x—4x，取初始点为X⑼=[22]7，规定沿X⑼点的负梯度方向进行一次1 12 2 1 2一维优化搜索，选代精度:£=10-5,£=10-6。xf(1)用进退法确定一维优化搜索区间；(2)用黄金分割法求最优化步长及一维优化最优值；(3)用二次插值法求最优化步长及一维优化最优值；(4)上述两种一维优化方法在求解本题时，哪一个种方法收取更快，原因是什么解：最优点X*=[02]t，最优值f(X*)=-4二次插值法更快3-5求F(a)=(a+1)(a-2)2的极小点，选代精度£=0.1,£=0.1。要求：xf(1)从a=0出发，T=0.1为步长确定搜索区间；0(2)用黄金分割法求极值点；(3)用二次插值法求极值点。解：⑴①由已知条件可得，a1=a=0，F=F(a1)=4a=a+T=0.1TOC\o"1-5"\h\z2 10F=F(a)=(a+1)(a-2)2=(0.1+1)(0.1-2)2=3.9712 22 2因为F<F，应作前进搜索。21②步长加倍，T=2T=0.2,F=F=3.971，0 12a=a+T=0.1+0.2=0.322F=F(a)=(a+1)(a-2)2=(0.3+1)(0.3-2)2=3.7572 22 2因为F<F，所以还应再向前搜索，为此应舍去上一次的1点。所以：a=a=0.321 1 12③步长加倍，T=2T=0.4,F=F=3.757，TOC\o"1-5"\h\za=a+T=0.3+0.4=0.72 2F=F(a)=(a+1)(a—2)2=(0.7+1)(0.7—2)2=2.8732 2 2 2因为F<F，所以还应再向前搜索，为此应舍去上一次的1点。所以：a=a=0.72 1 1 1 2④步长加倍，T=2T=0.8,F=F=2.873,1 2a=a+T=0.7+0.8=1.52 2F=F(a)=(a+1)(a-2)2=(1.5+1)(1.5-2)2=0.6252 2 2 2因为F<F，所以还应再向前搜索，为此应舍去上一次的a点。所以：a=a=L52 1 1 1 2⑤步长力口倍，T=2T=1.6,F=F=0.625，12a=a+T=1.5+1.6=3.122TOC\o"1-5"\h\zF=F(a)=(a+1)(a-2)2=(3.1+1)(3.1-2)2=4.9612 2 2 2因为F>F，所以已找到具有“高一低一高”特征的区间21即a=0.7时，F(a)=2.873；1 1a=1.5时，F(a)=0.625；2 2a=3.1时，F(a)=4.961。3 3(2)由(1)确定的搜索区间口，利用Matlab进行黄金分割法一维优化搜索得：a*=2.0082,f(a*)=(2.0082+1)x(2.0082-2)2=2.023x10-4(3)由(1)确定的搜索区间口