第十章长期投资决策管理经济学(南京财经大学)和科学决策与信息分析

第九章长期投资决策第一节投资概念及其决策过程一、什么是投资

企业的投资是指当前的一种支出，这种支出能够在以后较长的时期内（通常指一年以上）给投资者带来效益。

投资与经营费用的区别：虽然两者都是支出，但经营费用的支出，只能在短期内取得盈利，而且是一次性的。但投资带来的效益往往可以延续几年甚至几十年。1投资决策的两年重要特点：1）必须考虑货币的时间价值2）考虑风险二、投资决策过程1）提出可供选择的投资方案2）收集和估计有关的数据3）对投资方案进行评价，选择最优方案4）对方案的实施情况进行监控本章重点是探讨第二、第三阶段。2第二节等值计算一、资金的时间价值不同时间发生的等额资金在价值上差别称为资金的时间价值。可以从两个方面理解：1）从投资者的角度来看：资金的增值特性使资金具有时间价值。2）从消费者的角度来看：资金的时间价值体现为对放弃现期消费的损失所应作的必要补偿。3从投资角度看：影响资金时间价值大小的因素有：1）投资利润率，即单位投资所能取得的利润。投资利润率高，资金时间价值就大，反之就小。2）通货膨胀率，即对因货币贬值造成的损失所应作的补偿。3）风险因素，即对因投资风险的存在可能带来的损失所应作的补偿。4二、有关利息与利率的几个概念

利息是指占用资金所付的代价（或放弃使用资金所得的补偿）。

利率是在一个计息周期内所得的利息额与借贷金额（即本金）之比。

单利是指仅用本金计算利息，利息不再生利息，即不将上期利息加入本金再计算下期利息。

复利是指用本金和前期累计利息总额之和进行计息，即“利滚利”。5

名义利率：是“名义上”的利率，它等于每一计息周期的利率与每年的计息周期数的乖积。例：假设按月计算利息，且月利率为1%，通常称为“年利率12%，每月计息一次”。这个所利率12%称为“名义利率”。

实际利率则是有效的利率，它是根据一年内每个计息期的利率及计息周期数，按照复利计算的年利率。如上例：实际利率=(1+1%）12-1=12.68%

名义利率与实际利率的换算方式:i=(1+r/m)m-1i为实际利率r为名义利率m为计息期数6

连续复利：当计息周期数m∞时,即按连续复利计息时,实际利率i与名义利率r的关系可根据利率计算公式推导如下:

i=Lim（1+r/m)m-1=er-1

m∞

如上例，若按连续复利计算，实际利率为：i=e0.12-1=12.75%7

三、现金流量图与资金经济等值

现金流量图：就是将考察对象寿命期内所发生的现金流入量和现金流出量，按其所发生的时间顺序及一定的规划，用图的形式表达出来。作图规则如下：1、先画一条水平直线，等分成若干间隔，每一间隔代表一个计息周期，即时间单位，它可以是年、月、日等。直线自左向右代表时间的延续。0代表项目寿命周期的开始，即第一年的年初，1代表第一年年末即第二年的年初，其他依次类推。82、箭头表示现金流动的方向。箭头向上表示现金流入量。箭头向下表示现金流出量，箭头垂线的长短要现金流量绝对值的大小成比例。

资金的经济等值：在利率一定的条件下，我们把不同的时间上数额不等，而经济价值相等的若干资金，称为经济等值资金。如：投入生产的1000元，若利率为8%，问10年后的等值资金为多少？F10=P（1+i)n=1000(1+8%)10=2158.929利用资金等值的概念,我们可以把某一时间上的资金值,按照所给的利率换算为与之等值的另一时间点的资金值,这一换算过程我们称之为资金的等值计算。把将来某一时间点上的资金值换算成现在时间点上的等值资金值称为“折现”或“贴现”。将来时点上的资金折现后的资金值称为“现值”。与现值等价的将来某时点的资金值称为“终值”或“未来值”。10四、资金等值计算公式（一）复利计算基本公式1、一次支付终值公式F=P（1+i)n

式中（1+i)n称为一次支付终值系数，并记为（F/P,i,n)。上式也可以写成：F=P（F/P,i,n）2、一次支付现值公式P=F[1/（1+i)n]或P=F（P/F,i,n）11（二）等额支付类型当现金流序列是连续的，且数额相等，则称之为等额系列现金流。1、等额支付终值公式F=A[（1+i)n-1]/i或F=A(F/A,i,n)式中(F/A,i,n)为等额支付终值系数。2、等额支付偿债基金公式A=Fi/[（1+i)n-1]

或A=F（A/F,i,n)式中(A/F,i,n)为等额支付偿债基金系数123、等额支付现值公式P=A[（1+i)n-1]/[i(1+i)n]

或P=A（P/A,i,n)式中P/A,i,n)称为等额支付现值系数。4、等额支付资金回收公式A=P[i(1+i)n]/[(1+i)n-1]或A=P（A/P,i,n)式中（A/P,i,n)称为等额支付资金回收系数。13（三）等差支付复利公式1、等差支付现值公式假设每年金额发生在年末，等差值为G，第一年年末支付为零，第二年年末支付是G，依此类推，第n年年末支付是（n-1)GP=G{[(1+i)n-1]/[i(1+i)n]-n/(1+i)n}/i或P=G（P/G,i,n)式中（P/G,i,n)称为等差支付现值系数。142、等差支付年金公式A=G(P/G,i,n)(A/P,i,n)即A=G{1/i-n/[(1+i)n-1]}或A=G（A/G,i,n)式中（A/G,i,n)为等差支付年金系数。15第三节投资方案评价方法一、净现值法1、净现值与净现值法的概念所谓净现值就是根据项目方案所期望的基准收益率，将各年的净现金流量折算为基准年的现值，则各年现值的代数和即为净现值。即项目全部效益现值减去全部费用现值的差额。用净现值来衡量和评价方案或项目的经济效益优劣的方法，称为净现值法。162、净现值法判别准则NPW≥0表示方案可以接受NPW<0表示方案不可以接受多方案比较时,净现值大者为优。1）费用现值相同时，比较效益现值，效益现值大的方案优；2）效益现值相同时，比较费用现值，费用现值小的方案优；3）费用现值和效益现值均不相同时，比较净效益现值，净效益现值大的方案优。173、净现值法分析步骤1）列举方案。包括“零方案”（维持现状方案）2）计算各方案的费用、效益。3）选基准年。基准年选择时注意三点：

A.便于计算;B.所有方案应选择同一基准年;C.在考虑通货膨胀或通货紧缩时,基准年的价格作为原始价格。185）确定分析期（n)；

所有方案，应选择一个统一的分析期。

6）选定折现率；

基本原则是：

A.以贷款筹措资金时,投资的目标收益率应高于贷款利率;B.若为自筹资金不需付利息时,目标收益率也应大于或等于贷款的利率。根据国外的经验，目标收益率应高于贷款利率的5%。7）计算各个方案的费用现值和效益现值。8）计算各个方案的净效益现值NPW；9）选择净效益现值大的方案为最优方案。194、净现值的计算净现值的计算表达式为：

nNPW=∑(CIt-COt)(1+i0)-t

t=0式中：NPW—净现值；Cit—第t年的现金流入额；Cot—第t年的现金流出额；n—项目的分析计算期；i0—目标收益率或基准折现率。20二、年金法

年金法的实质就是将各个比较方案在项目计算期内发生的所有收益和费用，按照基准收益率或预先确定的收益率转化为等额年金，即通过资金等值换算将项目净现值分摊到计算期的各年内，然后对各方案的净效益年金进行比较，以确定各方案的优劣。在实际运用过程中，净效益年（NAB）既可通过净现值来计算，也可通过分别计算出等额效益年金（常以EUAB表示）和等额费用年金（常以EUAC表示）后用EUAB-EUAC来表示。21净效益年金的计算表达式为：NAB=NPW（A/P,i0,n)或NAB=EUAB-EUAC

式中：nEUAB=∑CIt(P/F,i0,n)(A/P,i0,n)

t=0

nEUAC=∑COt(P/F,i0,n)(A/P,i0,n)

t=022年金法在进行经济评价时，其判别准则：

对单一方案时，若NAB≥0,则方案在经济上可行;若NAB≤0,则方案在经济上不可行。在多方案比较时，其评价准则是：

若EUAC相同，则EUAB大者优；若EUAB相同，则EUAC小者优；若EUAC和EUAB均不相同，则NAB大的方案优。

就项目的评价结论而言，年金法与净现值法是等价的评价方法。由于年金法不必考虑各比较方案是否有相同的寿命期，因此在某些情况下，采用年金法比采用净现值法更为简便和易于计算。23例：某工厂欲购置一台设备。现有两台功能相近的设备可供选择。购买A设备需花费8000元，预计使用寿命8年，期末残值500元，各项日常经营及维护费用每年3800元，年收益11800元。购买B设备需要4800元，使用寿命5年，期末无残值，年经营成本2023元，年收益9800元。假设基本折现率为15%，试用年金法作购买选择。24

解：

A设备：EUABA=11800+500（A/F，15%，8）=11800+500*0.7285=12164.25EUACA=8000（A/P，15%，8）+3800=8000*0.22285+3800=5582.8

EABA=EUABA-EUACA=6581.45B设备:EUABB=9800EUACB=4800(A/P,15%,5)+2023=4800*0.29832+2023=3431.936

EABB=EUABB－EUACB＝6368.06因EABA≥EABB故选A方案.25三、效益费用比法

效益费用比又简称益本比，其实质是根据方案分析期内所获得的效益与所支付的费用的比值状况来对方案进行经济评价的。

效益费用比的表达式：

效益现值（PB）EUAB

R==费用现值（PC）EUAC

益本比法评价方案准则：

对单一方案，若B/C≥1,则项目可行;若B/C<1，则项目不可行。26对多方案比选：

☆当投入相等时,B/C大者为优;

☆当产出相等时,B/C大者为优;

☆当投入和产出均不相等时,则就计算出增量效益费用比值(△B/△C),若△B/△C≥1，选择费用较高的方案，否则选择费用较低的方案。27例:

有两台机器可供选择,假定折现率为7%,试问购买哪台为好?

甲机器乙机器购置费用(元)70005000均匀年收益(元)16001200残值(元)15001000使用年限(年)12628解:

甲方案:EUAB甲=1600元EUAC甲=7000(A/P,7%,12)-1500(A/F,7%,12)=797元则(B/C)甲=1600/797=2>1所以甲方案经济上可行。

乙方案：EUAB乙=1200元EUAC乙=5000（A/P,7%,6)-1000(A/F,7%,6)=909元则(B/C)乙=1200/909=1.32>1所以乙方案在经济上也可行。29四、内部收益率法内部收益率是指方案或项目在计算分析期内，各年净现金流量现值累计等于零时的收益率，或说方案现金流入值等于现金流出值时的收益率。内部收益率的计算表达式为：

nNPW(IRR)=∑(Cit-COt)(1+IRR）-t=0

t=0或EUAC(IRR)=EUAC(IRR)式中IRR为内部收益率30内部收益率法方案评价判别准则:

设基准折现率为i0(或最低期望收益MARR)

对单一方案,若IRR≥i0,则方案经济上可行;否则在经济上不可行。

在多方案比较选择时，则应增量内部收益率△IRR来评价即当△IRR>1时,选择高投资方案,当△IRR≤1时,选择低投资方案。31内部收益率含义

内部收益率的经济含义是指投资方案或项目对初始投资的偿付能力或项目对贷款利率的最大承受力，当项目在整个寿命期内按利率i=IRR计算时，始终存在未能收回的投资，只有在项目寿命结束时，才能刚好以每年的净收益将投资完全收回。因此，内部收益率又可定义为是项目寿命期内没有回收投资所获得的盈得率。对单个方案或项目来说，其内部收益率越高，方案或项目的经济效益就越好。32

在求解内部收益率时，由于NPW（IRR）=0是一个一元高次方程，不容易直接求解，通常采用“内插法”—线性插值法求IRR的近似解。先分别估计给出两个折现率i1和i2,且i1<i2。再分别计算与i1,i2,对应的净现NPW1,NPW2,则可由下式计算IRR的近似值:

│NPW1│IRR=i1+(i2-i1)│NPW1│+│NPW2│

由于上式计算误差与(i2-i1)的大小有关，为控制误差，i2与i1之差，一般应0.01~0.05范围之内。33IRR公式导出图

NPWNPW1A

0i1IRRi2iNPW2B34前面所讲的内部收益率计算方法只适用于常规投资项目，即项目在寿命期内除建设期（包括投产初期）净现金流量为负值外，均为正值，也就是这类项目的净现值函数曲线与横轴只有一个交点，且净现值函数为减函数。而非常规投资项目是指项目在寿命期内，带负号的净现金流量或者只发生在带正号的净现金流量之后，或者是不仅发生在建设期（或生产初期），而且分散在带正号的净现金流量之中。非常规投资项目有可能发生如下三种情况：351、内部收益率不存在

A.只有收入的现金流B.只有支出的现金流C.累计支出大于收入的现金流2、非投资的情况

这是一种比较特殊的情况，先从项目获得收，然后再偿付项目的有关费用，如租赁、转让、预收产品订金等。对类似这种现金流进行决策时，评价标准是当IRR<MARR时,方案可行。这是一种先产出，后投入的非正常流程，其净现值函数为增函数。363、具有两个或两个以上的内部收益率

以上讨论的情况中，现金流量只出现一次“反号”。如果在现金流量中出现多次反号，则会得到多个内部收益率。nNPW(IRR)=∑(Cit-COt)(1+IRR）-t=0

t=0若令(1+IRR）-t=x,Cit-Cot=at

(t=0,1,2,3,…,n),则上式变为:a0+a1x+a2x2+…+anxn=0这是一个n次议程,必有n个复数根（包括重根）。37我们可以根据n次多项式的笛卡尔符号规则来判断内部收益率的数目。该规则为：系数为实数的n次多项式，其正实数的根的数目不会超过其系数系列a0,a1,a2,…,an中符号变更的次数（0可视为无符号的）。

38

依据上述规则,甲、乙方案最多只有一个IRR，丙方案最多有2个IRR，方案丁最多有3个IRR。当出现多个解时，需要根据内部收益率的基本含义进行检验：即在该利率下，项目寿命期内是否始终存在未被回收的投资且只在寿命期末才完全收回。39例：丁方案有3正实数解，i=20%，i=50%，i=100%上述三个正实数解是否都是内部收益率呢？需要根据内部收益率的基本含义进行检验即在该利率下，项目寿命期内是否始终存在未被回收的投资且只在寿命期末才完全收回。以i=20%为例，回收投资的现金流量图如下：40以20%利率回收投资的现金流量图

420350470-720

01234(年）

-120-300360-36041在上图中，初始投资（100万元）在第1年末完全收回，且项目有净盈余350万；第2年又有未收回的投资（300万），第3年即寿命期末又全部收回。根据内部收益率的经济涵义可知，第2年初的350万元净盈余，其20%的盈利率不是在项目之内，而是在项目之外获得的，故这20%不是项目的内部收益率。同理，通过类似计算可知：i=50%，i=100%也不是项目的内部收益率。42

当出现两年或两个以上收益率时，其计算值往往均不是真正的内部收益率，因此要对其现金流量进行调整，使其符号改变限制在一次。调整是通过基准收益率MARR来进行。43例:某项目的现金流量如下表所示,基准收益率为8%,计算其内部收益率并判断本项目是否可行。

年012345净现金流量（万元）-2000100000-100044第3章科学决策与信息分析主要内容：信息分析在决策中的作用；各类型决策中的信息保障；信息分析的工作流程。基本要求：了解各类决策中信息利用的重要性；了解不同决策阶段信息服务的特点；理解决策对信息的基本要求；掌握信息分析工作的基本流程。3.1信息分析在决策中的作用3.1.1决策活动中的信息利用信息分析:是对情报进行定向浓集和科学抽象的一种科学劳动.信息在军事战略制定中的作用；信息在制定地区经济发展规划中的作用；信息在科学管理中的作用；信息在对外贸易中的作用；信息在制定生产计划中的作用；信息在提高产品质量、发展花色品种中的作用。3.1信息分析在决策中的作用决策阶段信息服务的内容与特点决策前（超前服务）促成决策及早完成（快）；有助于决策者掌握预测性信息（准）；有助于决策者更新知识、增强判断力（增）决策中（跟踪服务）确立目标阶段；决策方案准备阶段；选定决策方案阶段。决策后（反馈服务）跟踪反馈；循环反馈；同步追踪反馈。3.1.2不同决策阶段的信息服务3.1信息分析在决策中的作用3.1.3决策对信息的基本要求可靠性（可信度）——信息的真实性和准确性。信息源；信息获