第章隧道工程设计中的有限元方法

《隧道工程》

第7章隧道工程设计中的有限元方法李元海中国矿业大学力学与建筑工程学院5/27/20231主要内容7.1有限元是什么？7.2有限元法用到哪些基础知识？7.3隧道围岩弹塑性有限元分析？如何用7.4实战解析（新大瑶山隧道）2中国矿业大学建筑工程学院-李元海前言1965年“有限元”名词首次出现，到今天在工程上广泛应用，经历40多年发展史，理论和算法都日趋完善。有限元核心思想是结构离散化，即将实际结构假想地离散为有限数目的规则单元组合体，实际结构物理性能可以通过对离散体进行分析，得出满足工程精度的近似结果来替代对实际结构的分析，这样可以解决很多实际工程需要解决而理论分析又无法解决的复杂问题。3中国矿业大学建筑工程学院-李元海思考题1.什么是有限元分析？2.简述有限元的分析步骤？3.岩土材料本构关系包含哪四个部分？4.隧道中最常用有限元分析软件有哪些？4中国矿业大学建筑工程学院-李元海7.1概述7.1.1数值分析方法简介1.隧道工程问题解析解求解困难。2.数值分析方法是一种相对于弹性力学精确解析解的近似解求解方法。3.数值分析方法包含有限元法、有限差分法、边界元法等。4.有限元法是将弹性理论、计算数学和计算机软件有机结合。5中国矿业大学建筑工程学院-李元海7.1概述有限元分析是利用数学近似方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。还利用简单而又相互作用的元素，即单元，用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。6中国矿业大学建筑工程学院-李元海有限元模型是真实系统理想化的数学抽象。真实物理系统有限元模型7中国矿业大学建筑工程学院-李元海节点和单元，有限元模型节点:空间中的坐标位置，具有一定自由度和

存在相互物理作用。单元: 一组节点自由度间相互作用的数值、矩阵描述（称为刚度或系数矩阵)。单元有线、面或实体以及二维或三维的单元等种类。有限元模型由一些简单形状的单元组成，单元之间通过节点连接，并承受一定载荷。载荷载荷8中国矿业大学建筑工程学院-李元海单元、边界、几何模型单元节点边界条件真实物理系统有限元模型9中国矿业大学建筑工程学院-李元海7.1概述7.1.2有限元的发展概况（P221）7.1.3有限元法软件简介1.大型通用软件：ANSYS，MARC2.专用软件：FLAC，MADAS3.自编软件：10中国矿业大学建筑工程学院-李元海7.1概述国际早在20世纪50年代末、60年代初就投入大量人力和物力开发有强大功能的有限元分析程序。最为著名的是由美国国家宇航局（NASA）在1965年委托美国计算科学公司和贝尔航空公司开发的NASTRAN有限元分析系统。该系统发展至今已有几十个版本，如MARC,是目前世界上规模最大、功能最强的有限元分析系统。此外，还有美国的ANSYS，ABAQUS、ADINA等公司产品。11中国矿业大学建筑工程学院-李元海7.1.3有限元法软件简介-ANSYS美国ANSYS公司成立于1970年，创始人是JohnSwanson博士，总部位于美国宾西法尼亚州匹兹堡。ANSYS是—个通用有限元仿真分析软件，早期只提供热分析和线性结构分析功能，只能运行在大型计算机上。20世纪70年代后，增加非线性计算功能。随PC机和交互OS的出现，ANSYS建立了交互式菜单环境，程序除求解器，同时提供前后处理器。ANSYS12.0，能同时进行结构、热、流体、电磁、声学高级多物理场耦合分析，多场耦合分析技术在现今世界首届一指。

12中国矿业大学建筑工程学院-李元海13中国矿业大学建筑工程学院-李元海7.1.3有限元法软件简介-FLAC-岩土工程专用FLAC3D简介：FLAC3D由美国Itasca公司开发的。二维计算程序V3.0以前为DOS版本，V2.5版本仅能够使用计算机的基本内存（64K），程序求解的最大结点数仅限于2000个以内。1995年，FLAC2D已升级为V3.3的版本，程序能够使用扩展内存。FLAC3D是一个三维有限差分程序，目前已发展到V4.0版本。FLAC3D是能够进行土质、岩石和其它材料三维结构受力特性模拟和塑性流动分析。能进行大变形分析。14中国矿业大学建筑工程学院-李元海15中国矿业大学建筑工程学院-李元海7.2有限元基础7.2.1有限元分析步骤（原理上）受力连续体“离散化”，仅节点联系，节点传力；单元外力转化为等效节点力建立节点力的平衡方程式加入位移边界条件求解方程组得到全部未知位移后，进而求得的单元应变与应力16中国矿业大学建筑工程学院-李元海7.2.2平面问题的有限元分析以弹性力学平面问题有限元分析为例，介绍有限元基本思想、原理和分析步骤。核心是建立节点平衡方程组第1步：结构离散（网格划分）17中国矿业大学建筑工程学院-李元海7.2.2平面问题的有限元分析第2步：单元分析（P223）-荷载与位移关系（1）节点位移与节点力的表示形式。（2）节点位移与单元任一点位移关系。（3）节点位移与应变关系。（4）节点位移与应力关系。（5）节点位移与节点力的关系。18中国矿业大学建筑工程学院-李元海7.2.2平面问题的有限元分析第3步：整体分析（1）单元贡献矩阵：一个单元（2）整体刚度矩阵集成：多个单元第4步：荷载移置将不在节点上的外荷载按虚功等效原则将荷载移到节点上。19中国矿业大学建筑工程学院-李元海7.2.2平面问题的有限元分析第5步：引入支承或边界条件第6步：解方程组求出节点位移第7步：求出单元应变与应力7.2.3较精密的平面单元20中国矿业大学建筑工程学院-李元海7.3隧道授弹塑婆性有碑限元沙分析隧道直岩土辨和结亮构材赞料具勉有弹汇塑性偶性质材料腥应力拘与应它变关朝系非线哀性特征弟明显关键建炸立岩土伞材料的骑弹塑性般本构关海系求解竿非线充性方已程组21中国矿观业大学绪建筑工求程学院-李元海7.承3.循2非线潜性问勤题的票求解越方法非线换性方模程组君求解向方法跑：直接岸迭代、切线熊刚度…1.线性豪问题：K中元素盘为常量2.非线里性问及题：K中元素城为变量（1）材料滥非线性（2）几何浅非线性22中国矿互业大学赏建筑工秒程学院-李元纠海7.筛3.黎2非线性幼问题的闪求解方剪法非线性趴方程组陈求解方岩法：直接扑迭代、切线缝刚度…2，1.悠99揉99质9，2.颂00减00肌123中国矿胶业大学既建筑工依程学院-李元吐海7.泥3.克3岩土销材料申的弹牺塑性宝本构尿关系岩土规材料馒本构杯关系挎包括矩四个党组成叮部分（1）屈服今条件和五破坏条勿件（2）硬卖化定波律（3）流动蒜法则（4）加载聋和卸载蹲准则24中国狂矿业雄大学番建筑眯工程蒜学院-李元海1.几种常训用的屈喜服准则（1）摩尔-库仑屈晴服准则固体内若任一点肺发生剪蜡切破坏眠时，破坏面慢上的剪壁应力(τ扎)应等于菜或大于材料本消身的抗股切强度(C)和作诉用于知该面仰上由还法向挖应力恭引起岩的摩呢擦阻右力(σt萝gφ)之和。25中国店矿业智大学绩建筑按工程暮学院-李元海1.几种菜常用距的屈组服准御则按照祸库仑-纳维育尔理鞭论，围岩石厚的强骄度包尿络线蜓是一视条斜直线，破坏瓦面与最躺小主平访面的夹催角α恒等于45－φ/说2。库仑-纳维尔摆判据适勒用于坚硬稍、较炊坚硬的脆流性岩毁石产倘生剪切香破坏的情况宋，而不从适用于陕拉破坏汁的情况拜。该判据贴没有考脑虑中主应察力σ2的影销响。26中国估矿业滑大学迫建筑本工程也学院-李元海1.几种替常用涨的屈累服准愈则德鲁优克-普拉格躁（Ｄruc子ker叼-Pr蛮age法r）判据适用于福以延性厦破坏为络主的岩影石。优点棍是考顽虑了堪中间蒙主应透力的缺作用。27中国衣矿业邪大学怖建筑酱工程蚁学院-李元海7.3奋.2非线性赴问题的摘求解方剃法2.硬化法常则：材料进抢入塑性刮变形后作应力应润变关系3.流动法揉则：塑性行应变舰增量校分量帆和应淋力分合量以辽及应书力增条量分问量之走间关倦系。4.加载惰、卸司载准裤则：与本称构关程系选必择相汉关5.弹塑性奸应力与作应变关协系：本构迁关系28中国矿隔业大学嘴建筑工叔程学院-李元贪海7.非3.显4隧道围榆岩弹塑妇性有限均元分析遵方法与档步骤1.分析步得骤1）确旺定岩缩慧体结借构材偿料参宝数和帜施工须模拟冤方法耳；2）划分基围岩和日结构有椅限元网惹格；3）分昼阶段含计算馅等效委荷载志；4）分阶寻段计算论节点与而单元的壮位移、提应变与淘应力；5）叠加斤各阶段驰计算值态；6）计乡丰算结迁果分售析与垮围岩牙结构羞的稳灾定度劲及稳情定性贩评价29中国移矿业程大学蚁建筑仁工程跌学院-李元冻海7.译3.族4隧道围方岩弹塑成性有限预元分析呼方法与五步骤2.施工阶六段开挖毕前（剃初始含应力跌）上台阶独开挖，茄初衬中台阶裳开挖，宁初衬下台振阶开氧挖，寄初衬二衬仰拱30中国膏矿业面大学瞎建筑陵工程金学院-李元海7.4工程实蜂例分析实例死一：槽分阶寨段开是挖和大衬砌拘的弹唤塑性绿分析施工蛇过程删分析网格姐划分参数选仗择、力级学模型踏选择计算结果汇猾总、整屿理、分陪析结论实例二库：锚杆堆与围岩戴相互作屿用的弹许塑性分神析31中国练矿业流大学遵建筑别工程显学院-李元控海7.4工程实膝例分析实例一迈：分阶沉段开挖楚和衬砌齿的弹塑普性分析1.施工方梳法及施厕工阶段锡分析全断泼面施材工；双初支定：喷饭砼；椅二次睡支护木：施水作混树凝土认；（1）开挖坦全断面属至边墙站底部，牲喷射10窜cm混凝土会；（2）施员作二沿衬（3）开袭挖底武部（4）浇灌战仰拱32中国矿犁业大学敢建筑工帅程学院-李元海网格划宜分33中国译矿业姿大学赠建筑狱工程诸学院-李元海实例一魂：分阶海段开挖杂和衬砌顿的弹塑经性分析输进垃纤圾，输箭出垃圾材料参醉数选择与一定要绢正确34中国事矿业物大学定建筑鞭工程截学院-李元电海实例一接：分阶辈段开挖汽和衬砌悼的弹塑弱性分析衬砌娇轮廓销变形35中国矿提业大学取建筑工祸程学院-李元寸海实例骗一：矿分阶些段开嚼挖和屋衬砌规的弹暗塑性声分析围岩技位移夜等值劲线36中国矿剑业大学薄建筑工科程学院-李元海实例厚一：末分阶干段开毕挖和皆衬砌眨的弹堆塑性们分析衬砌关冷键部位伪最大最侦小应力37中国矿群业大学漆建筑工乓程学院-李元海实例二妙：锚杆剂与围岩妖相互作另用的弹鸭塑性分顽析38中国矿欠业大学灵建筑工锤程学院-李元海实例帐二：押锚杆邪与围惹岩相牧互作巧用的糖弹塑蜡性分须析位移场应力待场39中国放矿业锹大学粮建筑亲工程胆学院-李元刷海计算悠实例隧道开挖靠方法嫌优化三维烤有限吉元分箭析工作步竭骤第一虏步彼明确足研究辆目的40中国桃矿业困大学混建筑裳工程排学院-李元海第二步扁了解劈燕工程基挡础资料隧道断面41中国搏矿业莲大学么建筑广工程牲学院-李元海第三车