2022年甘肃省嘉峪关市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年甘肃省嘉峪关市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

5.

6.

7.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

8.

9.A.

B.

C.

D.

10.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

11.

12.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)13.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)14.设直线，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线ιA.A.过原点且平行于x轴B.不过原点但平行于x轴C.过原点且垂直于x轴D.不过原点但垂直于x轴

15.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

16.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

17.

18.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

19.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.=______．

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.32.

33.34.幂级数的收敛半径为______．

35.

36.

37.

38.

39.函数f(x)=xe-x的极大值点x=__________。

40.三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

44.

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．50.51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

52.

53.求微分方程的通解．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．56.

57.证明：58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．59.60.

四、解答题(10题)61.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

62.

63.

64.65.

66.求二元函数z=x2-xy+y2+x+y的极值。

67.求垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线方程．68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.已知函数f(x)在点x0处可导，则

=()。

A.一2f"(x0)

B.2f"(一x0)

C.2f"(x0)

D.不存在

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.A解析：

3.D

4.A

5.B

6.B

7.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

8.A解析：

9.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

10.B

11.C

12.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

13.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

14.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所给直线与x轴垂直，因此选C。

15.D

16.B由不定积分的性质可知，故选B．

17.D

18.A

19.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

20.A

21.

22.11解析：23.本题考查的知识点为定积分的换元积分法。设t=x/2，则x=2t，dx=2dt．当x=0时，t=0；当x=π时，t=π/2。因此

24.

解析：

25.

解析：

26.

27.

28.2/52/5解析：29.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

30.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

31.

32.

33.|x|34.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

35.

36.

37.

38.y=f(0)

39.1

40.

41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％43.函数的定义域为

注意

44.

45.

46.

47.

48.由等价无穷小量的定义可知49.由二重积分物理意义知

50.

51.

52.

53.

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.

56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.

58.

列表：

说明

59.

60.

则

61.解：设所围图形面积为A，则

62.

63.

64.

65.

66.67.由于直线2x-6y+1=0的斜率k=1/3，与其垂直的直线的斜率k1=-1/k=-3．对于y=x3+3x25，y'=3x2+6x．由题意应有3x2+6x=-3，因此x2+2x+1=0，x=-1，此时y=(-1)3+3(-1)2-5=-3．即切点为(-1，-3)．