第二十二讲几何图形的计数初探

几何图形的计数初探怎么样找规律圣诞节快到了

圣诞节老爷爷为同学们准备了一份非常好的礼物,但是他同时也提出了一个要求,如果你能够闯关成功的话,才能得到这份礼物.第一关:送祝福这里有一串闪烁的小灯泡,圣诞老人说:“如果你在每两个灯泡之间系上一根表示祝福的红绳子,等你把所有的可以连起来的两个灯泡之间都系上红绳之后,你才可以进入第二关.”我们总共要系多少根红绳子?数一下直线上有16个点可以连成几条线段15+14+13+······+2+1=120规律:先找出基本线段,有多少条,然后找以相邻两条线段所组成的线段的条数,依次循环下去.若有n个点，则应该是：1+2+3+······n第二关你已经很好得解决了第一个问题,现在我们去开门,出现了一个密码.密码就在你的眼前,你只有输对了密码,才能够进入房间.密码就是你眼前看到的正方形中有大大小小的正方形的个数!怎么办？数一数：到底有几个正方形14+19+4+142+32+22+12有什么规律吗？12+22+32+······+n2看谁算的快！Key：385第三关恭喜你来到第三关，密码解开后，门开了，你的前面却出现了一个很大的魔方，圣诞老人说：“只要你把这个魔方所含的所有正方体的个数数出来，魔方就会自动的移开。”请你和你的小组成员讨论一下,一起能够把这个大魔方移开吗?？数一数魔方中所含立方体的个数你能把它看透吗？18+127+8+143+33+23+13=100规律：13+23+33+······+n3规律圣诞老人说:“你已经解决了一维到三维中一些图形的计数问题,那么聪明的你能够告诉我们你找到了什么样的规律呢？”观察探索归纳回想——联想——猜想以数线段为基础，抓住基本图形，然后再依次数由基本图形组成的图形的个数线段正方形正方体一维数线段:11+21+31+······n1二维数正方形:12+22+32+······+n2三维数正方体:13+23+33+······+n3魔方消失了！你的礼物已经在向你招手了，你已经把问题从我们的一维世界解决到了三维世界了，如果你好好利用你所发现的规律，后面的几个小障碍将难不倒你！你的位置6个！！你面前出现了这样一个图形，你必须从你的位置走到对面去把下一扇门打开，现在请你与你的组员想一想如果你是圣诞老人你会出什么样的难题呢？圣诞老人的问题是你现在所站的位置这个三角形被周围几个三角形包围着？只有数出来了，你才可以走到对面去开门！小组讨论一下，而且你能把你提出来的问题解决吗？开门之后出现四个正方形,第一次请你选择其中的一个站到那里,你所站的那个小正方形又变成了四个小正方形,这样循环下去,第二次你再选择一个更小的正方形,一直等你站到出现第28个小正方形时,你才可以进入下一个环节,问你要走几次才可以完成?4+3(n-1)=3n+1n次选择走动之后正方形的个数应该已经有:要走9次动动笔哦！走入之后天空开始下起雪花,你接到手中一看,发现这个雪花很有特点。雪花所变的魔术雪花飘落,圣诞老人魔术棒一挥,组成雪花的三角形重新拼成了另外一个图形,请欣赏魔术图中的三角形经过n次变化后形成的美丽的图形中到底总共包含了多少个三角形?变化次数三角形个数12539·······n1+4n13其实简单的图形也可以拼出美丽的图案拿礼物啦!!!第一件礼物:由于你的坚持不懈,你学到了怎么样去计算各种图形的个数,并且欣赏到了数学中一些奇妙的规律,以及美丽的图形,更为可贵的是,你的毅力以及你与同伴的合作精神得到了很好的锻炼!第二件礼物:我将给你带来一件一件宝物欣赏七巧板的历史七巧板的拼图今天，在世界上几乎没有人不知道七巧板和七巧图。它在国外被称为“唐图”（Tangram）意思是中国图，七巧板的历史也许应该追溯到我国先秦，当时是将大正方形切割成四个同样的三角形和一个小正方形，还不是七巧板，现在的七巧板是经过一段历史演变过程的，由宋代的燕几图到明代发展为蝶几图。到清初再演变为七巧图。七巧板的历史19世纪初，七巧板流传到西方，被称为“东方魔板”,因为七巧板的各种拼图能够启发儿童智力，在西方国家被称为儿童智力开发的必选玩具。七巧板成为中华民族智慧的一个代表。荷兰作家高罗佩在他的小说中写了一个哑巴男孩用七巧板拼字来补充他的手势。据说法国拿破仑被放逐后就常常玩七巧板来消磨岁月。美丽的拼图生命在于运动少壮不努力老大徒伤悲次北固山下客路青山外，行舟绿水前潮平两岸阔，风正一帆悬海日生残夜，江春入旧年乡书何处达，归雁洛阳边美丽的拼图作业1、线段AE上依次有三个点B、C、D，且AB=8，BC=4，CD=6，DE=9，问图中所有线段长度和是多少？2、一个等边三角形可以