2.1-等式与不等式的性质

2.1等式与不等式的性质思维导图思维导图 常见考法常见考法考点一等式性质【例1】（2019·全国高一课时练习）下列变形中错误的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【一隅三反】1．（2019·全国高一课时练习）根据等式的性质判断下列变形正确的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么2．（2019·全国高一课时练习）若，则下列变形正确的是（）A． B． C． D．考点二不等式性质【例2】（2020·河北省曲阳县第一高级中学高一期末）对于任意实数a，b，c，则下列四个命题：①若，，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确命题的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．0本题考查不等式正误的判断，常用的判断方法有：不等式的基本性质、特殊值法以及比较法本题考查不等式正误的判断，常用的判断方法有：不等式的基本性质、特殊值法以及比较法【一隅三反】1．（2020·上海高一开学考试）下列命题正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，，则 D．若，，则2．（2020·全国高一开学考试）若、、为实数，则下列命题正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则3．（2020·武汉外国语学校高一月考）下列结论正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则考点三比较大小【例3】（2020·全国高一课时练习）已知a，b均为正实数，试利用作差法比较与的大小.一．作差法、作商法是比较两个实数（一．作差法、作商法是比较两个实数（或代数式）大小的基本方法．①作差法的步骤：作差、变形、判断差的符号、得出结论．②作商法的步骤：作商、变形、判断商与1的大小、得出结论．介值比较法也是比较大小的常用方法，其实质是不等式的传递性：若a＞b，b＞c，则a＞c；若a＜b，b＜c，那么a＜c．其中b是介于a与c之间的值，此种方法的关键是通过恰当的放缩，找出一个比较合适的中介值．三．比较大小时应注意：（1）比较代数式的大小通常采用作差法，如果含有根式，也可以先平方再作差，但此时一定要保证代数式大于零；（2）作差时应该对差式进行恒等变形（如配方、因式分解、有理化、通分等），直到能明显看出其正负号为止；【一隅三反】1．（2020·全国高一课时练习）已知，那么的大小关系是（）A． B．C． D．2．（2020·浙江高一课时练习）设，则的大小关系为（）．A． B． C． D． 考点四代数式的取值范围【例4】(1)（2019·广东高考模拟（理））已知，，则的取值范围是（）A． B． C． D．(2)（2019·浙江绍兴一中高一月考）已知实数，满足，，则的取值范围是（）A． B．C． D．代数式的取值范围的一般思路：代数式的取值范围的一般思路：借助性质，转化为同向不等式相加进行解答；借助所给条件整体使用，切不可随意拆分所给条件；（3）结合不等式的传递性进行求解【一隅三反】1．（2020·安徽金安.六安一中高一期中（文））已知二次函数的图象过原点，且，则的取值范围为（）A． B． C． D．2．（2020·山东济宁.高一月考）若，则的范围为_______________3．（2019·全国高一课时练习）已知，，则的值为____________.考点五不等式证明【例5】（2020·全国高一课时练习）已知，，求证：.【一隅三反】1．（2020