【课件】第2课时+等比数列的应用及性质+课件高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.3.1第2课时等比数列的应用及性质第四章数列问题引入小明与小花小两口有存款100万，想存月利率为0.5％定期存款五年，到期后用于购房首付150万，请问小明与小花的计划可行吗？新知探索实际应用题常见的数列模型1.储蓄的复利公式：本金为a元，每期利率为r，存期为n期，则本利和

.2.总产值模型：基数为N，平均增长率为p，期数为n，则总产值

.y＝a(1＋r)ny＝N(1＋p)n答案五年后y＝100(1＋0.5％)60＝134.885015万元，不可行.

新知探索等比数列的性质新知探索等比数列的性质梳理一般地，在等比数列{an}中，若m＋n＝s＋t，

则有am·an＝as·at(m，n，s，t∈N*).

若m＋n＝2k，则am·an＝a(m，n，k∈N*).新知探索等比数列的性质问题2

等比数列{an}的前4项为1,2,4,8，下列判断正确的是(1){3an}是等比数列；(2){3＋an}是等比数列；(4){a2n}是等比数列.答案由定义可判断出(1)，(3)，(4)正确.新知探索等比中项的性质梳理(1)在等比数列{an}中按序号从小到大取出若干项：

若k1，k2，k3，…，kn，…成等差数列，那么

是等比数列.等比典例精析题型一：等比数列的实际应用例1某人买了一辆价值13.5万元的新车，专家预测这种车每年按10%的速度贬值．(1)用一个式子表示n(n∈N*)年后这辆车的价值；(2)如果他打算用满4年时卖掉这辆车，他大概能得到多少钱？解(1)从第一年起，每年车的价值(万元)依次设为：a1，a2，a3，…，an，由题意，得a1＝13.5，a2＝13.5(1－10%)，a3＝13.5(1－10%)2，….由等比数列的定义，知数列{an}是等比数列，首项a1＝13.5，公比q＝1－10%＝0.9，∴an＝a1·qn－1＝13.5×0.9n－1.∴n年后车的价值为an＋1＝(13.5×0.9n)万元．(2)由(1)得a5＝a1·q4＝13.5×0.94≈8.9(万元)，∴用满4年时卖掉这辆车，大概能得到8.9万元．典例精析题型一：等比数列的实际应用反思与感悟

等比数列实际应用问题的关键是：建立数学模型即将实际问题转化成等比数列的问题，解数学模型即解等比数列问题．典例精析题型二：等比数列的性质及其应用典例精析题型二：等比数列的性质及其应用反思与感悟

利用等比数列的性质解题(1)基本思路：充分发挥项的“下标”的指导作用，分析等比数列项与项之间的关系，选择恰当的性质解题．(2)优缺点：简便快捷，但是适用面窄，有一定的思维含量．典例精析例3

已知Sn是数列{an}的前n项和，且Sn＝2an＋n－4.(1)求a1的值；(2)若bn＝an－1，试证明数列{bn}为等比数列．解

(1)因为Sn＝2an＋n－4，所以当n＝1时，S1＝2a1＋1－4，解得a1＝3.(2)因为Sn＝2an＋n－4，所以当n≥2时，Sn－1＝2an－1＋n－1－4，Sn－Sn－1＝(2an＋n－4)－(2an－1＋n－5)，题型三：由递推公式构造等比数列求通项即an＝2an－1－1，所以an－1＝2(an－1－1)，又bn＝an－1，所以bn＝2bn－1，且b1＝a1－1＝2≠0，所以数列{bn}是以2为首项，2为公比的等比数列．典例精析题型三：由递推公式构造等比数列求通项反思与感悟

典例精析题型三：由递推公式构造等比数列求通项跟踪练习1.在等比数列{an}中，a2＝8，a5＝64，则公比q为()A.2 B.3 C.4 D.8√解析由a5＝a2q3，得q3＝8，所以q＝2.跟踪练习2.在等比数列{an}中，an>0，且a1a10＝27，则log3a2＋log3a9等于()A.9 B.6 C.3 D.2√解析因为a2a9＝a1a10＝27，所以log3a2＋log3a9＝log327＝3.跟踪练习√跟踪练习4．某工厂2020年1月的生产总值为a万元，计划从2020年2月起，每月生产总值比上一个月增长m%，那么到2021年8月底该厂的生产总值为_____________