高二数学导数单元测试题(有答案)

PAGEPAGE4高二数学导数单元测试题（有答案）（一）．选择题（1）曲线在点（1，-1）处的切线方程为（）A．B。C。D。a(2)函数y＝x2＋1的图象与直线y＝x相切，则＝()A．B．C．D．1(3)函数是减函数的区间为 ()A． B． C． D．（0，2）(4)函数已知时取得极值，则=()A．2 B．3 (5)在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是 () A．3 B．2 C．1 D．0（6）函数有极值的充要条件是（）A．B．C．D．（7）函数（的最大值是（）A．B．-1C（8）函数=（－1）（－2）…（－100）在＝0处的导数值为（）A、0B、1002（9）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．（二）．填空题（1）．垂直于直线2x+6y＋1=0且与曲线y=x3＋3x－5相切的直线方程是。（2）．设f(x)=x3－x2－2x＋5，当时，f(x)<m恒成立，则实数m的取值范围为.（3）．函数y=f(x)=x3＋ax2＋bx＋a2，在x=1时，有极值10，则a=,b=。（4）．已知函数在处有极值，那么；（5）．已知函数在R上有两个极值点，则实数的取值范围是（6）．已知函数既有极大值又有极小值，则实数的取值范围是（7）．若函数是R是的单调函数，则实数的取值范围是（8）．设点是曲线上的任意一点，点处切线倾斜角为，则角的取值范围是。（三）．解答题1．已知函数的图象过点P（0,2）,且在点M处的切线方程为.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调区间.2．已知函数在处取得极值.（Ⅰ）讨论和是函数的极大值还是极小值；（Ⅱ）过点作曲线的切线，求此切线方程.3．已知向量在区间（－1，1）上是增函数，求t的取值范围.4．已知函数（1）当时，求函数极小值；（2）试讨论曲线与轴公共点的个数。5．已知是函数的一个极值点，其中，（I）求与的关系式；（II）求的单调区间；（III）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.6．已知两个函数，.（Ⅰ）若对任意[－3，3]，都有≤成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）若对任意[－3，3]，[－3，3]，都有≤成立，求实数的取值范围7．设函数在及时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．8．设函数．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若对恒成立，求实数的取值范围9．已知在区间[0,1]上是增函数,在区间上是减函数,又因，故切线的方程为注意到点A（0，16）在切线上，有化简得，解得.所以，切点为，切线方程为.3．解：依定义的图象是开口向下的抛物线，4．解：（1）极小值为（2）=1\*GB3①若，则，的图像与轴只有一个交点；=2\*GB3②若，极大值为，的极小值为，的图像与轴有三个交点；=3\*GB3③若，的图像与轴只有一个交点；=4\*GB3④若，则，的图像与轴只有一个交点；=5\*GB3⑤若，由（1）知的极大值为，的图像与轴只有一个交点；综上知，若的图像与轴只有一个交点；若，的图像与轴有三个交点。5．解(I)因为是函数的一个极值点,所以,即，所以（II）由（I）知，=当时，有，当变化时，与的变化如下表：100调调递减极小值单调递增极大值单调递减故有上表知，当时，在单调递减，在单调递增，在上单调递减.（III）由已知得，即又所以即①设，其函数开口向上，由题意知①式恒成立，所以解之得又所以即的取值范围为6．略7．解：（Ⅰ），因为函数在及取得极值，则有，．即解得，．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，．当时，；当时，；当时，．所以，当时，取得极大值，又，．则当时，的最大值为．因为对于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范围为．8．解：（Ⅰ），当时，取最小值，即．（Ⅱ）令，由得，（不合题意，舍去）．当变化时，的变化情况如下表：递增极大值递减在内有最大值．在内恒成立等价于在内恒成立，即等价于，所以的取值范围为9．解：（Ⅰ），由已知，即解得，，，．（Ⅱ）令，即，，或．又在区间上恒成立，10．解：设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，高为.故长方体的体积为从而令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.当0＜x＜1时，V′（x）＞0；当1＜x＜时，V′（x）＜0，故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。从而最大体积V＝V′（x）＝9×12-6×13（m3），此时长方体的长为2m，高为1.5m.答：当长方体的长为2m时，宽为1m，高为1.5m时，体积最大，最大体积为3m311．解：（1）改进工艺后，每件产品的销售价为20（1+x）元月平均销售量为件则月平均利润（元）y与x的函数关系式为令当即函数在上单调递减，所以函数在取得最大值.所以改进工艺后，产品的销售价提高的百分率为元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.12．解：以O为原点，OA所在直线为轴建立直角坐标系（如图）依题意可设抛物线的方程为故曲线段OC的方程为3分设P（）是曲线段OC上的任意一点，则|PQ|=2+，|PN|=4－2.5分∴工业园区面积S=|PQ|·|PN|=（2+）（4－2）=8－3－22+4.6分AOBCxyMPN∴S′=－3AOBCxyMPN又7分当时，S′>0，S是的增函数；8分当）时，S′<0，S是的减函数.9分时，S取到极大值，此时|PM|=2+=10分当11分13．解：（1）由题设，得①②∵由①代入②得，得∴或③将代入中，得④由③、④得；（2）由（1）知，的判别式：∴方程有两个不等的实根，又∴，∴当或时，，当时，，∴函数的单调增区间是∴，由知∵函数在区间上单调递增，∴∴，即的取值范围是；（3）由，即，∵，∴∴或．由题意，得∴，∴存在实数满足条件，即的最小值为．14．解：（1）由函数在区间[0，1）单调递增，在区间[1，2）单调递减，，．（2）点，∴点A关于直线x＝1的对称点B也在函数f（x）的图象上．（3）函数的图象与函数f（x）的图象恰有