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四川省南充市南部县2022-2023学年3月2日线上考试初三数学试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.一个正方形花坛的面积为7m2,其边长为am,则a的取值范围为()A.0<a<1 B.l<a<2 C.2<a<3 D.3<a<42.如图给定的是纸盒的外表面,下面能由它折叠而成的是()A. B. C. D.3.下列调查中,调查方式选择合理的是()A.为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间,选择全面调查B.为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率,选择全面调查C.为了解神舟飞船设备零件的质量情况,选择抽样调查D.为了解一批节能灯的使用寿命,选择抽样调查4.如图,已知直线,点E,F分别在、上,,如果∠B=40°,那么()A.20° B.40° C.60° D.80°5.下列事件中是必然事件的是()A.早晨的太阳一定从东方升起B.中秋节的晚上一定能看到月亮C.打开电视机,正在播少儿节目D.小红今年14岁,她一定是初中学生6.如图,O为坐标原点,四边彤OACB是菱形,OB在x轴的正半轴上,sin∠AOB=45,反比例函数yA.10B.9C.8D.67.下列计算正确的是()A.2x2+3x2=5x4 B.2x2﹣3x2=﹣1C.2x2÷3x2=x2 D.2x2•3x2=6x48.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D为AB的中点,AC=3,cosA=,将△DAC沿着CD折叠后,点A落在点E处,则BE的长为()A.5 B.4 C.7 D.59.如图,直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=2,AB=4,分别以AC、BC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为()A.2π﹣ B.π+ C.π+2 D.2π﹣210.已知m=,n=,则代数式的值为()A.3 B.3 C.5 D.9二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,点A在双曲线y=的第一象限的那一支上,AB垂直于y轴与点B,点C在x轴正半轴上,且OC=2AB,点E在线段AC上,且AE=3EC,点D为OB的中点,若△ADE的面积为3,则k的值为_____.12.如果m,n互为相反数,那么|m+n﹣2016|=___________.13.如图,菱形ABCD中,AB=4,∠C=60°,菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚,每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作,则经过6次这样的操作菱形中心(对角线的交点)O所经过的路径总长为_____.14.如果一个直角三角形的两条直角边的长分别为5、12,则斜边上的高的长度为______.15.已知扇形AOB的半径OA=4,圆心角为90°,则扇形AOB的面积为_________.16.△ABC的顶点都在方格纸的格点上,则sinA=_▲.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,AB是⊙O的直径,CD切⊙O于点D,且BD∥OC,连接AC.(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)若AB=OC=4,求图中阴影部分的面积(结果保留根号和π)18.(8分)对几何命题进行逆向思考是几何研究中的重要策略,我们知道,等腰三角形两腰上的高线相等,那么等腰三角形两腰上的中线,两底角的角平分线也分别相等吗?它们的逆命题会正确吗?(1)请判断下列命题的真假,并在相应命题后面的括号内填上“真”或“假”.①等腰三角形两腰上的中线相等;②等腰三角形两底角的角平分线相等;③有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形;(2)请写出“等腰三角形两腰上的中线相等”的逆命题,如果逆命题为真,请画出图形,写出已知、求证并进行证明,如果不是,请举出反例.19.(8分)先化简,再求值:,其中,.20.(8分)甲、乙两组工人同时开始加工某种零件,乙组在工作中有一次停产更换设备,更换设备后,乙组的工作效率是原来的2倍.两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(时)之间的函数图象如下图所示.(1)求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式.(2)求乙组加工零件总量a的值.21.(8分)平面直角坐标系xOy中(如图),已知抛物线y=ax2+bx+3与y轴相交于点C,与x轴正半轴相交于点A,OA=OC,与x轴的另一个交点为B,对称轴是直线x=1,顶点为P.(1)求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标;(2)抛物线的对称轴与x轴相交于点M,求∠PMC的正切值;(3)点Q在y轴上,且△BCQ与△CMP相似,求点Q的坐标.22.(10分)计算:=_____.23.(12分)有四张正面分别标有数字﹣1,0,1,2的不透明卡片,它们除数字外其余全部相同,现将它们背面朝上洗均匀.随机抽取一张卡片,求抽到数字“﹣1”的概率;随机抽取一张卡片,然后不放回,再随机抽取一张卡片,请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率.24.如图,AB是⊙O的直径,点E是上的一点,∠DBC=∠BED.求证:BC是⊙O的切线;已知AD=3,CD=2,求BC的长.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】
先根据正方形的面积公式求边长,再根据无理数的估算方法求取值范围.【详解】解:∵一个正方形花坛的面积为,其边长为,则a的取值范围为:.故选:C.【点睛】此题重点考查学生对无理数的理解,会估算无理数的大小是解题的关键.2、B【解析】
将A、B、C、D分别展开,能和原图相对应的即为正确答案:【详解】A、展开得到,不能和原图相对应,故本选项错误;B、展开得到,能和原图相对,故本选项正确;C、展开得到,不能和原图相对应,故本选项错误;D、展开得到,不能和原图相对应,故本选项错误.故选B.3、D【解析】
A.为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间,选择抽样调查,故A不符合题意;B.为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率,选择抽样调查,故B不符合题意;C.为了解神舟飞船设备零件的质量情况,选普查,故C不符合题意;D.为了解一批节能灯的使用寿命,选择抽样调查,故D符合题意;故选D.4、C【解析】
根据平行线的性质,可得的度数,再根据以及平行线的性质,即可得出的度数.【详解】∵,,∴,∵,∴,∵,∴,故选C.【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用,解题时注意:两直线平行,同旁内角互补,且内错角相等.5、A【解析】
必然事件就是一定发生的事件,即发生的概率是1的事件,依据定义即可求解.【详解】解:B、C、D选项为不确定事件,即随机事件.故错误;
一定发生的事件只有第一个答案,早晨的太阳一定从东方升起.故选A.【点睛】该题考查的是对必然事件的概念的理解;必然事件就是一定发生的事件.6、A【解析】过点A作AM⊥x轴于点M,过点F作FN⊥x轴于点N,设OA=a,BF=b,通过解直角三角形分别找出点A、F的坐标,结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、b的值,通过分割图形求面积,最终找出△AOF的面积等于梯形AMNF的面积,利用梯形的面积公式即可得出结论.解:过点A作AM⊥x轴于点M,过点F作FN⊥x轴于点N,如图所示.设OA=a,BF=b,在Rt△OAM中,∠AMO=90°,OA=a,sin∠AOB=45∴AM=OA•sin∠AOB=45a,OM=OA2∴点A的坐标为(35a,4∵点A在反比例函数y=12x∴35a×45a=1225解得:a=5,或a=﹣5(舍去).∴AM=8,OM=1.∵四边形OACB是菱形,∴OA=OB=10,BC∥OA,∴∠FBN=∠AOB.在Rt△BNF中,BF=b,sin∠FBN=45∴FN=BF•sin∠FBN=45b,BN=BF2∴点F的坐标为(10+35b,4∵点F在反比例函数y=12x∴(10+35b)×4S△AOF=S△AOM+S梯形AMNF﹣S△OFN=S梯形AMNF=10故选A.“点睛”本题主要考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征,解题的关键是找出S△AOF=12S菱形OBCA7、D【解析】
先利用合并同类项法则,单项式除以单项式,以及单项式乘以单项式法则计算即可得到结果.【详解】A、2x2+3x2=5x2,不符合题意;B、2x2﹣3x2=﹣x2,不符合题意;C、2x2÷3x2=,不符合题意;D、2x23x2=6x4,符合题意,故选:D.【点睛】本题主要考查了合并同类项法则,单项式除以单项式,单项式乘以单项式法则,正确掌握运算法则是解题关键.8、C【解析】
连接AE,根据余弦的定义求出AB,根据勾股定理求出BC,根据直角三角形的性质求出CD,根据面积公式出去AE,根据翻转变换的性质求出AF,根据勾股定理、三角形中位线定理计算即可.【详解】解:连接AE,∵AC=3,cos∠CAB=,∴AB=3AC=9,由勾股定理得,BC==6,∠ACB=90°,点D为AB的中点,∴CD=AB=,S△ABC=×3×6=9,∵点D为AB的中点,∴S△ACD=S△ABC=,由翻转变换的性质可知,S四边形ACED=9,AE⊥CD,则×CD×AE=9,解得,AE=4,∴AF=2,由勾股定理得,DF==,∵AF=FE,AD=DB,∴BE=2DF=7,故选C.【点睛】本题考查的是翻转变换的性质、直角三角形的性质,翻转变换是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.9、D【解析】分析:观察图形可知,阴影部分的面积=S半圆ACD+S半圆BCD-S△ABC,然后根据扇形面积公式和三角形面积公式计算即可.详解:连接CD.∵∠C=90°,AC=2,AB=4,∴BC==2.∴阴影部分的面积=S半圆ACD+S半圆BCD-S△ABC==.故选:D.点睛:本题考查了勾股定理,圆的面积公式,三角形的面积公式及割补法求图形的面积,根据图形判断出阴影部分的面积=S半圆ACD+S半圆BCD-S△ABC是解答本题的关键.10、B【解析】
由已知可得:,=.【详解】由已知可得:,原式=故选:B【点睛】考核知识点:二次根式运算.配方是关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、.【解析】
由AE=3EC,△ADE的面积为3,可知△ADC的面积为4,再根据点D为OB的中点,得到△ADC的面积为梯形BOCA面积的一半,即梯形BOCA的面积为8,设A(x,),从而表示出梯形BOCA的面积关于k的等式,求解即可.【详解】如图,连接DC,∵AE=3EC,△ADE的面积为3,∴△CDE的面积为1.∴△ADC的面积为4.∵点A在双曲线y=的第一象限的那一支上,∴设A点坐标为(x,).∵OC=2AB,∴OC=2x.∵点D为OB的中点,∴△ADC的面积为梯形BOCA面积的一半,∴梯形BOCA的面积为8.∴梯形BOCA的面积=,解得.【点睛】反比例函数综合题,曲线上点的坐标与方程的关系,相似三角形的判定和性质,同底三角形面积的计算,梯形中位线的性质.12、1.【解析】试题分析:先用相反数的意义确定出m+n=0,从而求出|m+n﹣1|,∵m,n互为相反数,∴m+n=0,∴|m+n﹣1|=|﹣1|=1;故答案为1.考点:1.绝对值的意义;2.相反数的性质.13、【解析】
第一次旋转是以点A为圆心,那么菱形中心旋转的半径就是OA,解直角三角形可求出OA的长,圆心角是60°.第二次还是以点A为圆心,那么菱形中心旋转的半径就是OA,圆心角是60°.第三次就是以点B为旋转中心,OB为半径,旋转的圆心角为60度.旋转到此菱形就又回到了原图.故这样旋转6次,就是2个这样的弧长的总长,进而得出经过6次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长.【详解】解:∵菱形ABCD中,AB=4,∠C=60°,∴△ABD是等边三角形,BO=DO=2,AO==,第一次旋转的弧长=,∵第一、二次旋转的弧长和=+=,第三次旋转的弧长为:,故经过6次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为:2×(+)=.故答案为:.【点睛】本题考查菱形的性质,翻转的性质以及解直角三角形的知识.14、【解析】
利用勾股定理求出斜边长,再利用面积法求出斜边上的高即可.【详解】解:∵直角三角形的两条直角边的长分别为5,12,∴斜边为=13,∵三角形的面积=×5×12=×13h(h为斜边上的高),∴h=.故答案为:.【点睛】考查了勾股定理,以及三角形面积公式,熟练掌握勾股定理是解本题的关键.15、4π【解析】根据扇形的面积公式可得:扇形AOB的面积为,故答案为4π.16、【解析】
在直角△ABD中利用勾股定理求得AD的长,然后利用正弦的定义求解.【详解】在直角△ABD中,BD=1,AB=2,则AD===,则sinA===.故答案是:.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)证明见解析;(2);【解析】
(1)连接OD,先根据切线的性质得到∠CDO=90°,再根据平行线的性质得到∠AOC=∠OBD,∠COD=∠ODB,又因为OB=OD,所以∠OBD=∠ODB,即∠AOC=∠COD,再根据全等三角形的判定与性质得到∠CAO=∠CDO=90°,根据切线的判定即可得证;(2)因为AB=OC=4,OB=OD,Rt△ODC与Rt△OAC是含30°的直角三角形,从而得到∠DOB=60°,即△BOD为等边三角形,再用扇形的面积减去△BOD的面积即可.【详解】(1)证明:连接OD,∵CD与圆O相切,∴OD⊥CD,∴∠CDO=90°,∵BD∥OC,∴∠AOC=∠OBD,∠COD=∠ODB,∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB,∴∠AOC=∠COD,在△AOC和△DOC中,,∴△AOC≌△EOC(SAS),∴∠CAO=∠CDO=90°,则AC与圆O相切;(2)∵AB=OC=4,OB=OD,∴Rt△ODC与Rt△OAC是含30°的直角三角形,∴∠DOC=∠COA=60°,∴∠DOB=60°,∴△BOD为等边三角形,图中阴影部分的面积=扇形DOB的面积﹣△DOB的面积,=.【点睛】本题主要考查切线的判定与性质,全等三角形的判定与性质,含30°角的直角三角形的性质,扇形的面积公式等,难度中等,属于综合题,解此题的关键在于熟练掌握其知识点.18、(1)①真;②真;③真;(2)逆命题是:有两边上的中线相等的三角形是等腰三角形;见解析.【解析】
(1)根据命题的真假判断即可;(2)根据全等三角形的判定和性质进行证明即可.【详解】(1)①等腰三角形两腰上的中线相等是真命题;②等腰三角形两底角的角平分线相等是真命题;③有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形是真命题;故答案为真;真;真;(2)逆命题是:有两边上的中线相等的三角形是等腰三角形;已知:如图,△ABC中,BD,CE分别是AC,BC边上的中线,且BD=CE,求证:△ABC是等腰三角形;证明:连接DE,过点D作DF∥EC,交BC的延长线于点F,∵BD,CE分别是AC,BC边上的中线,∴DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC,∵DF∥EC,∴四边形DECF是平行四边形,∴EC=DF,∵BD=CE,∴DF=BD,∴∠DBF=∠DFB,∵DF∥EC,∴∠F=∠ECB,∴∠ECB=∠DBC,在△DBC与△ECB中,∴△DBC≌△ECB,∴EB=DC,∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质;证明的步骤是:先根据题意画出图形,再根据图形写出已知和求证,最后写出证明过程.19、1【解析】分析:先把小括号内的通分,按照分式的减法和分式的除法法则进行化简,再把字母的值代入运算即可.详解:原式
当x=-1、y=2时,
原式=-(-1)2+2×22
=-1+8
=1.点睛:本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.20、(1)y=60x;(2)300【解析】
(1)由题图可知,甲组的y是x的正比例函数.设甲组加工的零件数量y与时间x的函数关系式为y=kx.根据题意,得6k=360,解得k=60.所以,甲组加工的零件数量y与时间x之间的关系式为y=60x.(2)当x=2时,y=100.因为更换设备后,乙组工作效率是原来的2倍.所以,解得a=300.21、(1)(1,4)(2)(0,)或(0,-1)【解析】试题分析:(1)先求得点C的坐标,再由OA=OC得到点A的坐标,再根据抛物线的对称性得到点B的坐标,利用待定系数法求得解析式后再进行配方即可得到顶点坐标;(2)由OC//PM,可得∠PMC=∠MCO,求tan∠MCO即可;(3)分情况进行讨论即可得.试题解析:(1)当x=0时,抛物线y=ax2+bx+3=3,所以点C坐标为(0,3),∴OC=3,∵OA=OC,∴OA=3,∴A(3,0),∵A、B关于x=1对称,∴B(-1,0),∵A、B在抛物线y=
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