第一章有理数单元检测卷（基础篇）解析版

第一章有理数（基础篇）一、单选题1．－2022的相反数是（

）A．－2022 B． C．2022 D．【答案】C【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，特别地，0的相反数是0，求解即可．【详解】解：-2022的相反数是2022，故选：C．【点睛】本题考查相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2．已知a与﹣2021互为倒数，则a的值为（）A．+2021 B．﹣2021 C． D．【答案】C【分析】根据倒数的定义即可解答．【详解】解：∵，∴与互为倒数，则a的值为．故选：C．【点睛】本题主要考查倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键．3．今年是全民义务植树开展40周年．40年来，全民义务植树在中华大地蓬勃展开．截止12月13日，全国适龄公民累计人次参加义务植树，累计植树78100000000株（含折算），数据用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时．要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．【详解】解：故选D【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．四个数﹣1，0，1，中最大的数是（

）A．﹣1 B．0 C．1 D．【答案】C【分析】根据有理数大小比较方法比较即可．【详解】解：∵1＞＞0＞﹣1，∴四个数﹣1，0，1，中最大的数是1．故选：C．【点睛】本题主要考查了有理数大小比较方法，掌握负数小于零是解答本题的关键．5．比﹣2大5的数是（）A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7【答案】C【分析】直接利用有理数的加法运算法则计算得出答案．【详解】解：比﹣2大5的数是：﹣2+5＝3．故选：C．【点评】此题主要考查了有理数的加法，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．纽约与北京的时差为﹣13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数），当北京时间1月7日8时时，纽约的时间是（）A．1月6日21时 B．1月7日21时 C．1月6日19时 D．1月6日20时【答案】C【分析】纽约与北京的时差为-13小时，表示纽约的时间比北京时间晚13个小时，比得北京时间1月7日8时晚13个小时的时间为1月6日19时，从而得出答案．【详解】解：24﹣[8+（﹣13）]＝19，故选：C．【点睛】考查有理数的意义，具有相反意义的量一个用正数表示，则与之相反的量就用负数表示，理解有理数的意义是解决问题的关键．7．在数轴上，到表示﹣6的点的距离等于6个单位长度的点表示的数是（

）A．12 B．﹣12 C．0或﹣12 D．﹣12或12【答案】C【分析】根据数轴上的点之间的距离即可表示为，去绝对值即可求解．【详解】解：这个点所表示的数为x，则，，即，解得x＝0或x＝﹣12，故选：C．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，理解数轴上两点之间的距离的意义是解题的关键．8．在数轴上表示有理数，的点如图所示，则下列结论不正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据已知分析a、b的符号和绝对值判断即可．【详解】解∶∵a<0，-b>0，∴-a>0，b<0，，故C项正确，不符合题意，∴-b<-a，a<b，故A项正确，B项正确，不符合题意，，故D项错误，符合题意，故选∶D．【点睛】本题考查有理数的绝对值及有理数比较大小，理解有理数比较大小的法则是解题的关键．9．用四舍五入法按要求对0.06049分别取近似值、其中错误的是（

）A．0.1（精确到0.1） B．0.06（精确到百分位）C．0.060（精确到千分位） D．0.061（精确到0.001）【答案】D【分析】根据近似数与有效数字的概念对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：0.06049精确到0.1，6大于5，四舍五入得0.1，故A正确；0.06049精确到百分位，小数点后保留两位数字，为0.06，故B正确；0.06049精确到千分位，小数点后保留三位数字，为0.060，故C正确；0.06049精确到0.001为0.060，故D错误，故答案为D【点睛】本题考查近似数和有效数字，准确掌握概念是解题的关键．10．下列各组数中，数值相等的是（

）A．与 B．与 C．与 D．与【答案】C【分析】对选项逐个计算即可求解．【详解】A：-3×23=-3×8=-24，-32×2=-18，故选项A错误；B：-32=-9，（-3）2=9，故选项B错误；C：-25=-32，(-2)5=-32，故选项C正确；D：，故选项D错误．故选：C．【点睛】本题考查有理数的乘方运算、相反数的性质，做题的关键是熟练掌握负数的偶次方是正数，负数的奇次方是负数．二、填空题11．如果股票指数上涨30点记作，那么股票指数下跌20点记作_______．【答案】【分析】股票涨记作正数，则跌记作负数，据此即可作答．【详解】∵股票上涨30点记作正数，表示为+30，∴股票下跌则记作负数，∴股票下跌20点记作-20，故答案为：-20．【点睛】本题考查了正负数的实际用于意义，属于基础题型，理解正负数的意义是解答本题的基础．12．的底数是____指数是_______结果是______【答案】

-3

3

﹣27【分析】根据乘方的定义进行判断．【详解】解：根据题意得：，∴底数为-3，指数为3，结果为﹣27，故答案为-3，3，﹣27．【点睛】本题考查了乘方的意义，一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·a·…·a计作an，这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在an中，a叫做底数，n叫做指数．13．比较大小：________（填“＞”或“＜”）【答案】＜【分析】根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”判断即可．【详解】解：∵｜｜＝，｜｜＝，＞，∴｜｜＞｜｜，∴＜，故答案为：＜．【点睛】此题主要考查有理数大小的比较，熟练掌握“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”是解题的关键．14．有理数5.6149精确到百分位的近似数为____．【答案】5.61【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．【详解】解：5.6149精确到百分位，得到的近似数为5.61．故答案为5.61．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．15．如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C表示的数是_______【答案】1【分析】此题可借助数形结合的方法求解，由于A、B两点表示的数互为相反数，因此A、B一定是关于原点对称的，从而确定原点的位置，将每个间隔视为一个单位长度，即可得出C点表示的数．【详解】解：由于A、B两点表示的数互为相反数，因此A、B一定关于原点对称，∴原点O与各点的位置如图所示：将单位长度视为1，因此C所表示的数为1．故答案为：1．【点睛】此题考查了数轴与相反数的有关内容，相反数在数轴的体现是关于原点对称，利用这个性质作为突破口．16．已知，且，则x—y＝______．【答案】1或9##9或1【分析】由题意依据|x|=4，|y|=5，所以x=±4，y=±5，因为x＞y，所以x=4，y=-5或x=-4，y=-5．然后分两种情况分别计算x-y的值．【详解】解：因为|x|=4，|y|=5，所以x=±4，y=±5，因为x＞y，所以x=4，y=-5或x=-4，y=-5．4-（-5）=9，-4-（-5）=1，所以x-y=1或9．故答案为：1或9.【点睛】本题主要考查绝对值的定义以及有理数的减法法则，注意结合分类讨论的数学思想分析，解题时注意分类要不重不漏．三、解答题17．把下列各数填到相应的集合中：1，，0，，，，1.010010001…正数集合：{

…}；负数集合：{

…}；整数集合：{

…}；有理数集合：{

…}．【答案】1，，1.010010001…；，，；1，0，，；1，，0，，，【分析】由有理数、整数、正负数的定义进行分类，填入对应集合即可．【详解】正数集合：{1，，1.010010001…，…}；负数集合：{，，，…}；整数集合：{1，0，，，…}；有理数集合：{1，，0，，，，…}．【点睛】本题考查了有理数、整数、正负数的定义，如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数的形式，因而不属于有理数．具体的数：需将符号化为最简，即数字前最多只有一个符号时，看是否有负号“-”，如果有“-”就是负数，否则是正数．18．在数轴上标出下列各数所对应的点，再用“＜”把它们连接起来．（1）2；（2）﹣2.5；（3）3的相反数；（4）绝对值等于1的数．【答案】见解析，﹣3＜﹣2.5＜﹣1＜1＜【分析】先根据相反数和绝对值的意义得出题目中的数，再根据数轴特点标出各数，最后根据数轴上的点表示的数左边的比右边的小求解．【详解】解：3的相反数是﹣3，绝对值等于1的数是±1，在数轴上标出各数如图：用“＜”把它们连接起来为：﹣3＜﹣2.5＜﹣1＜1＜．【点睛】本题考查了相反数和绝对值的意义，利用数轴比较有理数大小，熟知数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题的关键．19．计算(1)12﹣（﹣8）+（﹣7）；(2)﹣9×（﹣7）÷3÷（﹣3）；(3)4+（﹣2）3×5﹣（﹣0.28）÷4．【答案】(1)13(2)-7(3)﹣35.93【分析】（1）根据有理数的加减运算法则进行计算；（2）根据有理数的乘除运算法则进行计算；（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．（1）解：原式＝12+8﹣7＝13；（2）原式＝﹣9×77；（3）原式＝4﹣40+0.07＝﹣36+0.07＝﹣35.93．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．20．如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答下列问题．(1)A、B、C三个点分别表示什么数？它们到原点的距离分别是多少？(2)怎样移动A、B、C三点中的两个点，才能使三个点表示的数相同？移动方法唯一吗？若不是，请任意选择一种回答．【答案】(1)A表示的是﹣4，到原点的距离是4；B表示的是﹣2，到原点的距离是2；C表示的是3，到原点的距离是3；(2)将A向右移动2个单位，将C向左移动5个单位，移动方法不唯一．【分析】（1）根据数轴上的点和数是一一对应关系进行作答即可；（2）根据A、B间的距离是2，A、C间的距离是7，B、C间的距离是5即可解答.（1）解：（1）A表示的是﹣4，到原点的距离是4；B表示的是﹣2，到原点的距离是2；C表示的是3，到原点的距离是3．（2）解：将A向右移动2个单位，将C向左移动5个单位，移动方法不唯一．【点睛】本题考查了数轴，数轴包括原点、正方向、单位长度，利用数形相结合的思想是解题的关键.21．公路维护车在一条东西方向的公路上维护公路．如果规定向东为正，该车的所有行程如下（单位：千米）：＋5，－4，＋3，－6，－2，＋10，－3，－7(1)若该车每行驶10千米的的耗油量为0.8升，那么这一天下午该车共耗油多少升？(2)如现在油价为每升7.31元，那么花费了多少油钱？【答案】(1)共耗油3.2升(2)花费了23.39元油钱【分析】（1）根据单位耗油量乘以行车距离，可得答案；（2）根据油的单价乘耗油量，可得答案．(1)解：，（升），答：这一天下午公路维护车共耗油3.2升；(2)解：（元）．答：那么花费了23.39元油钱．【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的加法和乘法运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．22．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2BC，设点A，B，C所对应数的和是m．（1）若点C为原点，BC＝1，则点A，B所对应的数分别为，，m的值为；（2）若点B为原点，AC＝6，求m的值．（3）若原点O到点C的距离为8，且OC＝AB，求m的值．【答案】（1）﹣3，﹣1，﹣4；（2）﹣2；（3）8或-40．【分析】（1）根据数轴上的点对应的数即可求解；（2）根据数轴上原点的位置确定其它点对应的数即可求解；（3）根据原点在点C的右边先确定点C对应的数，进而确定点B、点A所表示的数即可求解．【详解】解：（1）∵点C为原点，BC＝1，∴B所对应的数为﹣1，∵AB＝2BC，∴AB＝2，∴点A所对应的数为﹣3，∴m＝﹣3﹣1+0＝﹣4；故答案为：﹣3，﹣1，﹣4；（2）∵点B为原点，AC＝6，AB＝2BC，AB+BC=AC，∴AB=4，BC=2，∴点A所对应的数为﹣4，点C所对应的数为2，∴m=﹣4+2+0＝﹣2；（3）∵原点O到点C的距离为8，∴点C所对应的数为±8，∵OC＝AB，∴AB＝8，当点C对应的数为8，∵AB＝8，AB＝2BC，∴BC＝4，∴点B所对应的数为4，点A所对应的数为﹣4，∴m＝4﹣4+8＝8；当点C所对应的数为﹣8，∵AB＝8，AB＝2BC，∴BC＝4，∴点B所对应的数为﹣12，点A所对应的数为﹣20，∴m＝﹣20﹣12﹣8＝﹣40．【点睛】本题考查了数轴，解决本题的关键是数形结合思想的灵活运用．23．已知一些两位数相乘的算式：62×11，78×69，34×11，63×67，18×22，15×55，12×34，54×11.利用这些算式探究两位数乘法中可以简化运算的特殊情形：（1）观察已知算式，选出具有共同特征的3个算式，并用文字描述它们的共同特征；（2）分别计算你选出的算式.观察计算的结果，你能发现不经过乘法运算就可以快速、直接地写出积的规律吗？请用文字描述这个规律；（3）证明你发现的规律；（4）在已知算式中，找出所有可以应用（或经过转化可以应用）上述规律的算式，并将它们写在横线上：________________.【答案】（1）62×11，34×11，54×11；（2）62×11=682，34×11=374，54×11=594，可以发现：一个两位数乘以11，乘积是一个百位数，百位数字是原两位数十位数字，各位数字是原两位数的个位数字，十位数字是原两位数的个位