九年级上册数学复习知识点及例题

-数学九年级上册知识点总结第一章特殊的平行四边形复习中考考点综述：特殊平行四边形即矩形、菱形、正方形，它们是历年中考的必考容之一，主要出现的题型多样，注重考察学生的根底证明和计算能力，以及灵活运用数学思想方法解决问题的能力。容主要包括：矩形、菱形、正方形的性质与判定，以及相关计算，了解平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的联系，掌握平行四边形是矩形、菱形、正方形的条件。知识目标掌握矩形、菱形、正方形等概念，掌握矩形、菱形、正方形的性质和判定，通过定理的证明和应用的教学，使学生逐步学会分别从题设和结论出发，寻找论证思路分析法和综合法。重难点：1.矩形、菱形性质及判定的应用2.相关知识的综合应用知识点归纳矩形菱形正方形边对边平行且相等对边平行，四边相等对边平行，四边相等角四个角都是直角对角相等四个角都是直角性质对互相垂直平分，且每条对互相垂直平分且相等,每条对角线平互相平分且相等角线平分一组对角角分一组对角线·有三个角是直角;·四边相等的四边形；·是平行四边形且·是平行四边形且有一组·是矩形，且有一组邻边相等；判定有一个角是直角;邻边相等；·是平行四边形且·是平行四边形且两条对·是菱形，且有一个角是直角。两条对角线相等.角线互相垂直。对称性既是轴对称图形，又是中心对称图形一．矩形矩形定义：有一角是角直的平行四边形叫做矩形．【强调】矩形〔1〕是平行四边形；〔2〕一一个角是角直．矩形的性质性质1矩形的四个角都是角直；性质2矩形的对角线相等，具有平行四边形的所以性质。；矩形的判定矩形判定方法1:对角线相等的平行四边形是矩形．-例2：菱形具有而矩形不具有的性质是〔〕菱形的性质例2：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．EAD1O的垂线与边AD、BC分别交于E、F，求证：四边形AFCE是菱形.2BCF例4、如图，菱形ABCD中，E是BC上一点，AE、BD交于M，A假设AB=AE,∠EAD=2∠BAE。求证：AM=BE。例5．〔10〕如图，在菱形ABCD中，∠=60°,AB=4,为对角线BDAOOOEABE的中点，过点作⊥，垂足为．(1)求线段BE的长．MDB例6、〔2011〕如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，EC如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.〔1〕求证：△BDE≌△BCF；〔2〕判断△BEF的形状，并说明理由；〔3〕设△BEF的面积为S，求S的取值围.三．正方形正方形是在平行四边形的前提下定义的，它包含两层意思：①有一组邻边相等的平行四边形〔菱形〕②有一个角是直角的平行四边形〔矩形〕正方形不仅是特殊的平行四边形，并且是特殊的矩形，又是特殊的菱形．正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．正方形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，正方形又是轴对称图形，对称轴是对边中点的连线和对角线所在直线，共有四条对称轴；因为正方形是平行四边形、矩形，又是菱形，所以它的性质是它们性质的综合，正方形的性质总结如下：边：对边平行，四边相等；角：四个角都是直角；对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．注意：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45；°正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质．正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．正方形的判定方法：•(1)有一个角是直角的菱形是正方形；•(2)有一组邻边相等的矩形是正方形．•注意：1、正方形概念的三个要点：•〔1〕是平行四边形；•〔2〕有一个角是直角；•〔3〕有一组邻边相等．2、要确定一个四边形是正方形，应先确定它是菱形或是矩形，然后再加上相应的条件，确定是正方形.例1：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF．llll例2：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作∥，作BM⊥于M，DN⊥于1211lN，直线MB、DN分别交于Q、P点．2求证：四边形PQMN是正方形．P例3、〔2011〕如图，是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点〔与、不重合〕，点在射线BC上，且PE=PB.PACE〔1〕求证：①PE=PD；②⊥；PEPD-AP*PBE〔2〕设=,△y的面积为.y**①求出关于的函数关系式，并写出的取值围；*y②当取何值时，取得最大值，并求出这个最大值.实战演练：1.对角线互相垂直平分的四边形是〔〕A．平行四边形、菱形B．矩形、菱形C．矩形、正方形D．菱形、正方形2.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是〔〕A.等腰梯形B.正方形C.平行四边形D.矩形3.如图，四边形ABCD是平行四边形，以下结论中不正确的选项是〔〕A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=900时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形Ａ4.如图，在△ABCA中，点E，D，DF分别在边ABBCCA，，上，且DE∥CA，DF∥BA．以下四个判断中，不正确的选项是〔〕Ｆ．．．．．．．ＥAEDFB是平行四边形B．如果BAC90，则四边形AEDF是矩形CA．四边形C．如果AD平分BAC，则四边形AEDF是菱形ＢＣＤD．如果ADBC且ABAC，则四边形AEDF是菱形5.如图，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCDB折叠，使点恰好落在CDE边的中点处，折痕为AF．假设CD6，则AF等于〔〕A．43B．33C．42D．8ＡＤＥ6.如图，矩形ABCDＢ的周长为ＦＣ20cm，两条对角线相交于点，过点作OAC的垂线EF，分别交OAD，BC于E，F点，连结CE，则△CDE的周长为〔〕A．5cmB．8cmC．9cmD．10cm7.在右图的方格纸中有一个菱形ABCD〔A、B、C、D四点均为格点〕，假设方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为AADBDC8.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BDOAOD120，CAB2.5，则AC的长交于点，B为．9.边长为５cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是.10.如下图，菱形ABCD中，对角线AC，BDOABCD成相交于点，假设再补充一个条件能使菱形为正方形，则这个条件是〔只填一个条件即可〕．ADAD对角线中，O是AC与BDPABCDBD上一点，且BPBCPACP度数是．=，则∠EF与AB，CD的延长线分别交11.如图，是正方形ABCDO12.如图，矩形的交点，过点的直线O于E，F〔1〕求证：△BOE≌△DOF；．BCBC〔2〕当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．13.将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1．F-AAAAD3030BCDBD1BCBCDB1DC图1C1图2图3图4(1)四边形ABCD是平行四边形吗？说出你的结论和理由：________________________．(2)如图2，将Rt△BCD沿射线BD方向平移到Rt△BCD的位置，四边形ABCD是平行四11111边形吗？说出你的结论和理由：_________________________________________．(3)在Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程中，当点B的移动距离为______时，四边形ABCD11为矩形，其理由是_____________________________________；当点B的移动距离为______时，四边形ABCD为菱形，其理由是_______________________________．(图3、图4用于探究)11应用探究：BC交AD于E，假设折叠，使点落在处，1.如图，将矩形ABCD纸片沿对角线BDCCDBC22.5°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角〔虚线也视为角的边〕有〔〕A．6个B．5个C．4个D．3个ADCMAB的中点，则图中阴影局部的面积是〔〕BABCD2.如图，正方形的面积为1，是313254A．B．C．D．103.AC为矩形912ABCD的对角线，则图中与一定不相等的是〔〕ABA．B．C．MCD．2DCDCDCD21cm4.红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志.将宽为2的红丝带穿插成60°角重叠在一起〔如211B图〕，则重叠四边形的面积为_______1cm2.1A1BABABAAHD5.如图，将矩形纸ABCD的四个角向折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，假设EH＝3厘，米EF＝4厘，米则边AD的长是___________厘米.6.如图，AOB，OAOB，点在EOB边上，四边形AEBFE是矩形．请你只G用无刻度的直尺在图中画出AOB的平分线〔请保存画图痕迹〕．AFBFCDAOEBBCE7.如图：矩形纸片ABCDABEBC上，且AE=EC．假设将纸片沿，=2，点在AEB折叠，点恰好落在AC上，则AC的长是．-ADPBCE第二章一元二次方程一、一元二次方程〔一〕一元二次方程定义含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。〔二〕一元二次方程的一般形式ax2bxc0(a0)，它的特征是：等式左边是一个关于未知数*的二次多项式，等式右边是零，其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；b*叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。例方程(m2)xm22(3m)x20是一元二次方程，则m____.二、一元二次方程的解法1、直接开平方法直接开平方法适用于解形如(xa)2b的一元二次方程。当b0时，xab，xab；当b<0时，方程没有实数根。2例第二象限一点A〔*—1，*—2〕，关于*轴的对称点为B，且AB=6，则*=_________．2、配方法一般步骤：（1）方程ax2bxc0(a0)两边同时除以a,将二次项系数化为1.（2）将所得方程的常数项移到方程的右边。（3）所得方程的两边都加上一次项系数一半的平方（4）配方，化成(xa)2b-〔5〕开方，当b0时，xab；当b<0时，方程没有实数根。例假设方程x2a有解，则a的取值围是〔4〕．A．aB．aC．a0D．无法确定003、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程ax2bxc0(a0)的求根公式：例*2*＋4－2=0，则3*2*＋12＋2012的值为4、因式分解法一元二次方程的一边为0，另一边易于分解成两个一次因式的乘积时使用此方法。-8*+15=0的两根，则第三边y的取值围是〔〕．例一个三角形的两边长是方程*2A．y<8B．3<y<5补充：一元二次方程根的判别式根的判别式c．2<y<8D．无法确定1、定义：一元二次方程ax2bxc0(a0)中，b24ac叫做一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的判别式。2、性质：当b24ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b24ac＝0时，方程有两个相等的实数根；当b4ac＜0时，方程没有实数根。22220135例假设关于*的方程*–2(a–1)*=(b+2)有两个相等的实根，则a+b的值为.2例假设关于*的方程*–2*(k-*)+6=0无实根，则k可取的最小整数为〔〕〔A〕-5〔B〕-4〔C〕-3〔D〕-2补充：一元二次方程根与系数的关系〔韦达定理〕如果方程ax2bxc0(a0)b，的两个实数根是x，x，则xxxxc。1212a12a第三章概率的进一步认识-一、知识概括1、频率〔1〕在频率分布表里，落在各小组的数据的个数叫做频数；．．〔2〕每一小组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的频率；．．即：频数频数频率数据总数实验次数〔3〕在频率分布直方图中，由于各个小长方形的面积等于相应各组的频率，而各组频率的和等于1。因此，各个小长方形的面积的和等于1。2、概率的求法：〔1〕一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m个结果，则事件A发生的概率为P〔A〕=mn〔2〕表格法用列出表格的方法来分析和求解*些事件的概率的方法叫做列表法。〔3〕树状图法通过画树状图列出*事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。〔当一次试验要涉及三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。〕例在布袋中装有两个大小一样，质地一样的球，其中一个为红色，一个为白色。模拟"摸出一个球白是球〞的时机，可以用以下哪种替代物进展实验〔〔A〕"抛掷一枚普通骰子出现1点朝上〞的时机〔B〕"抛掷一枚啤酒瓶盖出现盖面朝上〞的时机〔C〕"抛掷一枚质地均匀的硬币出现正面朝上〞的时机〔D〕"抛掷一枚普通图钉出现针尖触地〞的时机〕1593例如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每2个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停顿后，指4483-〕331〔C〕〔D〕520A例如图，一个小球从点沿制定的轨道下落，在每个穿插口都有向左H或向右两种时机均等的结果，小球最终到达点的概率是〔〕〔A〕12〔B〕14〔C〕16〔D〕18例如图是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1、2、3、4和方块1、2、3、4，将它们反面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一，则摸出的两牌的牌面数字之和等于5的概率是〔〕1213〔C〕1435〔A〕〔B〕〔D〕例在图中的甲、乙两个转盘中，指针指向每一个数字的时机是均等的.当同时转动两个转盘，停顿后指针所指的两个数字表示两条线段的长，如果第三条线段的长为5，12264则这三条线段不能构成三角形的概率是〔〕7．．3354〔A〕625〔B〕925〔C〕1225〔D〕1625甲乙三、典型例题例1.袋中有红、黄、白色球各一个，它们除颜色外其余都一样，每次任取一个，又放回取抽两次。求以下事件的概率。〔1〕全红〔2〕颜色全同〔3〕无白解：说明：颜色全同包括都是红色或都是黄色或都是白色；无白指没有白色球。例2.一个密码保险柜的密码由6个数字组成，每个数字都是由0～9这十个数字中的一个，王叔叔忘记了其中最后面的两个数字，则他一次就能翻开保险柜的概率是多少？解：他前面的4个数字都道只有最后两个数字忘记了，而最后两个数字每个数字出现的可能结果都有10种情况，则组成两个数字的可能结果就有100种，因此正好是密码上的最后两个数字的概率1是。100例3.袋中有红色、黄色、蓝色、白色球假设干个，小刚又放入5个黑球后，小颖通过屡次摸球实验后，发现摸到红球、黄球、蓝球、白球及黑球的频率依次为25％，30％，30％，10％，5％，试估计袋中红色球、黄色球、蓝色球及白色球各有多少个？解：小刚放入5个黑球后摸到的黑色球的频率为5％，则可以由此估计出袋中共有球-5＝100(个)。说明此时袋中可能有100个球（包括5个黑球），则有红色球5％100×25％＝25个，黄色球100×30％＝30个，蓝色球100×30％＝30个，白色球100×10％＝10个。例4.甲、乙两人用如下图的两个转盘做游戏，转动两个转盘各1次〔1〕假设两次数字之差的绝对值为0，1或2，则甲胜，否则乙胜。这个游戏对双方公平吗？为什么？〔2〕假设两次数字和是2的倍数，则甲胜，而假设和是3的倍数或5的倍数，则乙胜。这个游戏对双方公平吗？为什么？解：〔1〕用列表的方法可看出所有可能的结果：从上表中可以看出两个数字之差的绝对值，为0的有4种可能结果，1的有7种可能17，而乙胜的概率为13结果，2的有6种可能结果，所以甲胜的概率为，因此甲胜的3030可能性比乙大，所以不公平。〔2〕通过列表可知：出现的两个数字之和是2的倍数有15种，出现的两个数字之和是3的倍数有10种，5的倍数有6种，所以甲胜的概率为15，而乙胜的概率为16，因此甲胜的可能性3030比乙小，所以不公平。例5.小明与同学一起想知道每6个人中有两个人生肖一样的概率，他们想设计一个模拟实验来估计6个人中恰有两个人生肖一样的概率，你能帮他们设计这个模拟方案吗？分析：可以用摸球、扑克牌、转盘、计算器模拟随机整数等方法。注意"一次实验〞的设计。解：用12个完全一样的小球分别编上1～12，代表12个生肖，放入一个不透明的袋中摇匀后，从中随机抽取一球，记下后放回，再摇匀后取出一球记下……连续取出6个球为一次实验，重复上述实验过程屡次，统计每次实验中出现一样的次数除以总的实验次数，得到的实验频率可估计每6个人中有两个人生肖一样的概率。图形相似与相似三角形知识点解读第四章知识点1.．相似图形的含义把形状一样的图形叫做相似图形。〔即对应角相等、对应边的比也相等的图形〕解读：〔1〕两个图形相似，其中一个图形可以看做由另一个图形放大或缩小得到．〔2〕全等形可以看成是一种特殊的相似，即不仅形状一样，大小也一样．〔3〕判断两个图形是否相似，就是看这两个图形是不是形状一样，与其他因素无关．例1．放大镜中的正方形与原正方形具有怎样的关系呢？分析：要注意镜中的正方形与原正方形的形状没有改变．解：是相似图形。因为它们的形状一样，大小不一定一样．例2．以下各组图形：①两个平行四边形；②两个圆；③两个矩形；④有一个角80°的两个等腰三角形；⑤两个正五边形；⑥有一个角是100°的两个等腰三角形，其中一定是相似图形的是_________(填序号)．解析：根据相似图形的定义知，相似图形的形状一样，但大小不一定一样，而平行四边形、矩形、等腰三角形都属于形状不唯一的图形，而圆、正多边形、顶角为100°的等腰三角形的形状不唯一，它们都相似．答案：②⑤⑥．知识点2．比例线段-对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即acbd〔或a:b=c:d〕则这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．解读：〔1〕四条线段a,b,c,d成比例，记作ac〔或a:b=c:d〕，不能写成其他形式，即比例bd线段有顺序性．〔2〕在比例式acbd〔或a:b=c:d〕中，比例的项为a,b,c,d，其中a,d为比例外项，b,c为比例项，d是第四比例项．〔3〕如果比例项是一样的线段，即ab或a:b=b:c，则线段b叫做线段和的比例中项。bc(4)通常四条线段a,b,c,d的单位应一致，但有时为了计算方便，a和b统一为一个单位，c和d统一为另一个单位也可以，因为整体表示两个比相等．a例3．线段a=2cm,b=6mm,求．ba分析：求即求与长度的比，与的单位不同，先统一单位，再求比．b3例4．a,b,c,d成比例，且a=6cm,b=3dm,d=dm，求c的长度．2分析：由a,b,c,d成比例，写出比例式a:b=c:d，再把所给各线段a,b,,d统一单位后代入求c．知识点3．相似多边形的性质相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．解读：〔1〕正确理解相似多边形的定义，明确"对应〞关系．〔2〕明确相似多边形的"对应〞来自于书写，且要明确相似比具有顺序性．例5．假设四边形ABCD的四边长分别是4，6，8，10，与四边形ABCD相似的四边形ABCD1111的最大边长为30，则四边形ABCD的最小边长是多少？111113，分析：四边形ABCD与四边形ABCD相似，且它的们相似比为对应的最大边长的比，即为1111再根据相似多边形对应边成比例的性质，利用方程思想求出最小边的长．知识点4．相似三角形的概念对应角相等，对应边之比相等的三角形叫做相似三角形．解读：〔1〕相似三角形是相似多边形中的一种；〔2〕应结合相似多边形的性质来理解相似三角形；〔3〕相似三角形应满足形状一样，但大小可以不同；〔4〕相似用"∽〞表示，读作"相似于〞；〔5〕相似三角形的对应边之比叫做相似比．注意：①相似比是有顺序的，比方△ABC∽△ABC，相似比为k,假设△ABC∽△ABC，1111111则相似比为。②假设两个三角形的相似比为1，则这两个三角形全等，全等三角形是相似三角形k的特殊情况。假设两个三角形全等，则这两个三角形相似；假设两个三角形相似，则这两个三角形不一定全等．例6．如图，△ADE∽△ABC，DE=2，BC=4，则和的相似比是多少？点D，E分别是AB，AC的中点吗？注意：解决此类问题应注意两方面：〔1〕相似比的顺序性，〔2〕图形的识别．解：因为△ADE∽△ABC，所以DEADAEBCABACDE21，因为BC42，-ADAE1所以ABAC2，所以D，E分别是AB，AC的中点．知识点5．相似三角的判定方法（1）定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似；（2）平行于三角形一边的直线截其他两边〔或其他两边的延长线〕所构成的三角形与原三角形相似．（3）如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，则这两个三角形相似．（4）如果一个三角的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，则这两个三角形相似．（5）如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，则这两个三角形相似．（6）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形都相似．经过归纳和总结，相似三角形有以下几种根本类型：①平行线型常见的有如下两种，DE∥BC，则△ADE∽△ABC②相交线型常见的有如下四种情形，如图，∠1=∠B，则由公共角∠A得，△ADE∽△ABC如下左图，∠1=∠B，则由公共角∠A得，△ADC∽△ACB如下右图，∠B=∠D，则由对顶角∠1=∠2得，△ADE∽△ABC③旋转型∠BAD=∠CAE，∠B=∠D，则△ADE∽△ABC，以下图为常见的根本图形．④母子型∠ACB=90°，AB⊥CD，则△CBD∽△ABC∽△ACD．解决相似三角形问题，关键是要善于从复杂的图形中分解出〔构造出〕上述根本图形．例7．如图，点D在△ABC的边AB上，满足怎样的条件时，△ACD与△ABC相似？试分别加以列举．分析：此题属于探索性问题，由相似三角形的判别方法可知，△ACD与△ABC已有公共角∠A，要使此两个三角形相似，可根据相似三角形的判别方法寻找一个条件即可．解：当满足以下三个条件之一时，△ACD∽△ABCADAC条一件：∠1=∠B；条件二：∠2=∠ACB；条三件：，即AC2=AD·AB．ACAB知识点6．相似三角形的性质（1）对应角相等，对应边的比相等；（2）对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比；（3）相似三角形周长之比等于相似比；面积之比等于相似比的平方．例8．如图，△ADE∽△ABC，AD=8，BD=4，BC=15，EC=7（1）求DE、AE的长；（2）你还能发现哪些线段成比例．分析：此题重点考察由两个三角形相似，可得到对应边成例，即DEADAEBCABAC．解：〔1〕∵△ADE∽△ABC，∴DEADAEBCABAC8x∵，AD=8，BD=4，BC=15，EC=7设DE=*，则1215，∴12*=8×15,*=10;a8,∴a=14.(2)ADAEBDECa712设AE=a,则-AB2例9．△ABC∽△ABC，=，△ABC的周长为20cm，面积为40cm2．3111，AB11求〔1〕△ABC的周长；〔2〕△ABC的面积．111111分析：根据相似三角形周长之比等于相似比；面积之比等于相似比的平方求解．易求出△ABC的周长为30cm;△ABC的面积90cm2111111五、视图与投影1、视图三视图包括：主视图、俯视图和左视图。在画视图时，看得见的局部的轮廓线通常画成实线，看不见的局部轮廓线通常画成虚线。例如图，一几何体的三视图如右：则这个几何体是.主视图左视图俯视图例如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，则下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是〔2、投影〕〔1〕投影：物体在光线的照射下，在地面上或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象。〔2〕平行投影：太线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。〔3〕中心投影：探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影。〔4〕区分平行投影和中心投影：①观察光；源②观察影子。〔5〕从正面、上面、侧面看到的图形就是常见的正投影，是当光线与投影垂直时的投影。①点在一个平面上的投影仍是一个点；②线段在一个面上的投影可分为三种情况：线段垂直于投影面时，投影为一点；-线段平行于投影面时，投影长度等于线段的实际长度；线段倾斜于投影面时，投影长度小于线段的实际长度。③平面图形在*一平面上的投影可分为三种情况：平面图形和投影面平行的情况下，其投影为实际形状；平面图形和投影面垂直的情况下，其投影为一线段；平面图形和投影面倾斜的情况下，其投影小于实际的形状。例小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子A〔〕CA.相交B.平行C.垂直D.无法确定EDB例小明希望测量出电线杆AB的高度，于是在明媚的一天，他在电线杆旁的点D处立一标杆CD，使标杆的影子DE与电线杆的影子BE局部重叠〔即点E、C、A在一直线上〕，量得ED＝2米，DB＝4米，CD＝1.5米，则电线杆AB长＝3、视点