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第六章平面向量初步6.1.3向量的减法目录Content1尝试与发现2向量

a与

b的差3例题精讲4课堂小结尝试与发现Part1Introduction已知向量是向量与向量x

的和，如图所示，你能画出表示向量x

的有向线段吗？尝试与发现●ABDPart2向量

a与

b的差一般地，平面上任意给定两个向量

a，b，如果向量

x能够满足b+x=a，则称

x为向量

a与

b的差，并记作x=ab.不难看出，在平面内任取一点O，作

a，

b，作出向量

，注意到

，因此向量就是向量

a与

b的差（也称为向量

a与

b的差向量），即.当

a与

b不共线时，求ab的差可用下图表示，此时向量a，b，ab正好能构成一个三角形，因此上述求两向量差的作图方法也常称为向量减法的三角形法则。abababOAB类似于3

的相反数是3，给定一个向量，我们把与这个向量方向相反、大小相等的向量称为它的相反向量，向量

a的相反向量记作a.因此，

的相反向量是，而且

.因为零向量的始点与终点相同，所以0=0.

不难看出，任何一个向量与它的相反向量的和等于零向量，即

a+（a）=0，

_____.0如同在数的运算中，减法可以看成加法的逆运算，即xy=x+（

y）一样，不难看出，向量的减法也可以看成向量的加法的逆运算，即

ab=a+（b），也就是：一个向量减去另一个向量，等于第一个向量加上第二个向量的相反向量.这一结论也可以从下图中看出来.ababba+（

b）Part3例题精讲例1

已知平行四边形ABCD中，a，b，用a，b分别表示向量，.

解

如图所示，由向量加法的平行四边形法则可知

a+b.

按照减法的定义可知

ab.

abABCD例2

已知a

，b，求a

b的取值范围

.

解

当a

与

b

不共线时，由向量减法的三角形法则可知，a，b，ab正好是一个三角形的三条边，从而

ababab，因此

ab.当

a与

b共线时，不难看出：如果a与

b方向相同，有

；如果

a与

b方向相反，有

综上有

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