2021年黄冈市九年级数学上期中试卷带答案

一、选择题1．如图，正方形内一点，，，把绕点顺时针旋转90°得到，则的长为（）A． B． C．3 D．2．如图，把绕点顺时针旋转，得到，交于点，若，则度数为（）A． B． C． D．3．如图，在△ABC中，以C为中心，将△ABC顺时针旋转34°得到△DEC，边ED，AC相交于点F，若∠A＝30°，则∠EFC的度数为（）A．60° B．64° C．66° D．68°4．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．戴口罩讲卫生 B．勤洗手勤通风C．有症状早就医 D．少出门少聚集5．如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例②中四幅图就视为同一种，则得到不同共有（）A．4种 B．5种 C．6种 D．7种6．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种7．将二次函数化为的形式时，结果正确的是（）A． B．C． D．8．若整数a使得关于x的分式方程有整数解，且使得二次函数y＝(a﹣2)x2+2(a﹣1)x+a+1的值恒为非负数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．12 B．15 C．17 D．209．已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：x﹣10234y50﹣4﹣30下列结论正确的是（）A．抛物线的开口向下B．抛物线的对称轴为直线x＝2C．当0≤x≤4时，y≥0D．若A（x1，2），B（x2，3）是抛物线上两点，则x1x210．如图所示，一段抛物线：记为，它与轴交于两点，；将绕旋转180°得到，交轴于；将绕旋转180°得到，交轴于；如此进行下去，直至得到，则抛物线的顶点坐标是（）A． B． C． D．11．若整数使得关于的一元二次方程有两个实数根，并且使得关于的分式方程有整数解，则符合条件的整数的个数为（）A． B． C． D．12．某中学举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间只比赛1场，共比赛10场，则参加此次比赛的球队数是（）A．4 B．5 C．6 D．713．已知一元二次方程x2﹣6x+c＝0有一个根为2，则另一根及c的值分别为（）A．2，8 B．3，4 C．4，3 D．4，814．已知方程的根分别为a和b，则代数式的值为（）A．0 B．2020 C．1 D．-2020二、填空题15．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，则bc的值为_____（填正或负）．16．如图，在平面直角坐标系中，点，是一次函数图像上两点，它们的横坐标分别为1，4，点是抛物线图像上的一点，则的面积最小值是______．17．已知二次函数的顶点在y轴上，则其顶点坐标为___________．18．关于的方程有两个相等的实数根，则_______．19．已知是一元二次方程的两个解，则_______．20．已知、是方程的两根，则的值为________．三、解答题21．如图，在一个的正方形网格中有一个的顶点都在格点上．（1）在网格中画出向下平移个单位，再向右平移个单位得到的．（2）在网格中画出关于点成中心对称得到的．（3）若可将绕点旋转得到，请在正方形网格中标出点，连接和，请直接写出四边形的面积．22．如图，的顶点坐标分别为．（1）请画出关于点成中心对称的，并写出点的坐标；（2）四边形的面积为．23．某片果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y(千克)与增种果树x(棵)之间的函数关系如图所示．（1）求每棵果树产果y(千克)与增种果树x(棵)之间的函数关系式；（2）设果园的总产量为w(千克)，求w与x之间的函数表达式；（3）试说明（2）中总产量w(千克)随增种果树x(棵)的变化而变化的情况，并指出增种果树x为多少棵时获得最大产量，最大产量w是多少？24．如图，已知抛物线过点，，过定点的直线与抛物线交于、两点，点在点的右侧，过点作轴的垂线，垂足为．（1）直接写出抛物线的解析式．（2）求证：．（3）若，在直线下方抛物线上是否存在点，使得的面积最大？若存在，求出点的坐标及的最大面积；若不存在，请说明理由．25．已知关于的方程，当取何值时，此方程（1）有两个不相等的实数根；（2）没有实数根．26．解下列方程：（1）；（2）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】由△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBP'，根据旋转的性质得BP=BP′，∠PBP′=90，则△BPP′为等腰直角三角形，由此得到PP′=BP，即可得到答案．．【详解】解：解：∵△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBP'，而四边形ABCD为正方形，BA=BC，∴BP=BP′，∠PBP′=90，∴△BPP′为等腰直角三角形，而BP=2，∴PP′=BP=2．故选：A．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了正方形和等腰直角三角形的性质．2．C解析：C【分析】先根据旋转的定义可得，再根据角的和差即可得．【详解】由旋转的定义得：和均为旋转角，，，，故选：C．【点睛】本题考查了旋转的定义，熟练掌握旋转的概念是解题关键．3．B解析：B【分析】由旋转性质得到∠D和∠DCF的度数，再由外角性质得到∠EFC的度数即可．【详解】解：由旋转的性质可得：∠D=∠A=30°，∠DCF=34°，∴∠EFC=∠A+∠DCF=30°+34°=64°；故选：B．【点睛】本题考查旋转的性质以及三角形的外角性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．4．C解析：C【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．5．B解析：B【解析】分析：根据轴对称的定义及题意要求画出所有图案后即可得出答案：得到的不同图案有：共5个．故选B．6．C解析：C【分析】根据轴对称图形的定义：沿某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形是轴对称图形进行解答．【详解】如图所示：，共5种，故选C．【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的定义．7．A解析：A【分析】加上一次项系数的一半的平方凑成完全平方式，把一般式化为顶点式．【详解】==，故选：A．【点睛】此题考查二次函数的一般式转化为顶点式，掌握方法是解题的关键．8．B解析：B【分析】由抛物线的性质得到，然后通过解分式方程求得a的取值，然后求和．【详解】解：∵二次函数y=（a-2）x2+2（a-1）x+a+1的值恒为非负数，∴，解得解分式方程解得：由x≠2得，a≠5，由于a、x是整数，所以a=3，x=6，a=4，x=3，a=8，x=1，同理符合a≥3的a值共有3，4，8，故所有满足条件的整数a的值之和=3+4+8=15，故选：B．【点睛】本题考查的是抛物线和x轴交点，涉及到解分式方程，正确理解二次函数的值恒为非负数是解题的关键．9．B解析：B【分析】根据表格中的数据和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由表格可得，该抛物线的对称轴为直线x＝＝2，故选项B正确；当x＜2时，y随x的增大而减小，当x＞2时，y随x的增大而增大，所以该抛物线的开口向上，故选项A错误；当0≤x≤4时，y≤0，故选项C错误；由二次函数图象具有对称性可知，若A（x1，2），B（x2，3）是抛物线上两点，则x1＜x2或x2＜x1，故选项D错误；故选：B．【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．10．D解析：D【分析】解方程＝0得A1（4，0），再利用旋转的性质得A2（4×2，0），A3（4×3，0），依此规律得到A505（4×505，0），A506（4×506，0），且抛物线C506的开口向上，利用交点式，设抛物线C506的解析式为y＝（x−2020）（x−2024），然后确定此抛物线顶点坐标即可．【详解】当y＝0时，＝0，解得x1＝0，x2＝4，∴A1（4，0），∵将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2，将C2绕A2旋转180得到C3，∴A2（4×2，0），A3（4×3，0），∴A505（4×505，0），A506（4×506，0），即A505（2020，0），A506（2024，0），∵抛物线C506的开口向上，∴抛物线C506的解析式为y＝（x−2020）（x−2024），∵抛物线的对称轴为直线x＝2022，当x＝2022时，y＝（2022−2020）（2022−2024）＝−3，∴抛物线C506的顶点坐标是（2022，−3）．故选：D．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的几何变换和二次函数的性质．11．B解析：B【分析】对于关于x的一元二次方程有两个实数根，利用判别式的意义得到a-2≠0且2a+3≥0且△=（）2-4（a-2）≥0，解不等式组得到整数a为：-1，0，1，3，4，5；接着解分式方程得到y=，而y≠3，则≠3，解得a≠3，从而得到当a=-1，0，4时，分式方程有整数解，然后求符合条件的所有a的个数．【详解】解：∵整数a使得关于x的一元二次方程有两个实数根，∴a-2≠0且2a+3≥0且△=（）2-4（a-2）≥0，∴且a≠2，∴整数a为：-1，0，1，3，4，5；去分母得3-ay+3-y=-2y，解得y=，而y≠3，则≠3，解得a≠3，当a=-1，0，4时，分式方程有整数解，∴符合条件的所有a的个数是3．故选：B．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．12．B解析：B【分析】根据球赛问题模型列出方程即可求解．【详解】解：设参加此次比赛的球队数为x队，根据题意得：x（x-1）=10，化简，得x2-x-20=0，解得x1=5，x2=-4（舍去），∴参加此次比赛的球队数是5队．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握一元二次方程应用问题中的球赛问题．13．D解析：D【分析】设方程的另一个根为t，根据根与系数的关系得到t+2＝6，2t＝c，然后先求出t，再计算c的值．【详解】解：设方程的另一个根为t，根据题意得t+2＝6，2t＝c，解得t＝4，c＝8．故选：D．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．14．A解析：A【分析】将a代入方程，可得，即，代入要求的式子，即可得到3+ab，而a、b是方程的两个根，根据韦达定理，可求出ab的值，即可求出答案．【详解】解：∵方程的根分别为a和b∴，即∴=+ab+2020a=3+ab∵ab=-3∴=+ab+2020a=3+ab=3-3=0故选：A．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解以及韦达定理，熟练解代入方程以及观察式子特点，抵消部分式子是解决本题的关键．二、填空题15．正【分析】根据抛物线的开口方向判定a<0根据对称轴位于y轴左侧判定ab同号根据抛物线与y轴交点位置判定c的符号【详解】解：由图可知抛物线的开口方向向下则a＜0抛物线的对称轴位于y轴的左侧则ab同号即解析：正【分析】根据抛物线的开口方向判定a<0，根据对称轴位于y轴左侧判定a、b同号，根据抛物线与y轴交点位置判定c的符号．【详解】解：由图可知，抛物线的开口方向向下，则a＜0，抛物线的对称轴位于y轴的左侧，则a、b同号，即b＜0，抛物线与y轴交于负半轴，则c＜0，所以bc＞0，即bc的值为正，故答案为：正．【点睛】本题考察抛物线与x轴的交点、二次函数图像上点的坐标特征，解题此题的关键是掌握抛物线中a、b、c所表示的几何意义．16．【分析】设点E（mm2﹣4m+8）过E作EM垂直于x轴交AB于点M作BF⊥EMAG⊥EM垂足分别为FG由题意可得M（mm）从而可用含m的式子表示出EM的长根据二次函数的性质及三角形的面积公式可得答案解析：【分析】设点E（m，m2﹣4m+8），过E作EM垂直于x轴交AB于点M，作BF⊥EM，AG⊥EM，垂足分别为F，G，由题意可得M（m，m），从而可用含m的式子表示出EM的长，根据二次函数的性质及三角形的面积公式可得答案．【详解】解：设点E（m，m2﹣4m+8），过E作EM垂直于x轴交AB于点M，作BF⊥EM，AG⊥EM，垂足分别为F，G，由题意得：M（m，m），∴EM＝m2﹣4m+8﹣m＝m2﹣5m+8＝，∴S△ABE＝S△AEM+S△EMB＝(m2﹣5m+8)×（4-1）(m2﹣5m+8)＝，由，得S△ABE有最小值．∴当m＝时，S△ABE的最小值为．故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数的最值、一次函数与二次函数图象上的点与坐标的关系及三角形的面积计算等知识点，熟练掌握相关性质及定理并数形结合是解题的关键．17．【分析】先根据二次函数的顶点在y轴上可得其对称轴为y轴从而求出m的值再根据二次函数的解析式即可得出答案【详解】二次函数的顶点在y轴上此二次函数的对称轴为y轴即解得二次函数的解析式为其顶点坐标为故答案解析：【分析】先根据二次函数的顶点在y轴上可得其对称轴为y轴，从而求出m的值，再根据二次函数的解析式即可得出答案．【详解】二次函数的顶点在y轴上，此二次函数的对称轴为y轴，即，解得，二次函数的解析式为，其顶点坐标为，故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数的顶点坐标和对称轴，熟练掌握二次函数的对称性是解题关键．18．-1【分析】根据方程有两个相等的实数根可得判别式△=0可得关于k的一元二次方程解方程求出k值即可得答案【详解】∵方程有两个相等的实数根∴解得：k1=k2=-1故答案为：-1【点睛】此题主要考查了根的解析：-1【分析】根据方程有两个相等的实数根可得判别式△=0，可得关于k的一元二次方程，解方程求出k值即可得答案．【详解】∵方程有两个相等的实数根，∴，解得：k1=k2=-1，故答案为：-1．【点睛】此题主要考查了根的判别式，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），根的判别式△=b2-4ac，当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根；熟练掌握相关知识是解题关键．19．2【分析】先将方程整理为x2-2x-3=0再根据根与系数的关系可得出x1+x2即可【详解】解：一元二次方程整理为∵x1x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根∴x1+x2=2故答案为：2【点睛】解析：2【分析】先将方程整理为x2-2x-3=0，再根据根与系数的关系可得出x1+x2即可．【详解】解：一元二次方程整理为，∵x1、x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，∴x1+x2=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于是解题的关键．20．2016【分析】将x=a代入可得然后由根与系数之间的关系得到整理即可得到答案【详解】解：由题意可知【点睛】本题考查了一元二次方程的解以及根与系数之间的关系熟练掌握基础知识是解题的关键解析：2016【分析】将x=a代入，可得，然后由根与系数之间的关系得到，整理即可得到答案．【详解】解：由题意可知，，，，．【点睛】本题考查了一元二次方程的解以及根与系数之间的关系，熟练掌握基础知识是解题的关键．三、解答题21．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析，．【分析】（1）根据平移的方向和距离即可得到；（2）根据中心对称变换的性质作图即可得到；（3）根据各对应点的连线都经过旋转中心即可找到点O，再根据平行四边形的面积公式可求得的面积．【详解】如图所示，即为所求．如图所示，即为所求．如图所示，为所求点．∵∥，=，∴四边形为平行四边形，四边形的面积为．【点睛】本题考查了基本作图-平移变换、作图-中心对称变换、平行四边形的判定与性质，掌握平移变换和中心对称变换的性质，找到变换的对应点是解答的关键．22．（1）画图见解析，；（2）【分析】（1）根据中心对称图形的特征即可画出，进而可得点的坐标；（2）易判断四边形是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式求解即可．【详解】解：（1）如图所示：点的坐标是；（2）四边形的面积=4×4=．故答案为：16．【点睛】本题考查了中心对称作图和四边形面积的计算，属于常考题型，熟练掌握中心对称图形的特征是解题关键．23．（1）；（2）；（3）当x=50时，w的最大值为．【分析】（1）由图像可得坐标，设，然后代入求解即可；（2）根据（1）及题意可直接进行求解；（3）由（2）及二次函数的性质可进行求解．【详解】解：（1））由