RJ人教版八年级数学下册课件18.1.2平行四边形的判定7

zx``xk§18.1.2平行四边形的判定（3）

-----三角形的中位线及定理

第十八章平行四边形§18.1平行四边形

复习1、平行四边形的定义？边2、平行四边形的性质定理？角对角线

3、平行线间的距离？边4、平行四边形的判定定理？角对角线小结1：平行四边形性质、判定的探究最终是将通过连接对角线转化为，并经推导的全等而得出结论；反之，在一定条件下也可以转化为来研究问题。如图，直线L1∥L2,

在L1，L2上分别截取AD，BC，使AD=BC，连接AB，CD。AB和CD有什么关系？为什么？L1L2ABCD[问题1]1、什么是三角形的中线？一个三角形有几条中

线？动手画一画2、如果任意连接三角形的两个中点，……DFEABCABCFDEO

DE三角形中位线的定义：

像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的

中位线．几何语言：AD=BDAE=CEDE为ABC的中位线

[问题2]一个三角形有几条中位线？三条[问题3]三角形中位线与三角形中线有什么区别？DE端点不同DEFD探究：1、给你一个三角形，你会剪成四个全等的三角形吗？剪一剪，拼一下看看！为什么？2、在1、的基础上，你会把一个三角形剪一个角，拼成吗？怎么剪？动手试试！ADEBCEDADE提示：通过探究1、2你发现中位线与第三边有什么特殊性了吗？

3、如图，DE是△ABC的中位线DE与BC有

怎样的关系？两条线段的关系位置关系数量关系一、观察、分析：DE与BC的关系二、猜想：DE∥BC？DE

度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论．三、度量：

猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．DE如何证明你的猜想？四、证明：

已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.求证：DE∥BC，

．DEF证法1：将△

转化为（老师展示过程）

三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．DE∵DE是△ABC中位线，三角形中位线定理：几何语言：∴DE∥BC，DE=BC．DE

证明：如图所示延长DE到F，使EF=DE．F∴四边形BCFD是平行四边形．∴△ADE≌△CFE．∴∠ADE=∠F连接FC．∵∠AED=∠CEF，AE=CE，(下面证明同证法1)证法2：借助△≌△

，ADCF．∴BDCF．又∵D、E分别为AB、AC的中点证法3：数学变换（旋转、平移），证明过程为今天作业

如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？根据是什么？NM书上p49练习3提示：你想到了几种方法？哪种最简单？

1.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．（1）

若DE=5，则BC=

．（2）

若∠B=65°，则∠ADE=

°．（3）

若DE+BC=12，则BC=

．1065x2xx+2x=12x=48练习2：2.若三角形的周长为56cm，则它的三条中

位线组成的三角形的周长是(

)cm．3.

已知：如图，△ABC中，BD平分∠ABC，且D为AC的中点，DE∥BC交AB于点E，若EB=4，则线段BC的长为_____．288

如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．四边形问题连接对角线三角形问题（三角形中位线定理）思考：归纳：连接任意的四边形的各边中点的图形为平行四边形

知识方面：三角形中位线概念；

三角形中位线定理。思想方法方面：转化思想小结2：

1、动手实验（观察、分析、度量）；

2、数学变换（旋转、平移等）；3、添加辅助线（借助△≌△）。探究与命题的关系：一、观察、分析；二、猜想；三、度量；四、证明

1、教材P49复习巩固5．