初中九年级数学解答题专项集中突破训练50题含答案

初中九年级数学解答题专项集中突破训练50题含答案一、解答题1．人的肚脐是人的身高的黄金分割点，一般来讲，当肚脐到脚底的长度与身高的比为0.618时，是比较好看的黄金身段．一个身高1.70m的人，他的肚脐到脚底的长度为多少时才是黄金身段（保留两位小数）？2．我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5个月完成交货.求每月实际生产智能手机多少万部.3．如图AB，CD为⊙O内两条相交的弦，交点为E，且AB＝CD，求证：AD∥BC．4．如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．5．上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A，B望灯塔C，测得∠NAC=43°，∠NBC=86°，问海岛B与灯塔C相距多远？6．解不等式组：3x+3≥2x+7,①2x+47．解方程：x2-6x+5=08．某校为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品，若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，5支钢笔和1本笔记本共需90元，问购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？9．如图，已知∠A=∠D，AB=DE，AF=CD，BC=EF．求证：BC∥EF．10．如图，车高4m（AC＝4m），货车卸货时后面支架AB弯折落在地面A1处，经过测量A1C＝2m，求弯折点B与地面的距离．11．如图，△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=50°，延长CB至点D，使DB=BA，延长BC至点E，使CE=CA，连接AD，AE.求∠DAE的度数.12．已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0(a≠0)有两个相等的实数根，求ab13．如图，已知AB∥CD，GH平分∠EGB，MN平分∠EMD，求证：GH∥MN．14．如图，在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．试猜想线段AD与AG的数量及位置关系，并证明你的猜想．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝2，CD是边AB的高线，动点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AC运动；同时，动点F从点C出发，以相同的速度沿射线CB运动．设E的运动时间为t（s）（t＞0）．（1）AE＝（用含t的代数式表示），∠BCD的大小是度；（2）点E在边AC上运动时，求证：△ADE≌△CDF；（3）点E在边AC上运动时，求∠EDF的度数；（4）连结BE，当CE＝AD时，直接写出t的值和此时BE对应的值．16．已知二次函数y=x2+bx+817．解不等式组x+3>02(x−1)+3≥3x，并判断x=−18．如图,在□ABCD中,BE=DF,求证:AE=CF.19．某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2.扩充区域的扩建费用为每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用为每平方米100元，如果计划总费用为642000那么扩充后广场的长和宽应分别是多少米?20．某学校为进一步加强疫情防控测温工作，决定安装红外线体温检测仪，该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测温（如左图），其红外线探测点O可以在垂直于地面的支杆CP上下调节（如右图），已知探测最大角(∠OBC)为62.3°，探测最小角(∠OAC)为26.6°，若要求测温区域的宽度AB为2.80m，请你帮助学校确定该设备的安装高度OC.（结果精确到0.1米，参考数据：sin62.3°≈0.89，cos62.3°≈0.21．如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，求证：EF=BE+CF．​22．已知关于x的一元二次方程x2＋（2m﹣3）x＋m2＝0的两个不相等的实数根α，β满足1a＋123．如图，在O处的某海防哨所发现在它的北偏东60°方向相距1000米的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干小时后快艇到达哨所东南方向的B处，发现B在O的南偏东45°的方向上.问：此时快艇航行了多少米（即AB的长）？24．已知等腰三角形的腰为26cm，底边为42cm，求这个等腰三角形的面积．25．如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．26．先化简，再求值：xx2−4÷(27．先化简，再求值：a−2a2−1÷（2a−128．如图，EF⊥BC于点F，∠1=∠2，DG//BA，若∠2=35°，则29．今年11月14日，“行孝仗义，柿柿如意”2020第三届孝义柿子文化节在兑镇镇产树原村隆重开幕．柿子是孝义市地理标志农产品，开发柿子产业是转型跨越发展致富的新路．某食品公司有一批新鲜柿子，公司将一部分新鲜柿子直接销售，这批新鲜柿子的总售价为4000元，剩余的一部分加工成柿饼后进行销售，这批柿饼的总售价为80000元．已知柿饼的销售数量比直接销售的新鲜柿子多2000千克，且每千克的售价是新鲜柿子的10倍．求新鲜柿子和柿饼每千克的售价各多少元？30．已知：如图点A、B、C、D在一条直线上，EA∥FB，EC∥FD，AB=CD，求证：EA=FB．31．“2021湖南红色文化旅游节﹣﹣重走青年毛泽东游学社会调查之路”启动仪式于4月29日在安化县梅城镇举行，该镇南面山坡上有一座宝塔，一群爱好数学的学生在研学之余对该宝塔的高度进行了测量.如图所示，在山坡上的A点测得塔底B的仰角∠BAC＝13°，塔顶D的仰角∠DAC＝38°，斜坡AB＝50米，求宝塔BD的高（精确到1米）.（参考数据：sin13°≈0.22，cos13°≈0.97，tan13°≈0.23，sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）32．光明中学准备在校园里利用围墙（墙长15m）和42m长的篱笆墙围建劳动实践基地．该校某数学兴趣小组设计了如下的围建方案（除围墙外，实线部分均为篱笆墙，且不浪费篱笆墙）：利用围墙和篱笆围成Ⅰ，Ⅱ两块矩形劳动实践基地，且在Ⅱ区中留一个宽度EH=1m的水池．已知CG=2DG，劳动基地的总面积（不包含水池）为100m2，则33．如图，一位测量人员要测量池塘的宽度AB的长，他过A、B两点画两条相交于点O的射线，在射线上取两点D、E，使ODOB34．如图，已知∠A=80°，∠B=20°，∠C=36°，求∠BDC的度数．35．九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为x，按表格要求确定奖项．奖项一等奖二等奖三等奖|x||x|=4|x|=31≤|x|＜3（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率；（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？36．我们学习了四边形和一些特殊的四边形，如图表示了在某种条件下它们之间的关系．如果①，②两个条件分别是：①两组对边分别平行；②有且只有一组对边平行．那么请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件．37．如图，△ABC中，BD、CE是△ABC的两条高，点F、M分别是DE、BC的中点．求证：FM⊥DE。38．某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：自选项目人数频率立定跳远90.18三级蛙跳12a一分钟跳绳80.16投掷实心球b0.32推铅球50.1合计501（1）求a,b的值；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生.为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多有一名女生的概率.39．如图（1）是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，如图（2）．

求（1）抛物线的解析式；

（2）两盏景观灯P1、P2之间的水平距离.40．如图，抛物线.y=-x2+bx+c与x轴交于A（1，0）、B（-4，0）两点，交y轴与C点

(1)求该抛物线的解析式.

(2)在该抛物线位于第二象限的部分上是否存在点D，使得△DBC的面积S最大？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)设抛物线的顶点为点F，连接线段CF，连接直线BC，请问能否在直线BC上找到一个点M，在抛物线上找到一个点N，使得C、F、M、N四点组成的四边形为平行四边形，若存在，请写出点M和点N的坐标；若不存在，请说明理由．41．如图，抛物线y=﹣12x2（Ⅰ）求抛物线的解析式及点D的坐标；（Ⅱ）点F是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE时，求点F的坐标；（Ⅲ）若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q在坐标平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请写出点Q的坐标．42．如图，两幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=15m，CD=20m。AB和CD之闻有一景观池，小双在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，在C点测得E点的俯角为45°，点B、E、D在同一直线上。求两幢建筑物之间的距离BD.（结果精确到0.1m）[参考数据：sin42°=0.67，cos42°=0.74，tan42°=0。90]43．在每个小正方形的边长为1的网格中，等腰直角三角形ACB与ECD的顶点都在网格点上，点N、M分别为线段AB、DE上的动点，且BN=EM．（Ⅰ）如图①，当BN=2时，计算CN+CM的值等于         （Ⅱ）当CN+CM取得最小值时，请在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段CN和CM，并简要说明点M和点N的位置是如何找到的（不要求证明）．44．如图①，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F.（1）发现问题：在图①中，AGBE的值为（2）探究问题：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角(0∘<α<（3）解决问题：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图③所示，延长CG交AD于点H；若AG=6，GH=2245．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝16，BC＝12，点D、E分别为边AB、BC中点，点P从点A出发，沿射线AB方向以每秒5个单位长度的速度向点B运动，到点B停止．当点P不与点A重合时，过点P作PQ∥AC，且点Q在直线AB左侧，AP＝PQ，过点Q作QM⊥AB交射线AB于点M．设点P运动的时间为t（秒）（1）用含t的代数式表示线段DM的长度；（2）求当点Q落在BC边上时t的值；（3）设△PQM与△DEB重叠部分图形的面积为S（平方单位），当△PQM与△DEB有重叠且重叠部分图形是三角形时，求S与t的函数关系式；（4）当经过点C和△PQM中一个顶点的直线平分△PQM的内角时，直接写出此时t的值．46．如图，已知抛物线C1与坐标轴的交点依次是A（－4，0），B（－2，0），E（0，8）。

（1）求抛物线C1关于原点对称的抛物线C2的解析式；

（2）设抛物线C1的顶点为M，抛物线C2与x轴分别交于C、D两点（点C在点D的左侧），顶点为N，四边形MDNA的面积为S。若点A、点D同时以每秒1个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动；与此同时，点M、点N同时以每秒2个单位的速度沿竖直方向分别向下、向上运动，直到点A与点D重合为止。求出四边形MDNA的面积S与运动时间t之间的关系式，并写出自变量t的取值范围；

（3）当t为何值时，四边形MDNA的面积S有最大值，并求出此最大值；

（4）在运动过程中，四边形MDNA能否形成矩形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由．47．设x＞0，试比较代数式x3和x2+x+2的值的大小．48．如图正方形OABC的边长等于2，且AO边与x轴正半轴的夹角为60º，O为原点坐标，求点B的坐标.49．如图的方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在格点上；（1）在图中画出以AB为腰，面积为7.5的等腰△ABC，且点C在格点上；（2）在图中画出平行四边形ABDE，且点D、E均在格点上，使tan∠EAC＝13，连接CD，请直接写出线段CD50．如图，在△ABC中，E是AD上的一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，请说明AD⊥BC．解：因为EB=EC（已知），所以∠EBC=∠ECB（①）．又因为∠ABE=∠ACE（已知），所以∠ABE+∠EBC=∠ACE+∠ECB（②）．即∠ABC=∠ACB．所以AB=AC（③）．在△ABE和△ACE中，AB=AC(已证)EB=EC(已知)AE=AE(④)，所以△ABE≌△ACE（⑤）．得∠BAD=∠CAD（⑥）．所以AD⊥BC（⑦）．

答案解析部分1．【答案】解：设他的肚脐到脚底的长度为xm时才是黄金身段，根据题意得x：1.70=0.618，即x=1.70×0.618≈1.1（m）．答：他的肚脐到脚底的长度为1.1m时才是黄金身段2．【答案】解：解：设每月原计划生产智能手机x万部，则实际每月生产能力为（1+50%）x，根据题意得300x则实际每月生产能力为（1+50%）x=30（万部）答：每月实际生产智能手机30万部.3．【答案】证明：∵AB＝CD，∴AB＝CD，∴AB﹣AD＝CD﹣AD，即AC＝BD，∴∠A＝∠B，∴AD∥BC．4．【答案】解：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE；（SAS）∴∠A=∠D．5．【答案】解：∵∠NAC=43°，∠NBC=86°，∴∠ACB=43°，∴∠NAC=∠ACB，∴BC=BA=15×（10-8）=15×2=30，答：海岛B与灯塔C相距30海里.6．【答案】解：由①得x≥4，由②得x＜1，∴原不等式组无解，7．【答案】解：x2-6x+5=0(x-5)(x-1)=0x1=5、x2=18．【答案】解：设购买一支钢笔需要x元，购买一本笔记本需y元，由题意得，2x+3y=625x+y=90解得，x=16y=10答：购买一支钢笔需要16元，购买一本笔记本需10元.9．【答案】证明：连接BF、CE，在△ABF和△DEC中，AF=CD∠A=∠D∴△ABF≌△DEC，∴BF=CE（全等三角形对应边相等），∵BC=EF，∴四边形BCEF是平行四边形，∴BC∥EF．10．【答案】解：由题意得，AB＝A1B，∠BCA1＝90°，设BC＝xm，则AB＝A1B＝（4﹣x）m，在Rt△A1BC中，A1C2+BC2＝A1B2，即：22+x2＝（4﹣x）2，解得：x＝32答：弯折点B与地面的距离为3211．【答案】解：∵DB=BA，∴∠D=∠DAB，∵CE=CA，∴∠E=∠CAE又∵∠ABC=∠D+∠DAB=2∠DAB=60°，∴∠DAB=30°，∵∠ACB=∠E+∠CAE=2∠CAE=50°，∴∠CAE=25°，在△ABC中，∠BAC=180°-60°-50°=70°，∴∠DAE=∠DAB+∠BAC+∠CAE=30°+70°+25°=125°12．【答案】解：∵方程ax2＋bx＋1＝0(a≠0)有两个相等的实数根，

∴b2－4a＝0，∴b2＝4a，

将b2＝4a代入ab2a−22+4a−4=413．【答案】证明：∵AB∥CD，∴∠BGE=∠DMG，又∵GH平分∠EGB，MN平分∠EMD，

∴∠EGB=2∠EGH，∠EMD=2∠GMN，∴∠EGH=∠GMN，∴GH∥MN14．【答案】解：结论：AG=AD，AG⊥AD．证明：∵在△ABC中，BE，CF分别是边AC，AB上的高，∴∠BFP=∠CEP=∠AFO=90°，∴∠ABD+∠FPB=90°,∠ACG+∠EPC=90°，∵∠FPB=∠EPC，∴∠ACG=∠ABD，在△ABD和△GCA中，AB=CG∠ABD=∠ACG∴△ABD≌△GCA(SAS)，∴AG=AD，∠AGC=∠BAD，∵∠AFO=90°，∴∠BAD+∠AOF=90°，∴∠AGC+∠AOF=90°，∴∠GAD=180°−90°=90°，∴AG⊥AD15．【答案】（1）t；45（2）证明：∵∠ACB=90°，CA=CB，CD⊥AB，∴CD=AD=BD，∴∠A=∠DCB=45°．∵AE=CF，∴△ADE≌△CDF（SAS）．（3）解：∵点E在边AC上运动时，△ADE≌△CDF，∴∠ADE=∠CDF，∴∠EDF=∠ADC=90°．（4）解：①当点E在AC边上时，如图1．在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，AC=CB，AB=2，CD⊥AB，∴CD=AD=DB=1，AC=BC=2∵CE=CD=1，∴AE=AC﹣CE=2−1，∴t∵BC=12+12=2，∴BE=②当点E在AC的延长线上时，如图2，AE=AC+EC=2+1，∴t∵BC=12+12=2，∴BE=综上所述：满足条件的t的值为2−1或2+1，BE=16．【答案】解：∵二次函数y=x2+bx+8∴0=4−2b+8．∴b=6．∴二次函数解析式为y=x即y=(x+2)(x+4)．∴二次函数y=(x+2)(x+4)与x轴的交点B的坐标为(−4,0)．17．【答案】解：x+3>0①由①得x>−3，由②得x≤1，所以不等式组的解集是−3<x≤1.由于−3<−3所以x=−318．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE=CF.19．【答案】解：设扩充后广场的长为3xm，宽为2xm.依题意得3x·2x·100+30(3x·2x-50×40)=642000.解得x1=30，x2=-30(舍去).所以3x=90(m)，2x=60(m)答：扩充后广场的长为90m，宽为60m20．【答案】解：设BC=xm，在Rt△OBC中，tan∠OBC=∴OC=BC×在Rt△OAC中，tan∠OAC=OCAC根据题意可知：AB=AC−BC=2.∴3.8x−x=2.∴OC=1.答：该设备的安装高度OC约为1.9米.21．【答案】解：∵△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，∴∠1=∠2，∠5=∠6，∵EF∥BC，∴∠2=∠3，∠4=∠6，∴∠1=∠3，∠4=∠5，根据在同一三角形中等角对等边的原则可知，BE=ED，DF=FC，故EF=ED+DF=BE+CF．​22．【答案】解：由题意知：α+β＝−（2m−3）＝3−2m，αβ＝m2，由1a＋1β＝1，即α+βαβ解得：m＝1或m＝−3，经检验：它们都是原方程的根，由判别式大于零，得（2m−3）2−4m2＞0，解得m＜34∴m＝−3．23．【答案】解：如图：在直角△AOC中，∠AOC＝30°，OA＝1000米，∴AC＝12∴OC=O∵∠FOB=45°，∴∠COB=45°，∴OC=BC=5003∴AB＝500+5003答：快艇航行了（500+500324．【答案】解：∵等腰三角形底边为42cm，∴底边的一半为22cm，底边上的高=(26所以，这个等腰三角形的面积=12×42×4=82cm225．【答案】解：设BC边的长为x米，根据题意得x·解得：x∵20＞16，∴x2答：该矩形草坪BC边的长为12米.26．【答案】解：x====1∵x∴x当x2+2x=7时，27．【答案】解：原式=a−2(a+1)(a−1)÷=a−2=﹣1令x=a代入x2+x=6，解得：a=﹣3或a=2，∵a2∴a≠±1，a≠0且a≠2，∴当a=﹣3时，原式=﹣128．【答案】解：∵EF⊥BC，∴∠EFB=90°，∵∠1=∠2，∴EF//∴∠ADB=∠EFB=90°，∵DG//∴∠ADG=∠2=35°，∴∠BDG=∠ADG+∠ADB=35°+90°=125°29．【答案】解：设每千克新鲜柿子x元，则每千克柿饼10x元．依题意得，4000x方程两边乘10x，得40000+20000x=80000，解得，x=2，检验：当x=2时，10x≠0．所以，原分式方程的解为x=2，且符合实际意义，当x=2时，10x=20，答：新鲜柿子每千克2元，柿饼每千克20元．30．【答案】证明：∵EA∥FB，∴∠A=∠FBD，∵EC∥FD，∴∠D=∠ECA，∵AB=CD，∴AC=BD，在△EAC和△FBD中，∠ECA=∠D∴△EAC≌△FBD(AAS)，∴EA=FB.31．【答案】解：在Rt△ABC中，sin∠BAC＝BCAB，cos∠BAC＝AC∴BC＝AB•sin∠BAC＝AB•sin13°≈50×0.22＝11（米）；AC＝AB•cos∠BAC＝AB•cos13°≈50×0.97＝48.5（米）；在Rt△ADC中，tan∠DAC＝CDAC∴CD＝AC•tan∠DAC＝AC•tan38°≈48.5×0.78﹣37.83（米）；∴BD＝CD﹣BC≈37.83﹣11＝26.83≈27（米），答：宝塔BD的高约为27米.32．【答案】解：设DG的长为xm，则CG的长为2xm．HG=AD=由题意得x解得x∵DC≤15∴DG≤DC3∴DG=10不符合题意，舍去答：DG的长是10333．【答案】解：∵ODOB=OEOA，∠DOE=∠BOA，

∴△DOE∽△BOA，

∴DEAB=ODOB=13，

34．【答案】解：连接AD，并延长，∵∠3=∠1+∠B，∠4=∠2+∠C．∴∠BDC=∠3+∠4=（∠1+∠B）+（∠2+∠C）=∠B+∠BAC+∠C．∵∠A=80°，∠B=20°，∠C=36°．∴∠BDC=136°35．【答案】解：（1）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，甲同学获得一等奖的有2种情况，∴甲同学获得一等奖的概率为：220=1（2）不一定，当两张牌都是3时，|x|=0，不会有奖．36．【答案】解：③﹣﹣相邻两边垂直；④﹣﹣相邻两边相等；⑤﹣﹣相邻两边相等；⑥﹣﹣相邻两边垂直；⑦﹣﹣两腰相等；⑧﹣﹣一条腰垂直于底边37．【答案】证明：如图，连接EM、DM，

∵∠BEC=90°，

∴EM=12BC，

同理DM=12BC，

∴EM=DM，

∴△DME为等腰三角形，

∵F是DE的中点，

∴38．【答案】（1）解：（1）根据题意得：a=1-（0.18+0.16+0.32+0.10）=0.24；b=90.18（2）解：作出扇形统计图，如图所示：根据题意得：360°×0.16=57.6°；（3）解：男生编号为A、B、C，女生编号为D、E，

由枚举法可得：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10种，其中DE为女女组合，

∴抽取的两名学生中至多有一名女生的概率为：P=939．【答案】解：（1）抛物线的顶点坐标为（5，5），与y轴交点坐标是（0，1）

设抛物线的解析式是y=a(x－5)2＋5

把（0，1）代入y=a(x－5)2＋5得a=－425

∴y=－425(x－5)2＋5=−425x2+85x+1（0≤x≤10）

（2）由已知得两景观灯的纵坐标都是4

∴4=－425(x－5)2＋5

∴425(x－5)40．【答案】解：(1)∵抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（1，0）、B（-4，0）两点，

∴抛物线解析式为y=-(x-1)(x+4)=-x2-3x+4.

(2)存在，如图，设点D的坐标为(a，-a2-3a+4)a<0，过点D作平行于y轴的直线交直线BC于点E，

由C（0，4）、B（-4，0）可得直线BC：y=x+4，∴点E（a，a+4）.

∴S=12×4×−a2−3a+4−a−4=−2a2−8a=−2a+22+8.

∴当a=-2时，S最大，点D的坐标为(-2，6).

(3)存在，M1（-1，3），N1(-52，214)；M2（−7+312，1+312），N2(−4+312，−7+2312)；41．【答案】解：（Ⅰ）把B、C两点坐标代入抛物线解析式可得−18+6b+c=0c=6，解得b=2∴抛物线解析式为y=﹣12x2∵y=﹣12x2+2x+6=﹣12（x﹣2）∴D（2，8）；（Ⅱ）如图1，过F作FG⊥x轴于点G，设F（x，﹣12x2+2x+6），则FG=|﹣12x∵∠FBA=∠BDE，∠FGB=∠BED=90°，∴△FBG∽△BDE，∴FGBG=BE∵B（6，0），D（2，8），∴E（2，0），BE=4，DE=8，OB=6，∴BG=6﹣x，∴|−12x当点F在x轴上方时，有−12x2+2x+6当点F在x轴下方时，有−12x2+2x+6综上可知F点的坐标为（﹣1，72）或（﹣3，﹣9（Ⅲ）如图2，设对称轴MN、PQ交于点O′，∵点M、N关于抛物线对称轴对称，且四边形MPNQ为正方形，∴点P为抛物线对称轴与x轴的交点，点Q在抛物线的对称轴上，设Q（2，2n），则M坐标为（2﹣n，n），∵点M在抛物线y=﹣12x2∴n=﹣12（2﹣n）2+2（2﹣n）+6，解得n=﹣1+17或n=﹣1﹣17∴满足条件的点Q有两个，其坐标分别为（2，﹣2+217）或（2，﹣2﹣217）．42．【答案】解：由题意得：∠AEB=42°，∠DEC=45°∵AB⊥BD，CD⊥BD∴在Rt△ABE中，∠ABE=90°，AB=15，∠AEB=42°∵tan∠AEB=∴在Rt△DEC中，∠CDE=90°，∠DEC=∠DCE=45°，CD=20∴ED=CD=20∴BD=BE+ED=5043．【答案】（1）当BN=EM=2时，点N和点M在格点上，∴CN+CM=32+12+12⑵如图所示，取格点P、Q，使得PB=CE，PB⊥BC，QE=CB，QE⊥AC，连接CP交AB于N，连接CQ交DE于M，则线段CN和CM即为所求．理由如下：根据等腰直角三角形ACB与ECD的顶点都在网格点上，可得∠PBN=∠CEM=45°，∠CBN=∠QEM=45°，而BN=EM，故△BPN≌△ECM，△CBN≌△QEM，∴PN=CM，CN=QM，∴当P，N，C三点共线时，CM+CN=PN+CN=PC（最短），当Q，M，C三点共线时，CM+CN=CM+MQ=QC（最短），∴点M和点N的位置符合题意44．【答案】（1）2（2）解：AG=2理由如下：如图②，∵四边形ABCD，四边形GECF是正方形，∴∠ACB=45∘，∴∠BCE=45∘−∠ACE∴∠BCE=∠ACG，∵GCEC=∴GCEC=∴△ACG∽△BCE，∴AG即AG=2（3）解：如图③，过点H作HM⊥AG于点M，∵四边形ABCD，四边形GECF是正方形，∴∠DAC=45∘，∴∠HGM=45∴△HMG为等腰直角三角形，∴HM=MG=2∴AM=AG−MG=4，∴在Rt△AMH中，AH=AM∵∠DAC=∠CGF=∠AGH，且∠AHG=∠AHG∴△AHG∽△CHA∴AG即6AC∴AC=310∴在Rt△ABC中，BC=2∴BC的长度为3545．【答案】（1）解：如图1中，在RtABC中，∵AC＝16，BC＝12，∠C＝90°，∴AB＝AC2+BC∵PQ∥AC，∴∠A＝∠QPM，∵∠C＝∠PMQ＝90°，∴△ACB∽△PMQ，∴ACPM=BCMQ=AB当0＜t≤109当109（2）解：如图2中，当点Q落在BC上时，∵PQ∥AC，∴PQAC=PBAB,∴5t∴当点Q落在BC边上时t的值为169（3）解：如图3﹣1中，当109＜t≤8245时，重叠部分是△DMK，S＝12×DM×MK＝12×（9t﹣10）×34（9t﹣10）＝2438t2如图3﹣2中，当209≤t≤4时，重叠部分是△PBK，S＝12•PK•BK＝12×4（4）解：如图4﹣1中，当直线CQ平分∠PQM时，设直线CQ交AB于G，作GK⊥PQ于K．∵∠QKG＝∠QMG＝90°，∠GQK＝∠GQM，QG＝QG，∴△QGK≌△QGM（AAS），∴QK＝QM＝3t，PK＝PQ﹣QK＝5t﹣3t＝2t，∴PG＝54PK＝5∵PQ∥AC，∴PQAC=PGGA∴t＝1615如图4﹣2中，当CM平分∠QMP时，作CG⊥AB于G．∵12•AC•BC＝1∴CG＝AC·BCAB=16×12∵∠CMG＝∠GCM＝45°，∴CG＝GM＝485∴AM＝9t＝645解得t＝11245综上所述，满足条件的t的值为1615s或11246．【答案】解：（1）、设抛物线C1的解析式为y=ax2+bx+c∵抛物线C1与坐标轴的交点依次是A（－4，0），B（－2，0），E（0，8）∴把x=-4,y=0与x=-2,y=0和x=0,y=8分别代入到解析式中，可得：0=a·−42+b·−4+c0=a·−22+b·−2+c8=c解之得：a=1b=6c=8∴抛物线C1的解析式为y=x2+6x+8如图所示，抛物线C1关于原点对称的抛物线C2的大致图像为：与抛物线C1的解析式为y=x2+6x+8比较可知，抛物线C2的解析式应为为-y=（-x）2+6（-x）+8即y=-x2+6x-8（2）、如图所示。四边形MDNA的面积为S。若点A、点D同时以每秒1个单位的速度沿水平