中南大学大物课件光的量子性与激光g

物体在任何温度下都向外辐射电磁波热辐射14-1黑体辐射普朗克能量子假设平衡热辐射物体具有稳定温度发射电磁辐射能量吸收电磁辐射能量相等一、黑体、黑体辐射当前第1页\共有103页\编于星期三\18点如果一个物体能全部吸收投射在它上面的辐射而无反射，这种物体称为黑体。黑体模型黑体实例?如远处不点灯的建筑物若室内点灯当前第2页\共有103页\编于星期三\18点单位时间物体单位表面积发射的各种波长的总辐射能单色辐出度单位时间内,从物体表面单位面积上发出的，波长在λ附近单位波长间隔内的辐射能.辐射出射度(辐出度)当前第3页\共有103页\编于星期三\18点绝对黑体的单色辐出度按波长分布曲线0123456λ(nm)1100K当前第4页\共有103页\编于星期三\18点绝对黑体的单色辐出度按波长分布曲线0123456λ(nm)1300K1100K当前第5页\共有103页\编于星期三\18点绝对黑体的单色辐出度按波长分布曲线0123456λ(nm)1500K1300K1100K当前第6页\共有103页\编于星期三\18点绝对黑体的单色辐出度按波长分布曲线0123456λ(nm)1700K1500K1300K1100K当前第7页\共有103页\编于星期三\18点由实验及理论都可以得到斯忒藩—玻尔兹曼定律二、斯忒藩（Stefan)——玻尔兹曼定律维恩（Wien)位移定律每条曲线下的面积等于绝对黑体在一定温度下的辐射出射度斯忒藩常数1、斯忒藩（Stefan)——玻尔兹曼定律当前第8页\共有103页\编于星期三\18点维恩位移定律:维恩位移定律指出：当绝对黑体的温度升高时，单色辐出度最大值向短波方向移动。2、维恩（Wien)位移定律最大值所对应的波长为峰值波长λ当前第9页\共有103页\编于星期三\18点例假设太阳表面的特性和黑体等效，测得太阳表面单色辐出度的最大值所对应的波长为465nm。试估计太阳表面的温度和单位面积上的辐射功率解：当前第10页\共有103页\编于星期三\18点三

、普朗克的量子假说普郎克公式瑞利(Rayleigh)--金斯(Jeans)经验公式维恩(Wien)经验公式问题：如何从理论上找到符合实验的函数式？1.经典理论的困难当前第11页\共有103页\编于星期三\18点oλ(nm)123568947实验值当前第12页\共有103页\编于星期三\18点oλ(nm)123568947实验值维恩当前第13页\共有103页\编于星期三\18点oλ(nm)123568947实验值瑞利--金斯紫外灾难当前第14页\共有103页\编于星期三\18点oλ(nm)123568947实验值维恩瑞利--金斯紫外灾难当前第15页\共有103页\编于星期三\18点

2.普朗克量子假说能量子假说(1)组成黑体壁的分子、原子可看作是带电的线性谐振子，可以吸收和辐射电磁波。(2)这些谐振子只能处于某种特殊的能量状态，它的能量取值只能为某一最小能量（称为能量子）的整数倍，即：

对于频率为的谐振子最小能量为h

称为普朗克常数，正整数n称为量子数。（n为正整数）问题：如何从理论上找到符合实验的函数式？当前第16页\共有103页\编于星期三\18点注意：普朗克这一思想是完全背离经典物理，并受到当时许多人的怀疑和反对，包括当时的物理学泰斗---洛仑兹。乃至当时普朗克自已也想以某种方式来消除这一关系式。它写道：“我试图将h纳入经典理论的范围，但一切这样的尝试都失败了，这个量非常顽固后来他又说：“在好几年内我花费了很大的劳动，徒劳地去尝试如何将作用量子引入到经典理论中去。我的一些同事把这看成是悲剧。但我有自已的看法，因为我从这种深入剖析中获得了极大的好处，起初我只是倾向于认为，而现在是确切地知道作用量子将在物理中发挥出巨大作用”。事实上正是这一理论导致了量子力学的诞生，普朗克也成为了量子力学的开山鼻祖，1918年因此而获得诺贝尔奖。当前第17页\共有103页\编于星期三\18点振子在辐射或吸收能量时，从一个状态跃迁到另一个状态。在能量子假说基础上，普朗克得到了黑体辐射公式：这一公式称为普朗克公式,它和实验符合得很好。c

——光速k——玻尔兹曼恒量e

——自然对数的底当前第18页\共有103页\编于星期三\18点oλ(nm)123568947普朗克实验值当前第19页\共有103页\编于星期三\18点M.V.普朗克研究辐射的量子理论，发现基本量子，提出能量量子化的假设1918诺贝尔物理学奖当前第20页\共有103页\编于星期三\18点例：一频率为=0.5HZ，振辐为A=10cm，劲度系数为K=3.0N/m的谐振子：X求：量子数n;若n改变一个单位，系统能量改变的百分比若能量变化，一次减少一个能量子，一个能量子能量：不连续变化的比率：当前第21页\共有103页\编于星期三\18点若每相差一能量子画一直线E宏观看是连续的由此可见可以把经典物理看成是量子物理在量子数很大时的特殊情况（只有n很小时，能量的不连续才显得很明显）对应原理：量子论对一个系统的描述，当量子数非常大时，即与经典物理的描述一致。（1929年波尔提出）事实上，第一个认识到普朗克假说的伟大意义的是爱因斯坦。当前第22页\共有103页\编于星期三\18点当前第23页\共有103页\编于星期三\18点Is饱和电流光强较强IUaOU光强较弱遏止电压光电效应伏安特性曲线光电效应实验装置OOOOOOVGAKBOOm14-2

光电效应光的波粒二象性一、光电效应的实验规律当前第24页\共有103页\编于星期三\18点

2.光电子初动能和入射光频率的关系

1.光电流与入射光光强的关系

结论:单位时间内电极上逸出的光电子数和入射光光强成正比.

实验指出：饱和光电流和入射光光强成正比。当反向电压加至时光电流为零，称为遏止电压。遏止电压的存在说明光电子具有初动能，且：当前第25页\共有103页\编于星期三\18点和金属有关的恒量Uo和金属无关的普适恒量k实验指出：遏止电压和入射光频率有线性关系，即：oUaννo遏止电压与入射光频率的实验曲线当前第26页\共有103页\编于星期三\18点结论：光电子初动能和入射光频率成正比，与入射光光强无关。3、存在截止频率（红限）对于给定的金属，当照射光频率小于某一数值（称为红限）时，无论照射光多强都不会产生光电效应。当前第27页\共有103页\编于星期三\18点结论：光电效应的产生几乎无需时间的累积因为初动能大于零，因而产生光电效应的条件是：称为红限（截止频率）4.光电效应瞬时响应性质实验发现，无论光强如何微弱，从光照射到光电子出现只需要的时间。当前第28页\共有103页\编于星期三\18点

1.按经典理论光电子的初动能应决定于入射光的光强，而不决定于光的频率。经典电磁波理论的缺陷3.无法解释光电效应的产生几乎无须时间的积累。2.无法解释红限的存在。当前第29页\共有103页\编于星期三\18点二、光量子（光子）

爱因斯坦方程——爱因斯坦光电效应方程

爱因斯坦光子假说：一束光是以光速C运动的粒子（称为光子）流，光子的能量为：一部分转化为光电子的动能，即：金属中的自由电子吸收一个光子能量以后，一部分用于电子从金属表面逸出所需的逸出功W，当前第30页\共有103页\编于星期三\18点3.从方程可以看出光电子初动能和照射光的频率成线性关系。

爱因斯坦对光电效应的解释：2.电子只要吸收一个光子就可以从金属表面逸出，所以无须时间的累积。1.光强大，光子数多，释放的光电子也多，所以光电流也大。4.从光电效应方程中，当初动能为零时，可得到红限频率：当前第31页\共有103页\编于星期三\18点几种金属的红限及逸出功钯Pd金Au汞Hg钛Ti铯Cs12.111.610.99.924802580275030365201.94.14.54.85.0金属红限逸出功(Hz)(A)λνc04.8=ν0（eV)+10140当前第32页\共有103页\编于星期三\18点因为：由于光子速度恒为c，所以光子的“静止质量”为零.光子质量:光子的动量：光子能量:三、光的波粒二象性当前第33页\共有103页\编于星期三\18点光子的能量质量，动量是表示粒子特性的物理量，而波长，频率则是表示波动性的物理量，这就表示光子不仅具有波动性，同时也具有粒子性，即具有波粒二象性。当前第34页\共有103页\编于星期三\18点A.爱因斯坦对现物理方面的贡献，特别是阐明光电效应的定律1921诺贝尔物理学奖当前第35页\共有103页\编于星期三\18点在铝中移出一个电子需要4.2eV的能量，波长为200nm的光射到其表面，求：1、光电子的最大动能2、遏制电压3、铝的截止波长解：当前第36页\共有103页\编于星期三\18点例根据图示确定以下各量1、钠的红限频率2、普朗克常数3、钠的溢出功解：由爱因斯坦方程其中遏制电压与入射光频关系钠的遏制电压与入射光频关系当前第37页\共有103页\编于星期三\18点从图中得出从图中得出钠的遏制电压与入射光频关系当前第38页\共有103页\编于星期三\18点普朗克常数钠的溢出功钠的遏制电压与入射光频关系当前第39页\共有103页\编于星期三\18点康普顿效应当前第40页\共有103页\编于星期三\18点康普顿效应是说明光的粒子性的另一个重要的实验。1922-1933年间康普顿（）观察X射线通过物质散射时，发现散射的波长发生变化的现象。1927诺贝尔物理学奖当前第41页\共有103页\编于星期三\18点康普顿实验装置示意图X射线管X射线谱仪光阑石墨体（散射物）φ晶体调节A对R的方位，可使不同方向的散射线进入光谱仪。当前第42页\共有103页\编于星期三\18点康普顿实验指出改变波长的散射康普顿散射康普顿效应(2)当散射角增加时，波长改变也随着增加.(1)散射光中除了和入射光波长相同的射线之外，还出现一种波长大于的新的射线。(3)在同一散射角下，所有散射物质的波长改变都相同。当前第43页\共有103页\编于星期三\18点石墨的康普顿效应.................φ=0O(a)(b)(c)(d)o相对强度（A）0.7000.750λ波长当前第44页\共有103页\编于星期三\18点石墨的康普顿效应...................................φ=0φ=45OO(a)(b)(c)(d)相对强度（A）0.7000.750λ波长当前第45页\共有103页\编于星期三\18点石墨的康普顿效应.........................................................φ=0φ=45φ=90OOO(a)(b)(c)(d)相对强度（A）0.7000.750λ波长当前第46页\共有103页\编于星期三\18点石墨的康普顿效应........................................................................................φ=0φ=45φ=90φ=135OOOO(a)(b)(c)(d)o相对强度（A）0.7000.750λ波长当前第47页\共有103页\编于星期三\18点经典电磁理论在解释康普顿效应时遇到的困难根据经典电磁波理论，当电磁波通过散射物质时，物质中带电粒子将作受迫振动，其频率等于入射光频率，所以它所发射的散射光频率应等于入射光频率。

无法解释波长改变和散射角的关系。当前第48页\共有103页\编于星期三\18点光子理论对康普顿效应的解释光子理论认为康普顿效应是高能光子和低能自由电子作弹性碰撞的结果，具体解释如下：若光子和散射物外层电子（相当于自由电子）相碰撞，光子有一部分能量传给电子,散射光子的能量减少，因此波长变长，频率变低。当前第49页\共有103页\编于星期三\18点若光子和被原子核束缚很紧的内层电子相碰撞时，就相当于和整个原子相碰撞，由于光子质量远小于原子质量，碰撞过程中光子传递给原子的能量很少，碰撞前后光子能量几乎不变，故在散射光中仍然保留有波长0的成分。因为碰撞中交换的能量和碰撞的角度有关，所以波长改变和散射角有关。当前第50页\共有103页\编于星期三\18点康普顿效应的定量分析YXYX（1）碰撞前（2）碰撞后（3）动量守恒光子在自由电子上的散射Xθ当前第51页\共有103页\编于星期三\18点由能量守恒:由动量守恒:Xθ能量守恒:动量守恒:当前第52页\共有103页\编于星期三\18点最后得到：康普顿散射公式此式说明：波长改变与散射物质无关，仅决定于散射角；波长改变随散射角增大而增加。

由能量守恒:由动量守恒:当前第53页\共有103页\编于星期三\18点电子的康普顿波长其值为Å我国物理学家吴有训在与康普顿共同研究中还发现：原子量小的物质康普顿散射较强，原子量大的物质康普顿散射较弱；当前第54页\共有103页\编于星期三\18点14-4氢原子的玻尔理论当前第55页\共有103页\编于星期三\18点引言：经典物理中要将光看成是电磁波，而光与原子的相互作用中却要将光看成一颗颗微粒---这两种图象很难想像能将它们统一起来。但是量子力学却将它们统一了起来，并且大大地扩充了人们的眼界，量子力学的发展分为两个阶段。1、旧量子力学时代1913年物理学家玻尔（N·Bohr）根据卢瑟福（Rutherford）原子模型及氢原子光谱提出了氢原子理论，初步奠定了原子物理基础。当前第56页\共有103页\编于星期三\18点2、新量子力学时代

1924年德布罗意（DeBroglie）提出了波粒二象性，尔后由德国的薛定谔（Schr¨dInger）与海森伯（Heisenbeng）等建立了量子力学。o让我们顺着历史的车轮，去领略一下量子力学的风光，欣赏近代物理学上的另一朵鲜花吧！量子物理起源于对原子物理的研究，人们从原子光谱中获得原子内部信息。

1927年，量子力学开始应用于固体物理，并导致了半导体、激光、超导研究的发展，此后由此又导致了半导体集成电路、电子、通信、电子计算机的发展，使人类进入信息时代…..。当前第57页\共有103页\编于星期三\18点HHHH6562.3Å4861.3Å4340.5Å4101.7Å1885年巴尔末（Balmer）找到了一个经验公式：B=3645.7Ån=1、2、3...当n=3、4、5、6时可分别给出各谱线的波长如n=3：n=4：ÅÅ…………...这些值与实验结果吻合得很好一、氢原子光谱的规律性当前第58页\共有103页\编于星期三\18点称之为里德伯常数巴尔末又指出,如将上式中的“22”换成其它整数k的平方,还可得到其它谱线系.n=3,4,5,...巴尔末公式n>k=1,2,3,..广义巴尔末公式当前第59页\共有103页\编于星期三\18点（1）氢原子光谱是分立的线状光谱，各条谱线具有确定的波长；（2）每一谱线的波数可用两个光谱项之差表示；（3）前项保持定值，后项改变，就给出同一谱线系的各条谱线的波长。(4)改变前项,就给出不同的谱系。n>k=1,2,3,..结论:氢原子光谱规律如下：当前第60页\共有103页\编于星期三\18点原子不再是物质组成的最小单位1910年密立根用油滴实验精确地测定了电子的电荷。1897年，汤姆孙从实验上确认了电子的存在。1898年居里夫妇发现了放射性元素钋与镭。1895年伦琴在暗室做阴极散射管中气体放电的实验时，发现了x射线。当前第61页\共有103页\编于星期三\18点

1912年卢瑟福提出了原子核式结构：原子中的全部正电荷和极大部分质量都集中在原子中央一个很小的体积内，称为原子核，原子中的电子在核的周围绕核运动。1909年，盖革和马斯顿进行了一系列的粒子束被薄金箔散射的实验。二、经典原子模型的困难1.卢瑟福原子模型当前第62页\共有103页\编于星期三\18点2.经典理论的困难注意：经典理论解释不了H原子光谱按1911年卢瑟福提出的原子的行星模型--电子绕原子核（10-12m）高速旋转对此经典物理势必得出如下结论：1）原子是”短命“的+电子绕核运动是加速运动必向外辐射能量，电子轨道半径越来越小，直到掉到原子核与正电荷中和，这个过程时间<10-10秒，因此不可能有稳定的原子存在。2）原子光谱是连续光谱因电磁波频率r-3/2，半径的连续变化，必导致产生连续光谱。当前第63页\共有103页\编于星期三\18点1913年2月玻尔看到巴尔末公式时说：“我一看到巴尔末公式，整个问题对我来说就全都清楚了。”三、玻尔的氢原子理论然而事实不是这样，如果找不到一种理论说明，巴尔末公式只不过是一种有趣的猜测游戏而已当前第64页\共有103页\编于星期三\18点玻尔理论的基本假设(1)定态假设——原子系统只存在一系列不连续的能量状态，其电子只能在一些特殊的圆轨道中运动，在这些轨道中运动时不辐射电磁波。这些状态称为定态，相应的能量取不连续的量值E1、E2、E3...。当前第65页\共有103页\编于星期三\18点(2）跃迁假设只有当原子从一个较大的能量En的稳定状态跃迁到另一较低能量Ek的稳定状态时，才发射单色光，其频率：反之，当原子在较低能量Ek的稳定状态时，吸收了一个频率为nk的光子能量就可跃迁到；较大能量E的稳定状态。(3)轨道角动量量子化假设电子作圆轨道运动时，角动量只能取h/2的整数。其中n为正整数，称为轨道量子数。当前第66页\共有103页\编于星期三\18点1)电子轨道半径的量子化由：（1）、（2）式联立解之n=1、2、3、4…...结论：电子轨道是量子化的。+rnMmM>>m玻尔氢原子理论当前第67页\共有103页\编于星期三\18点n=2、3、4…...注意：n=1的轨道r1称为玻尔半径。量子数为n的轨道半径玻尔氢原子理论1)电子轨道半径的量子化当前第68页\共有103页\编于星期三\18点n=1、2、3、4…2)定态能量是量子化的原子处在量子数为n的状态，其能量：由（1）式：（6）代入（5）式将r代入：当前第69页\共有103页\编于星期三\18点n=2、3、4…结论：能量是量子化的。注意：这种不连续的能量称为能级n=1n>1的各定态称为受激态。当n

=1时为氢原子的最低能级，称为基态能级。当前第70页\共有103页\编于星期三\18点-13.6-3.39-1.51-0.850481n=2n=3n=氢原子能级图基态激发态电离态当时，，称为电离态氢原子从基态变成电离态所需的氢原子的电离能为：当n=1时，称为基态当前第71页\共有103页\编于星期三\18点3）导出里德伯常数将En代入频率条件与里德伯公式对照：计算值：里德伯常数实验值：当前第72页\共有103页\编于星期三\18点例：计算H原子中电子从量子数n的状态跃进迁到k=n-1的状态时发射击光子的频率，证明当n足够大时，这个频率就是电子在量子数为n的轨道上旋转的频率（经典理论频率）解：当n很大时：当前第73页\共有103页\编于星期三\18点当n很大时：依经典物理，电子在n轨道上旋转的频率（发射光的频率）为这实质上是对应原理的必然结果+rnMmM>>m当前第74页\共有103页\编于星期三\18点玻尔理论的成功与局限成功：解释了H光谱，尔后有人推广到类H原子（）也获得成功（只要将电量换成Ze（Z为原序数）。他的定态跃迁的思想至今仍是正确的。并且它是导致新理论的跳板。1922年获诺贝尔奖。局限：只能解释H及类H原子，也解释不了原子的精细结构。原因：它是半经典半量子理论的产物。还应用了经典物理的轨道和坐标的概念.当前第75页\共有103页\编于星期三\18点

1.把电子看作是一经典粒子，推导中应用了牛顿定律，使用了轨道的概念，所以玻尔理论不是彻底的量子论。

2.角动量量子化的假设以及电子在稳定轨道上运动时不辐射电磁波的是十分生硬的。

3.不能预言光谱线的强度。当前第76页\共有103页\编于星期三\18点它是卢瑟福的学生，在其影响下具有严谨的科学态度，勤奋好学，平易近人，后来很多的科学家都有纷纷来到他身边工作。当有人问他，为什么能吸引那么多科学家来到他身边工作时，他回答说：“因为我不怕在青年面前暴露自已的愚蠢”。这种坦率和实事求是的态度是使当时他领导的哥本哈根理论研究所永远充满活力，兴旺发达的原因。爱因斯坦评价说：“作为一个科学的思想家玻尔具有那么惊人的吸引力；在于他具有大胆和谦逊两种品德难得的结合”玻尔其人：当前第77页\共有103页\编于星期三\18点n氢原子光谱中的不同谱线αβγδ6562.794861.334340.474101.741215.681025.83972.5418.7540.50赖曼系巴尔末系帕邢系布喇开系-13.6-3.39-1.51-0.850EeV12348连续区n=n=n=当前第78页\共有103页\编于星期三\18点例17-5试计算氢原子中巴耳末系的最短波长和最长波长各是多少？解：根据巴耳末系的波长公式，其最长波长应是n=3n=2跃迁的光子，即最短波长应是n=n=2跃迁的光子，即当前第79页\共有103页\编于星期三\18点例17-6（1）将一个氢原子从基态激发到n=4的激发态需要多少能量？（2）处于n=4的激发态的氢原子可发出多少条谱线？其中多少条可见光谱线，其光波波长各多少？解：（1）使一个氢原子从基态激发到n=4激发态需提供能量为（2）在某一瞬时，一个氢原子只能发射与某一谱线相应的一定频率的一个光子，在一段时间内可以发出的谱线跃迁如图所示，共有6条谱线。当前第80页\共有103页\编于星期三\18点由图可知，可见光的谱线为n=4和n=3跃迁到n=2的两条，辐射出光子相应的波数和波长为：当前第81页\共有103页\编于星期三\18点14-5光的自发辐射受激辐射、光放大一、原子的自发幅射光与原子体系相互作用，同时存在吸收、自发辐射和受激辐射三种过程。在没有任何外界作用下，激发态原子自发地从高能级E2向低能级E1跃迁，同时辐射出一光子。满足条件：h=E2-E1随机过程，用概率描述当前第82页\共有103页\编于星期三\18点n2——t时刻处于能级E2上的原子数密度——单位时间内从高能级E2自发跃迁到低能级E1的原子数密度A21——自发辐射概率（自发跃迁率）：表示一个原子在单位时间内从E2自发辐射到E1的概率自发辐射过程中各个原子辐射出的光子的相位、偏振状态、传播方向等彼此独立，因而自发辐射的光是非相干光。当前第83页\共有103页\编于星期三\18点1）受激吸收（共振吸收,光的吸收）处在低能级E1的原子受到能量等于h=E2-E1的光子的照射时，吸收这一光子跃迁到高能级E2的过程。E2E1h

n1

——t时刻处于能级E1上的原子密度为——单位时间内由于吸收光子从低能级E1跃迁到高能级E2的原子数密度二、受激辐射和受激吸收当前第84页\共有103页\编于星期三\18点入射光强比例系数受激吸收系数受激吸收跃迁概率当前第85页\共有103页\编于星期三\18点2）受激辐射处在高能级E2的原子，受到能量为h=E2-E1的外来光子的激励，由高能级E2受激跃迁到低能级E1，同时辐射出一个与激励光子全同(即频率、相位、偏振状态、传播方向等均同)的光子。E2E1hE2E1hh(a)受激辐射(b)受激辐射的光放大当前第86页\共有103页\编于星期三\18点激励光强比例系数受激辐射系数（由原子本身性质决定）受激辐射跃迁概率——单位时间内从高能级E2受激跃迁到低能级E1的原子数密度W21——表示一个原子在单位时间内从E2受激辐射跃迁到E1的概率当前第87页\共有103页\编于星期三\18点14-6激光原理自从美国人梅曼制造出第一台激光器以后，到今天人们对激光并不陌生，如激光开刀，可自动止血；全息激光照片可以假乱真；还有激光照排、激光美容等….。激光首先是应用在军事上。现代战争离不开激光。引言：LightAmplificationbyStimulatedEmissionofRadiation激光Laser——受激辐射光放大当前第88页\共有103页\编于星期三\18点粒子数反转分布激光是受激幅射的光，但还存在自发幅射和吸收，要使受激辐射超过吸收和自发辐射才能实现光放大根据玻尔兹曼能量分布律热动平衡下，N2N1，即处于高能级的原子数大大少于低能级的原子数——粒子数的正常分布受激辐射占支配地位粒子数反转高能级上的粒子数超过低能级上的粒子数当前第89页\共有103页\编于星期三\18点粒子数正常分布是：为了有效地产生激光，要改变这种分布，形成粒子数反转的状态。E1E2E3E4能量N1N2粒子数反转状态E1E2N1N2当前第90页\共有103页\编于星期三\1