数学必修一复习资料

巧家县第一中学2018届数学必修一复习讲义姓名：班级：学号：

集合与函数概念1．(2013·四川高考)设集合A＝{x|x＋2＝0}，集合B＝{x|x2－4＝0}，则A∩B＝()A．{－2} B．{2}C．{－2,2} D．∅2．下列函数中与函数y＝x表示同一函数的是()A．y＝(eq\r(x))2 B．y＝eq\r(x2)C．y＝eq\r(3,x3) D．y＝eq\f(x2,x)3．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x≥0,x2，x＜0))，则f(f(－2))的值是()A．4 B．－4C．8 D．－84．下列图形中不是函数的图象的是()5．已知f(x)的定义域为[－2,2]，则f(x2－1)的定义域为()A．[－1，eq\r(3)] B．[0，eq\r(3)]C．[－eq\r(3)，eq\r(3)] D．[－4,4]6．已知函数f(x＋1)＝3x＋2，则f(x)的解析式是()A．3x＋2 B．3x＋1C．3x－1 D．3x＋47．函数f(x)＝|x－1|的图象是()8．已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，则g(1)＝()A．4 B．3C．2 D．19．函数f(x)＝eq\f(1,x)－2x在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－2，－\f(1,2)))上的最小值为()A．1 B．eq\f(7,2)C．－eq\f(7,2) D．－110．函数f(x)＝eq\f(1,x)－x＋x3的图象关于()A．y轴对称 B．直线y＝x对称C．坐标原点对称 D．直线y＝－x对称11．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x＝ab，a，b∈M，且a≠b}，则集合N的真子集个数为()A．8 B．7C．4 D．312．已知函数f(x)＝－x5－3x3－5x＋3，若f(a)＋f(a－2)＞6，则实数a的取值范围是()(二)基本初等函数(Ⅰ)1．(2013·重庆高考)函数y＝eq\f(1,log2x－2)的定义域是()A．(－∞，2) B．(2，＋∞)C．(2,3)∪(3，＋∞) D．(2,4)∪(4，＋∞)2．下列关于函数f(x)＝x3的性质表述正确的是()A．奇函数，在(－∞，＋∞)上单调递增B．奇函数，在(－∞，＋∞)上单调递减C．偶函数，在(－∞，＋∞)上单调递增D．偶函数，在(－∞，＋∞)上单调递减3．设集合S＝{y|y＝3x，x∈R}，T＝{(x，y)|y＝x2－1，x∈R}，则S∩T是()A．(0，＋∞) B．(－1，＋∞)C．∅ D．R4．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log3xx＞0,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))xx≤0))，则feq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,27)))))＝()A．－eq\f(1,8) B．eq\f(1,8)C．－8 D．85．若P＝log23·log34，Q＝lg2＋lg5，M＝e0，N＝ln1，则正确的是()A．P＝Q B．Q＝MC．M＝N D．N＝P6．已知函数f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x，则函数f(x＋1)的反函数的图象可能是()7．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝()A．1 B．－1C．3 D．－38．(2013·北京高考)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝()A．ex＋1 B．ex－1C．e－x＋1 D．e－x－19．函数f(x)＝log2(x＋eq\r(x2＋1))(x∈R)的奇偶性为()A．奇函数而非偶函数 B．偶函数而非奇函数C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数10．若log(a－1)(2x－1)＞log(a－1)(x－1)，则有()A．a＞1，x＞0 B．a＞1，x＞1C．a＞2，x＞0 D．a＞2，x＞111．关于x的方程ax＝eqlog\s\do8(\f(1,a))x(a＞0，且a≠1)()A．无解B．必有唯一解C．仅当a＞1时有唯一解D．仅当0＜a＜1时有唯一解12．设函数f(x)定义在R上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝log2x，则有()A．f(－3)＜f(2)＜feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))B．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＜f(2)＜f(－3)C．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＜f(－3)＜f(2)D．f(2)＜feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＜f(－3)13．若xeq\s\up7(\f(1,2))＋x－eq\s\up7(\f(1,2))＝3则x＋x－1＝______.14．函数y＝(eq\r(2))eq\s\up7(\f(1,x))的单调递减区间是______．15．已知函数f(x)＝a2x－4＋n(a＞0且a≠1)的图象恒过定点P(m,2)，则m＋n＝______.16．定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，且feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝0，则满足f(eqlog\s\do8(\f(1,4))x)＜0的集合为______．17．(本小题满分12分)计算：(1)27eq\s\up7(\f(2,3))－2log23×log2eq\f(1,8)＋2lg(eq\r(3＋\r(5))＋eq\r(3－\r(5)))；(2)eq\r(\f(810＋410,84＋411)).18．(本小题满分12分)设y1＝loga(3x＋1)，y2＝loga(－3x)，其中0＜a＜1.(1)若y1＝y2，求x的值；(2)若y1＞y2，求x的取值范围．19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常量且a＞0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)．(1)试确定f(x)；(2)若不等式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))x＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,b)))x－m≥0，在x∈(－∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．20．(本小题满分12分)设函数f(x)＝(log2x＋log24)(log2x＋log22)的定义域为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，4)).(1)若t＝log2x，求t的取值范围；(2)求y＝f(x)的最大值与最小值，并求出取最值时对应的x的值．21．(本小题满分12分)若点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)，2))在幂函数f(x)的图象上，点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(1,2)))在幂函数g(x)的图象上，定义h(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(fx，fx≤gx,gx，fx＞gx))，求函数h(x)的最大值以及单调区间．22．(本小题满分14分)已知定义域为R的函数f(x)＝eq\f(－2x＋b,2x＋1＋2)是奇函数．(1)求实数b的值；(2)判断并证明函数f(x)的单调性；(3)若关于x的方程f(x)＝m在x∈[0,1]上有解，求实数m的取值范围．(三)函数的应用1．已知下列四个函数图象，其中能用“二分法”求出函数零点的是()2．已知f(x)是偶函数，且方程f(x)＝0有四个实根，则这四个实根之和为()A．4 B．2C．1 D．03．已知f(x)＝3ax＋1－2a，设在(－1,1)上存在x0使f(x0)＝0，则aA．－1<a<eq\f(1,5) B．a>eq\f(1,5)C．a>eq\f(1,5)或a<－1 D．a<－14．下列给出的四个函数f(x)的图象中能使函数y＝f(x)－1没有零点的是()5．若一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，则蜡烛燃烧剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的函数关系用图象表示为()6．已知x0是函数f(x)＝ex＋2x－4的一个零点，若x1∈(－1，x0)，x2∈(x0,2)，则下列选项正确的是()A．f(x1)<0，f(x2)<0B．f(x1)<0，f(x2)>0C．f(x1)>0，f(x2)<0D．f(x1)>0，f(x2)>07．已知函数f(x)＝ax－3(a>0，且a≠1)，f(x0)＝0，若x0∈(0,1)，则实数a的取值范围是()A．(0,1) B．(1,2)C．(2,3) D．(3，＋∞)8．有一批材料可以建成200m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，若围墙厚度不计，则围成的矩形最大面积为()A．2000m2 B．2C．2800m2 D．39．如图给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散点图，用下列哪个函数模型拟合红豆生长时间与枝数的关系最好()A．指数函数：y＝2tB．对数函数：y＝log2tC．幂函数：y＝t3D．二次函数：y＝2t210．设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋bx＋c，x≤0,3，x>0))，若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则函数y＝f(x)－x的零点的个数为()A．1 B．2C．3 D．411.已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(a>b)，若f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是()12．如图1，动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发，沿B→C→D→A的顺序运动，得到以点P运动的路程x为自变量，△ABP的面积y为因变量的函数的图象，如图2，则梯形ABCD的面积是()A．96 B．104C．108 D．11213．函数f(x)＝eq\f(1－x2,1＋x)的零点是______．14．一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg/mL，那么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过______小时才能开车．(精确到1小时)15．把长为12cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是________．16．已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的方程f(x)＝c(c∈R)有两个实根m，m＋6，则实数c的值为______．17．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2－3x－10的两个零点为x1，x2(x1<x2)，设A＝{x|x≤x1，或x≥x2}，B＝{x|2m－1<x<3m＋2}，且A∩B＝∅，求实数18．(本小题满分12分)设函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab的两个零点分别是－3和2.(1)求f(x)；(2)当函数f(x)的定义域是[0,1]时，求函数f(x)的值域．必修一综合质量评估本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，M＝{1,3,5,6}，N＝{1,2,4,7,9}，则M∪(∁UN)等于()A．{3,5,8} B．{1,3,5,6,8}C．{1,3,5,8} D．{1,5,6,8}2．如图，I是全集，A，B，C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是()A．(∁IA∩B)∩C B．(∁IB∪A)∩CC．(A∩B)∩∁IC D．(A∩∁IB)∩C3．已知函数f(x)＝7＋ax－1的图象恒过点P，则P点的坐标是()A．(1,8) B．(1,7)C．(0,8) D．(8,0)4．下列各组函数中，表示同一函数的是()A．y＝eq\r(x2)和y＝(eq\r(x))2B．y＝lg(x2－1)和y＝lg(x＋1)＋lg(x－1)C．y＝logax2和y＝2logaxD．y＝x和y＝logaax5．若x＝1是函数f(x)＝eq\f(a,x)＋b(a≠0)的一个零点，则函数h(x)＝ax2＋bx的零点是()A．0或－1 B．0或－2C．0或1 D．0或26．若lgx－lgy＝a，则lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)))3－lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y,2)))3＝()A．3aB．eq\f(3,2)aC．a D．eq\f(a,2)7．设a＝22.5，b＝eqlog\s\do8(\f(1,2))2.5，c＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2.5，则a，b，c之间的大小关系是()A．c>b>a B．c>a>bC．a>c>b D．b>a>c8．函数f(x)＝eq\f(3x2,\r(1－x))＋lg(3x＋1)的定义域是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，＋∞)) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，1))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，\f(1,3))) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,3)))9．若实数x，y满足|x|－lneq\f(1,y)＝0，则y关于x的函数的图象形状大致是()10．设函数若f(x0)＞1，则x0的取值范围是()A．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－2)∪(0，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)11．已知f(x)为奇函数，且当x＜0时，f(x)＝x2＋3x＋2.则当x∈[1,3]时，f(x)的最小值是()A．2 B．eq\f(1,4)C．－2 D．－eq\f(1,4)12．对于定义域为R的函数f(x)，若存在非零实数x0，使函数f(x)在(－∞，x0)和(x0，＋∞)上与x轴均有交点，则称x0为函数f(x)的一个“界点”．则下列四个函数中，不存在“界点”的是()第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上)13．已知集合M＝{(x，y)|y＝－x＋1}，N＝{(x，y)|y＝x－1}，那么M∩N为______．14．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x∈Q,0，x∈∁RQ))，则f(f(2π))＝____________.15．对于函数f(x)＝lnx的定义域中任意的x1，x2(x1≠x2)，有如下结论：①f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)；②f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)；③eq\f(fx1－fx2,x1－x2)>0.上述结论中正确结论的序号是______．16．已知直线y＝mx与函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x，x≤0,\f(1,2)x2＋1，x>0))的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m的取值范围是______．三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)已知