江苏省苏北四市（徐州淮安宿迁连云港）2021-2022学高三上学期期末调研考试数学Word版含答案

2022届高三年级第一学期期末调研考试数学试题注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。设全集，集合，集合，则

A．

B．

C．

D．已知复数满足，则

A．2

B．

C．

D．不等式成立的一个充分条件是

A．

B．

C．

D．某地元旦汇演有2男3女共5名主持人站成一排，则舞台站位时男女间隔的不同排法共有

A．12种

B．24种

C．72种

D．120种已知向量，且，则

A．3

B．

C．

D．已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点，且与的公共弦经过，则椭圆的离心率为

A．

B．

C．

D．如图，一个装有某种液体的圆柱形容器固定在墙面和地面的角落内，容器与地面所成的角为，液面呈椭圆形，椭圆长轴上的顶点，到容器底部的距离分别是12和18，则容器内液体的体积是

A．

B．

C．

D．记表示不超过实数的最大整数，记，则的值为

A．5479

B．5485

C．5475

D．5482二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。已知的展开式中共有7项，则

A．所有项的二项式系数和为64

B．所有项的系数和为1

C．二项式系数最大的项为第4项

D．有理项共4项

将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象如图，则

A．为奇函数

B．在区间上单调递增

C．方程在内有4个实数根

D．的解析式可以是

在平面直角坐标系中，若对于曲线上的任意点，都存在曲线上的点，使得成立，则称函数具备“性质”．则下列函数具备“性质”的是

A．

B．

C．

D．如图，一张长、宽分别为，1的矩形纸，A，B，C，D分别是其四条边的中点．现将其沿图中虚线折起，使得四点重合为一点P，从而得到一个多面体．则A．在该多面体中，B．该多面体是三棱锥C．在该多面体中，平面BAD⊥平面D．该多面体的体积为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。已知直线与圆交于两点，为原点，且，则实数的值为________．

设函数的定义域为，满足，且当时，，则的值为________．

已知，则的值为________．

已知一个棱长为的正方体木块可以在一个圆锥形容器内任意转动，若圆锥的底面半径为2，母线长为4，则的最大值为________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

(10分)

在①，②，③

这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并进行解答．

问题：在中，内角的对边分别为，且________．

（1）求角；

(2)若是锐角三角形，且，求的取值范围．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

(12分)

已知数列满足．

(1)设，求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前20项和．

(12分)

如图，在直三棱柱中，．

(1)证明：；

(2)设，若二面角的大小为，求．（12分）

为了提高生产效率，某企业引进一条新的生产线，现要定期对产品进行检测．每次抽取100件产品作为样本，检测新产品中的某项质量指标数，根据测量结果得到如下频率分布直方图．

(1)指标数不在和之间的产品为次等品，试估计产品为次等品的概率；

(2)技术评估可以认为，这种产品的质量指标数服从正态分布，其中近似为样本的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)，计算值，并计算产品指标数落在内的概率．

参考数据：则，(12分)

已知函数．

(1)证明：；

(2)若函数的图象与的图象有两个不同的公共点，求实数的取值范围．(12分)

已知双曲线的虚轴长为4，且经过点．

(1)求双曲线的标准方程；

(