升级版高中数学公式及知识点速记

高中数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数单调性(1)设那么上是增函数；上是减函数.(2)设函数在某个区间内可导，若，则为增函数；若，则为减函数.2、函数奇偶性对于定义域内任意，都有，则是偶函数；对于定义域内任意，都有，则是奇函数。奇函数图象关于原点对称，偶函数图象关于y轴对称。3、函数在点处导数几何意义函数在点处导数是曲线在处切线斜率，对应切线方程是.4、几个常见函数导数①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧5、导数运算法则（1）.（2）.（3）.6、函数极值(1)极值定义：极值是在附近全部点，都有＜，则是函数极大值；极值是在附近全部点，都有＞，则是函数极小值。(2)判别方法：=1\*GB3①假如在附近左侧＞0，右侧＜0，那么是极大值；=2\*GB3②假如在附近左侧＜0，右侧＞0，那么是极小值.7、求函数最值(1)求在内极值（极大或者极小值）(2)将各极值点与比较，其中最大一个为最大值，最小一个为极小值。注：极值是在局部对函数值进行比较（局部性质）；最值是在整体区间上对函数值进行比较(整体性质)。二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量第1页（共8页）8、同角三角函数基本关系式，=.第1页（共8页）9、诱导公式（概括为“奇变偶不变，符号看象限”）sincostan口决函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限10、和角与差角公式；；11、二倍角公式...降幂公式：12、三角函数周期函数，x∈R及函数，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)周期；函数，(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)周期.13、正弦、余弦、正切函数图像及其性质图象定义域值域[-1,1][-1,1]周期性奇偶性奇偶奇单调性单调递增单调递减单调递增第2页（共8页）单调递减第2页（共8页）单调递增14、辅助角公式其中,15、正弦定理

.16、余弦定理;;.17、三角形面积公式.18、三角形内角和定理在△ABC中，有19、与数量积(或内积)20、平面向量坐标运算(1)设A，B,则.(2)设=,=，则=.（3）设=，则21、两向量夹角公式设=,=，且，则22、向量平行与垂直..三、数列23、数列通项公式与前n项和关系(数列前n项和为).24、等差数列⑴通项公式：，为首项，为公差.第3页（共8页）⑵前项和公式：或.第3页（共8页）25、等差中项假如成等差数列，那么叫做与等差中项.即：是与等差中项，，成等差数列.26、等差数列惯用性质(1)；(2)若，则；(3)若等差数列前项和，则、、…是等差数列.(4)当项数为，则；当项数为，则.27、等比数列⑴通项公式：，为首项，为公比.⑵前项和公式：①当初，②当初，.28、等比中项假如成等比数列，那么叫做与等比中项.即：是与等比中项，，成等比数列.29、等比数列惯用性质(1)；(2)若，则；(3)若等比数列前项和，则、、…是等比数列.30、数列求和常见数列求和公式：；；.通常数列求和惯用方法：裂项相消法、错位相减法、倒序相加法、拆项分组法.四、不等式31、一元二次不等式解集（）解集为；解集为.32、线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下最大值或最小值问题．概念了解：线性约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解。第第4页（共8页）33、基本不等式：若，，则，即．34、和定积最大，积定和最小应注意满足三个条件：“一正二定三相等”.即：两个正数和为定值，则可求其积最大值；若积为定值，则可求和最小值。惯用不等式：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③．五、解析几何35、五种直线方程（1）点斜式(直线过点，且斜率为)．（2）斜截式(b为直线在y轴上截距).（3）两点式()(、()).(4)截距式(分别为直线横、纵截距，)（5）通常式(其中A、B不一样时为0).36、两条直线平行和垂直若，①;②.37、平面两点间距离公式(A，B).38、点到直线距离(点,直线：).39、圆三种方程（1）圆标准方程.（2）圆通常方程(＞0).（3）圆参数方程.40、直线与圆位置关系直线与圆位置关系有三种:;;第5页（共8页）.弦长其中.第5页（共8页）41、椭圆、双曲线、抛物线图形、定义、标准方程、几何性质椭圆：，，离心率，参数方程是.双曲线：(a>0,b>0)，，离心率，渐近线方程是.抛物线：，焦点,准线。抛物线上点到焦点距离等于它到准线距离.42、双曲线方程与渐近线方程关系(1）若双曲线方程为渐近线方程：.(2)若渐近线方程为双曲线可设为.(3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，，焦点在y轴上）.43、抛物线焦半径公式抛物线焦半径.（抛物线上点到焦点距离等于它到准线距离。）44、过抛物线焦点弦长.六、立体几何45、证实直线与直线平行方法（1）三角形中位线（2）平行四边形（一组对边平行且相等）46、证实直线与平面平行方法（1）直线与平面平行判定定理：（证平面外一条直线与平面内一条直线平行）符号语言：（2）先证面面平行47、证实平面与平面平行方法平面与平面平行判定定理（一个平面内两条相交直线分别与另一平面平行）符号语言：48、证实直线与直线垂直方法转化为证实直线与平面垂直49、证实直线与平面垂直方法（1）直线与平面垂直判定定理（直线与平面内两条相交直线垂直）符号语言：若⊥，⊥，∩＝B，，，则⊥（2）平面与平面垂直性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线直线垂直另一个平面）50、证实平面与平面垂直方法第6页（共8页）平面与平面垂直判定定理（第6页（共8页）51、柱体、椎体、球体侧面积、表面积、体积计算公式圆柱侧面积=，表面积=；圆椎侧面积=，表面积=（是柱体底面积、是柱体高）；（是锥体底面积、是锥体高）.球半径是，则其体积,其表面积．52、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角平面角定义及计算53、点到平面距离计算（定义法、等体积法）54、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。正棱锥性质：侧棱相等，顶点在底面射影是底面正多边形中心。七、概率统计55、平均数、方差、标准差计算平均数: 方差:标准差:56、回归直线方程，其中.57、独立性检验（分类变量关系）随机变量越大，说明两个分类变量，关系越强；反之，越弱。58、古典概型计算（必须要用列举法、列表法、树状图方法把全部基本事件表示出来，不重复、不遗漏）八、复数59、复数除法运算.60、复数模==.61、共轭复数；第7页（共8页）第7页（共8页）九、参数方程、极坐标化成直角坐