甘肃省金昌市永昌市第五中学2022-2023学年数学八下期末预测试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为（）A．12 B．24 C．36 D．482．下列方程中是二项方程的是（）A．； B．=0； C．； D．=1．3．在圆的周长公式中，常量是（）A．2 B． C． D．4．在代数式，，，﹣b，中，是分式的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，点，，三点在轴的正半轴上，且，过点，，分别作轴的垂线交反比例函数的图象于点，，，连结，，，则为（）A．12∶7∶4 B．3∶2∶1 C．6∶3∶2 D．12∶5∶46．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=75°，∠AED的度数是()A．120° B．115° C．105° D．100°7．正方形的一条对角线之长为3，则此正方形的边长是（）A． B．3 C． D．8．关于函数y=﹣x+3，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（1，1） B．它的图象经过第一、二、三象限C．它的图象与y轴的交点坐标为（0，3） D．y随x的增大而增大9．在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为A．（1.4，－1） B．（1.5，2） C．（1.6，1） D．（2.4，1）10．直角坐标系中，点P（x，y）在第三象限，且P到x轴和y轴的距离分别为3、4，则点P的坐标为（）A．（－3,－4） B．（3，4） C．（－4，－3） D．（4，3）11．某中学书法兴趣小组10名成员的年龄情况如下表，则该小组成员年龄的众数和中位数分别是（）年龄/岁14151617人数3421A．15，15 B．16，15 C．15，17 D．14，1512．当x＜a＜0时，与ax的大小关系是（）.A．＞ax B．≥ax C．＜ax D．≤ax二、填空题（每题4分，共24分）13．已知整数x、y满足+3=，则的值是______．14．如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C=________度．15．一次函数y=2x+1的图象与x轴的交点坐标为______．16．如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，按以下步骤作图：分别以点A，C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN交CD于点E，交AB于点F．若AB=5，BC=3，则△ADE的周长为__________．17．如图，在正方形中，点是对角线上一点，连接，将绕点逆时针方向旋转到，连接，交于点，若，，则线段的长为___________．18．已知如图所示，AB＝AD＝5，∠B＝15°，CD⊥AB于C，则CD＝___.三、解答题（共78分）19．（8分）某校八年级学生进行了一次视力调查，绘制出频数分布表和频数直方图的一部分如下：请根据图表信息完成下列各题：（1）在频数分布表中，的值为，的值是；（2）将频数直方图补充完整；（3）小芳同学说“我的视力是此次调查所得数据的中位数”，你觉得小芳同学的视力应在哪个范围内？（1）若视力在不小于1．9的均属正常，请你求出视力正常的人数占被调查人数的百分比．20．（8分）已知a，b满足|a﹣|++（c﹣4）2＝1．（1）求a，b，c的值；（2）判断以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．21．（8分）如图，某一时刻垂直于地面的大楼的影子一部分在地上，另一部分在斜坡上．已知坡角，米，米，且同一时刻竖直于地面长1米的标杆的影长恰好也为1米，求大楼的高度．22．（10分）如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数图象经过点B（﹣2，﹣1），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．（1）求一次函数解析式；（2）求C点的坐标；（3）求△AOD的面积．23．（10分）随着教育教学改革的不断深入，应试教育向素质教育转轨的力度不断加大，体育中考已成为初中毕业升学考试的重要内容之一。为了解某市九年级学生中考体育成绩情况，现从中随机抽取部分考生的体育成绩进行调查，并将调查结果绘制如下图表：2019年中考体育成绩(分数段)统计表分数段频数(人)频率25≤x<30120.0530≤x<3524b35≤x<40600.2540≤x<45a0.4545≤x<50360.15根据上面提供的信息，回答下列问题：(1)表中a和b所表示的数分别为a=______，b=______；并补全频数分布直方图；(2)甲同学说“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数。”请问：甲同学的体育成绩在______分数段内?(3)如果把成绩在40分以上(含40分)定为优秀那么该市12000名九年级考生中考体育成绩为优秀的约有多少名?24．（10分）如图在△ABC中，AD是BC边上的高，CE是AB边上的中线，且∠B=2∠BCE，求证：DC=BE．25．（12分）（2011•南京）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍．小颖在小亮出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发xmin后行走的路程为ym，图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．（1）小亮行走的总路程是___________m，他途中休息了_____________min；（2）①当50＜x＜80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？26．某校七、八年级各有学生400人，为了解这两个年级普及安全教育的情况，进行了抽样调查，过程如下选择样本,收集数据从七、八年级各随机抽取20名学生,进行安全教育考试,测试成绩(百分制)如下：七年级8579898389986889795999878589978689908977八年级7194879255949878869462999451889794988591分组整理，描述数据(1)按如下频数分布直方图整理、描述这两组样本数据，请补全八年级20名学生安全教育频数分布直方图；(2)两组样本数据的平均数、中位数、众数、优秀率如下表所示，请补充完整；得出结论，说明理由.(3)整体成绩较好的年级为___,理由为___(至少从两个不同的角度说明合理性).

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

首先根据题意画出图形，由一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，可利用勾股定理，求得另一菱形的对角线长，继而求得答案．【详解】解：如图，∵菱形ABCD中，BD＝8，AB＝5，∴AC⊥BD，OB＝BD＝4，∴OA＝＝3，∴AC＝2OA＝6，∴这个菱形的面积为：AC•BD＝×6×8＝1．故选B．【点睛】此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意菱形的面积等于其对角线积的一半．2、C【解析】【分析】二项方程:如果一元n次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程．据此可以判断.【详解】A.,有2个未知数项，故不能选；B.=0，没有非0常数项，故不能选；C.，符合要求，故能选；D.=1，有2个未知数项，故不能选．故选C【点睛】本题考核知识点：二项方程.解题关键点：理解二项方程的定义.3、C【解析】

根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．【详解】周长公式中，常量为，故选C.【点睛】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．4、B【解析】

根据分式的定义解答即可.【详解】，，，﹣b的分母中不含字母，是整式；，的分母中含字母，是分式.故选B.【点睛】本题主要考查分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．注意π不是字母，是常数，所以分母中含π的代数式不是分式，是整式．5、C【解析】

设，再分别表示出D,E,F的坐标，再求出用含k的式子表示即可求解．【详解】解：设，∴，，．∴，，．∴．故选C．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质．解题关键在于，即，因此可以得到，，坐标的关系．6、A【解析】

如解图所示,根据多边形的外角和即可求出∠5，然后根据平角的定义即可求出结论．【详解】解：∵∠1=∠2=∠3=∠4=75°，∴∠5=360°﹣75°×4=360°﹣300°=60°，∴∠AED=180°﹣∠5=180°﹣60°=120°．故选：A．【点睛】此题考查的是多边形的外角和平角的定义，掌握多边形的外角和都等于360°是解决此题的关键．7、A【解析】

根据正方形的性质和勾股定理列方程求解即可．【详解】解：设正方形的边长为a，∵正方形的一条对角线之长为3，∴a2+a2=32，∴a=（负值已舍去），故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质和勾股定理，熟练掌握正方形的性质是解决问题的关键．8、C【解析】

根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、∵当x=1时，y=2，∴图象不经过点（1，1），故本选项错误；B、∵k=-1＜0，b=3＞0，∴图象经过第一、二、四象限，故本选项错误；C、∵当x=0时，y=3，∴图象与y轴的交点坐标为（0，3），故本选项正确；D、∵k=-1＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项错误，故选C．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降是解答此题的关键．9、C【解析】试题分析：∵A点坐标为：（2，4），A1（﹣2，1），∴平移和变化规律是：横坐标减4，纵坐标减1．∴点P（2.4，2）平移后的对应点P1为：（－1.6，－1）．∵点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，∴点P1和点P2关于坐标原点对称．∴根据关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数的性质，得P2点的坐标为：（1.6，1）．故选C．10、C【解析】

根据点P所在象限先确定P点横纵坐标都是负数，根据P到x轴和y轴的距离确定点的坐标．【详解】解：∵点P（x，y）在第三象限，

∴P点横纵坐标都是负数，

∵P到x轴和y轴的距离分别为3、4，

∴点P的坐标为（-4，-3）．

故选：C．【点睛】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握到x轴的距离=纵坐标的绝对值，到y轴的距离=横坐标的绝对值．11、A【解析】

众数：出现次数最多的数；中位数：从小到大排列，中间位置的数；【详解】众数：出现次数最多的数；年龄为15岁的人数最多，故众数为15；中位数：从小到大排列，中间位置的数；14,14,14,15,15,15,15,16,16,17；中间位置数字为15,15，所以中位数是（15+15）÷2=15故选A【点睛】本题考查了众数和中位数，属于基本题，熟练掌握相关概念是解答本题的关键.12、A【解析】根据不等式的基本性质3，不等式的两边同乘以一个负数，不等号的方向改变，可得x2＞ax.故选A.二、填空题（每题4分，共24分）13、6或2或2【解析】

由+3==6，且x、y均为整数，可得=，3=0或=3，3=3或=0，3=，分别求出x、y的值，进而求出．【详解】∵+3==6，又x、y均为整数，∴=，3=0或=3，3=3或=0，3=，∴x=72，y=0或x=18，y=2或x=0，y=8，∴=6或2或2．故答案为：6或2或2．【点睛】本题考查了算术平方根，二次根式的化简与性质，进行分类讨论是解题的关键．14、67.1．【解析】

由四边形ABCD是正方形，可得AB=BC，∠CBD=41°，又由折叠的性质可得：A′B=AB，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠BA′C的度数．【详解】解：因为四边形ABCD是正方形，

所以AB=BC，∠CBD=41°，

根据折叠的性质可得：A′B=AB，

所以A′B=BC，

所以∠BA′C=∠BCA′==67.1°．

故答案为：67.1．【点睛】此题考查了折叠的性质与正方形的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．15、（-12，0【解析】

令y=0可求得x的值，则可求得与x轴的交点坐标.【详解】解：令y=0，即2x+1=0，解得：x=-12∴一次函数y=2x+1的图象与x轴的交点坐标为(-12，0故答案为：(-12，0【点睛】本题考查了一次函数与x轴的交点坐标.16、8【解析】

解：由做法可知MN是AC的垂直平分线，∴AE=CE.∵四边形ABCD是平行四边形∴CD=AB=5，AD=BC=3.∴AD+DE+AE=AD+DE+CE=AD+CD=5+3=8，∴△ADE的周长为8.17、【解析】

连接EF，过点E作EM⊥AD，垂足为M，设ME=HE=FH=x，则GH=3-x，从而可得到，于是可求得x的值，最后在Rt△AME中，依据勾股定理可求得AE的长．【详解】解：如图所示：连接EF，过点E作EM⊥AD，垂足为M．∵ABCD为正方形，EM⊥AD，∠EDF=90°，AD=BC=CD=DG+CG=5，∴△MED和△DEF均为等腰直角三角形．∵DE=DF，∠EDH=∠FDH=45°，∴DH⊥EF，EH=HF，∴FH∥BC．设ME=HE=FH=x，则GH=3﹣x．由FH∥BC可知：，即，解得：，∴．在Rt△AME中，．故答案为：．【点睛】本题主要考查的是正方形的性质、等腰直角三角形的性质和判定、平行线分线段成比例定理、勾股定理的应用，求得ME的长是解题的关键．18、【解析】

根据等边对等角可得∠ADB=∠B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DAC=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得CD=AD．【详解】∵AB=AD，∴∠ADB=∠B=15°，∴∠DAC=∠ADB+∠B=30°，又∵CD⊥AB，∴CD=AD=×5=．故答案为：．【点睛】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）60，0.2；（2）见解析；（3）在之间；（1）【解析】

（1）用频数除以对应的频率可得调查的总人数，再用总人数乘以0.3即可得a的值，用10除以总人数即可得b的值；（2）根据a的值补图即可；（3）根据总人数和中位数的定义可知中位数所在的小组，即为小芳的视力范围；（1）根据表格数据求出视力大于等于1.9的学生人数，再除以总人数即可得百分比．【详解】（1）调查总人数为（人）则，故答案为：60，0.2．（2）如图所示，（3）调查总人数为200人，由表可知中位数在之间，∴小芳同学的视力在之间（1）视力大于等于1.9的学生人数为60+10=70人，∴视力正常的人数占被调查人数的百分比是：【点睛】本题考查读频数直方图和利用统计图获取信息，理解统计表与直方图的关系，掌握中位数的定义是解题的关键．20、（1）a＝，b＝5，c＝4；（2）【解析】

（1）根据非负数的性质得到方程，解方程即可得到结果；（2）根据三角形的三边关系，勾股定理的逆定理判断即可．【详解】(1)∵a，b，c满足|a－|＋＋(c－4)2＝1，∴|a－|＝1，＝1，(c－4)2＝1，解得a＝，b＝5，c＝4.(2)∵a＝，b＝5，c＝4，∴a＋b＝＋5>4.∴以a，b，c为边能构成三角形．∵a2＋b2＝()2＋52＝32＝(4)2＝c2，∴此三角形是直角三角形．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．21、24米【解析】

过点D作DH⊥CE，DG⊥AC，在两个直角三角形中分别求得DH=2，BH=2，然后根据同一时刻竖直于地面长1米的标杆的影长恰好也为1米，求得AG=GD=BC+BH=22米，最后求得大楼的高度即可．【详解】解：过点作．∵，∴.∵同一时刻1米的标杆影长为1米，∴．∴楼高（米）．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确的构造两个直角三角形是解题的关键．22、（1）y=x+1；（2）C（0，1）；（3）1【解析】试题分析：（1）首先根据正比例函数解析式求得m的值，再进一步运用待定系数法求得一次函数的解析式；

（2）根据（1）中的解析式，令x=0求得点C的坐标；

（3）根据（1）中的解析式，令y=0求得点D的坐标，从而求得三角形的面积．试题解析：（1）∵正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），

∴2m=2，

m=1．

把（1，2）和（-2，-1）代入y=kx+b，得解得：则一次函数解析式是y=x+1；（2）令x=0，则y=1，即点C（0，1）；（3）令y=0，则x=-1．则△AOD的面积=.【点睛】运用了待定系数法求函数解析式、直线与坐标轴的交点的求法．23、(1)a=108，b=0.1；补全频数分布直方图见解析；(2)40≤x<45；(3)优秀的约有7200名.【解析】

（1）根据在25≤x＜30分数段内的频数和频率可以求得本次调查学生数，从而可以求得a、b的值，进而可以将频数分布直方图补充完整；

（2）根据频数分布表中的数据可以得到这组数据的中位数所在的分数段，从而可以解答本题；

（3）根据频数分布表中的数据可以计算出该市12000名九年级考生中考体育成绩为优秀的约有多少名．【详解】(1)本次抽取的学生有：12÷0.05=240（人），

a=240×0.45=108，b=24÷240=0.1，

补全频数分布直方图（2）由频数分布表可知，

中位数在40≤x＜45这个分数段内，

∴甲同学的体育成绩在40≤x＜45分数段内，

故答案为：40≤x＜45；

（3）12000×（0.45+0.15）=7200（名），

答：该市12000名九年级考生中考体育成绩为优秀的约有7200名．【点睛】考查频数分布表、频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24、见解析.【解析】

连接DE．想办法证明∠BCE=∠DEC即可