正方形（第一课时）1教案

教案教学根本信息课题正方形〔第一课时〕学科数学学段：第三学段班级八班级教材书名：数学八班级下册出版社：人民教育出版社出版日期：2013年9月教学设计参加人员姓名单位设计者侯冠颖北京市陈经纶中学实施者侯冠颖北京市陈经纶中学指导者谢慧北京市朝阳区教育讨论中心课件制作者侯冠颖北京市陈经纶中学教学目标及教学重点、难点本节课探究正方形的定义，通过猜测并证明正方形的性质和判定，并进行简洁应用.在学习过程中，感受从一般到特别的讨论方法，体会类比的数学思想，逐步提升合情推理力量和抽象概括力量.课堂将通过两道例题关心同学完成学习任务.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入在前面的学习中，我们学习了平行四边形、矩形和菱形，采纳了从一般到特别的讨论方法.以平行四边形为例，你能说一说如何讨论一个几何图形吗？类比讨论平行四边形的步骤，从定义、性质、判定讨论正方形.通过平行四边形边、角的特别化，得到了特别的平行四边形〔矩形和菱形〕.你能说说矩形、菱形与平行四边形有什么关系吗？今日我们学习的正方形，同学们可以类比刚刚的方法，尝试着给正方形下个定义.回忆以往学习学问及阅历.新课首先，请同学们预备一张矩形的纸片，折叠，然后绽开.折叠的过程中，矩形相邻的两条边相等，这时得到的图形就是我们熟识的正方形.想一想：满意什么条件的矩形是正方形？我们可以发觉，满意有一组邻边相等的矩形是正方形.我们把可以活动的菱形框架的一个角变为直角.通过这个活动，得到的图形就是我们熟识的正方形.想一想：满意什么条件的菱形是正方形？很明显，满意有一个角是直角的菱形是正方形.梳理正方形的定义,熟识了正方形后，讨论它的性质.正方形既是特别的矩形，又是特别的菱形.因此它具有矩形的性质，又有菱形的性质.分别从边、角、对角线三个角度来总结，从而得到正方形的性质.正方形的四条边都相等.正方形的四个角都是直角.正方形的对角线相等，并且相互垂直平分.由矩形、菱形与正方形之间的关系，我们知道，从矩形、菱形的根底上，各添加一个条件可以判定一个四边形是正方形.同时，引发同学的思索，如何从平行四边形的条件下，添加条件，判定一个平行四边形是正方形.最终梳理正方形的判定方法.类比平行四边形、矩形和菱形的讨论方法，得到正方形的定义、性质及判定，完成对性质和判定的探究.例题例如图，在正方形ABCD中，△BEC是等边三角形.求证：∠EAD＝∠EDA＝15°.分析：此题的关键是利用正方形和等边三角形的性质，推导出∠BAE和∠EDC的角度.证明：∵△BEC是等边三角形，∴BE＝CE＝BC，∠EBC＝∠ECB＝60°.∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD，∠ABC＝∠BCD＝∠DAB＝90°.∴AB＝BE＝CE＝CD，∠ABE＝∠DCE＝30°.∴△ABE，△DCE是等腰三角形.∴∠BAE＝∠BEA＝75°.∴∠EAD＝∠DAB－∠BAE＝15°.同理∠EDA＝15°.∴∠EAD＝∠EDA＝15°.反思：正方形是一种特别的四边形，它具有特别多的性质，通过例题，我们应用了它的四条边都相等，四个角都是直角的性质.今后还会讨论它的隐含条件.因此在解决问题时，要擅长挖掘正方形的性质.例如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB且交AB于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F.求证：四边形CEDF是正方形.分析：要判定四边形CEDF是正方形，那么要先判定四边形CEDF是矩形，再证明一组邻边相等即可．其他方法同学课下完成.证明：∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠DFC＝90°，∠DEC＝90°.又∠ACB＝90°，∴四边形CEDF是矩形．∵DE＝DF，∴矩形CEDF是正方形．反思：通过例题，在判定一个四边形是正方形时，可以先挖掘条件来判定这个四边形是平行四边形、菱形或者矩形，再通过边、角、对角线等多个角度判定它是正方形.通过例题稳固正方形的定义、性质和判定，应用性质和判定解决简洁问题.总结本节课，我们讨论了正方形.学习了它的定义，又从边、角、对角线三个角度，讨论了正方形的性质，还学习了它的判定方法.不仅如此，还进一步体会了从一般到特别的讨论方法，明确了正方形、矩形、菱形和平行四边形之间的关系.对本节课所学学问梳理提升.作业1.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，那么∠AEB为(〕.〔A〕10°〔B〕15° 〔C〕20° 〔D〕125°2.满意以下条件的四边形是不是正方形？为什么？(1)对角线相互垂直且相等的平行四边形；(2)对角线相互垂直的矩形；(3)对角线相等的