【解题指导】根据数列的前几项写出数列的一个通项公式

例1写出下面各数列的一个通项公式：根据数列的前几项写出数列的一个通项公式（1）9，99，999，9999，…；（2）1，－3，5，－7，9，…；（3）

，2，

，8，

，…；（4）3，5，9，17，33，…．思路点拨：观察给出的前几项，归纳、猜想出通项公式．解析：（1）各项加1后，变为10，100，1000，10000，…，新数列的通项公式为10n，可得原数列的一个通项公式为an＝10n－1．（2）数列各项的绝对值为1，3，5，7，9，…，是连续的正奇数，其通项公式为2n－1，考虑到（－1）n＋1具有转换正负号的作用，所以数列的一个通项公式为an＝（－1）n＋1（2n－1）．例1写出下面各数列的一个通项公式：根据数列的前几项写出数列的一个通项公式（1）9，99，999，9999，…；（2）1，－3，5，－7，9，…；（3）

，2，

，8，

，…；（4）3，5，9，17，33，…．思路点拨：观察给出的前几项，归纳、猜想出通项公式．（4）3可看作21＋1，5可看作22＋1，9可看作23＋1，17可看作24＋1，33可看作25＋1，…，所以原数列的一个通项公式为an＝2n＋1．（3）数列的项有的是分数，有的是整数，可将各项统一成分数再观察：…．所以，它的一个通项公式为an＝

．名师点评：常见数列的通项公式如下：（1）数列1，2，3，4，…的一个通项公式为an＝n；（2）数列1，3，5，7，…的一个通项公式为an＝2n－1；（3）数列2，4，6，8，…的一个通项公式为an＝2n；（4）数列1，2，4，8，…的一个通项公式为an＝2n－1；（5）数列1，4，9，16，…的一个通项公式为an＝n2；（6）数列1，…的一个通项公式为an＝

．根据数列的前几项写出数列的一个通项公式例2（2019·河南省郑州市期末）如图，第n个图形是由正n＋2边形“扩展”而来的（n＝1，2，3，…），则第n－2（n≥3）个图形中共有________个顶点．思路点拨：首先要观察图形，寻找相邻的两个图形之间的变化；其次要把这些变化同图形的序号联系起来，发现其中的规律；最后归纳、猜想出通项公式得解．根据数列的前几项写出数列的一个通项公式例2（2019·河南省郑州市期末）如图，第n个图形是由正n＋2边形“扩展”而来的（n＝1，2，3，…），则第n－2（n≥3）个图形中共有________个顶点．解析：观察5个图形可知，第n个图形是由正n＋2边形的每条边都向外“扩展”一个新的正n＋2边形而得到的，从而第n－2个图形的顶点个数为n（n＋1）＝n2＋n．故第n个图形的顶点个数为（n＋2）＋（n＋2）2＝（n＋2）（n＋3）．n2＋n根据数列的前几项写出数列的一个通项公式解题通法根据数列的前几项写出其一个通项公式的方法首先从下面4个角度观察数列的前几项：各项的符号特征；各项能否分拆；其次寻找各项与对应的项的序号之间的规律，一般方法为：熟记一些特殊数列的通项公式，如an＝

，an＝n，an＝2n－1，an＝2n，an＝n2等，熟悉它们的变化规律，并灵活运用；根据数列的前几项写出数列的一个通项公式分式的分子、分母的特征相邻项的变化规律．解题通法将数列的各项分拆成若干个常见数列的“和”“差”“积”“商”，如分式形式的数列，可将分子、分母分别求通项；当一个数列各项的符号出现“＋”“－”相间时，应把符号分离出来，可