二项式定理学案

二项式定理一、知识梳理：1．二项式定理(a＋b)n＝_____________________________________________,这个公式所表示定理叫二项式定理，右边多项式叫(a＋b)n二项展开式．其中系数Ceq\o\al(r,n)(r＝0,1，…，n)叫系数．式中Ceq\o\al(r,n)an－rbr叫二项展开式，用Tr＋1表示，即通项Tr＋1＝Ceq\o\al(r,n)an－rbr.2．二项展开式形式上特点(1)项数为.(2)各项次数都等于二项式幂指数n，即a与b指数和为n.(3)字母a按排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到零；字母b按排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n.(4)二项式系数从Ceq\o\al(0,n)，Ceq\o\al(1,n)，一直到Ceq\o\al(n－1,n)，Ceq\o\al(n,n).3．二项式系数性质(1)对称性：与首末两端“等距离”两个二项式系数．(2)增减性与最大值：二项式系数Ceq\o\al(k,n):当k＜eq\f(n＋1,2)时，二项式系数逐步．由对称性知它后半部分是逐步减小；当n是偶数时，中间一项取得最大值；当n是奇数时，中间两项取得最大值．(3)各二项式系数和：Ceq\o\al(0,n)＋Ceq\o\al(1,n)＋Ceq\o\al(2,n)＋…＋Ceq\o\al(r,n)＋…＋Ceq\o\al(n,n)＝；二、基础过关：1．若(1＋eq\r(2))5＝a＋beq\r(2)(a，b为有理数)，则a＋b＝()A．45B．55C．70D．802．若(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则a0＋a2＋a4值为()A．9B．8C．7D．63．若eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3\r(x)－\f(1,\r(x))))n展开式中各项系数之和为64，则展开式常数项为()A．－540B．－162C．162D4．在(x－eq\r(2))2006二项展开式中，含x奇次幂项之和为S，当x＝eq\r(2)时，S等于()A．23008B．－23008C．23009D．－235．若为奇数，则被9除得余数是________．6．在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x2＋\f(1,x)))6二项展开式中，常数项是________．三、经典例题:【例1】已知在展开式中，第6项为常数项．(1)求n；(2)求含x2项系数；例2、二项式(2x－1)6展开式中，求：(1)二项式系数之和；(2)各项系数之和；(3)全部奇数项系数之和．例3、(1＋2x)3(1－x)4展开式中x项系数为________．10.2二项式定理（课堂案）例1（变式）)1．已知二项式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3,x)＋\f(1,x)))n展开式中各项和为256.(1)求n；(2)求展开式中常数项．例2（变式）已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7.求：(1)a1＋a2＋…＋a7；(2)a1＋a3＋a5＋a7；(3)a0＋a2＋a4＋a6；(4)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|.例3（变式）(1＋x＋x2)(x－eq\f(1,x))6展开式中常数项为________．二、课后巩固1．若二项式(eq\r(x)－eq\f(2,x))n展开式中第5项是常数项，则自然数n值可能为（）A．6B．10C．12D．152．在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8展开式中，含x3项系数是()A．74B．121C．－74D3．在(x2＋3x＋2)5展开式中x系数为()A．160B．240C．360D4．已知eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(a,x)))8展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数和是（）A．28B．38C．1或38D．15．设eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5x－\f(1,\r(x))))n展开式各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M－N＝240，则展开式中x系数为()A．－150B．150C．300D6．假如那么（）A.1B.-1C.2D.-27．用88除，所得余数是